Rangkuman Materi Polinomial Kelas 11, Rumus, dan Contoh Soalnya

tirto.id - Rangkuman materi polinomial kelas 11 Kurikulum Merdeka dapat dijadikan bahan referensi bagi tenaga pendidik. Simak artikel untuk mengetahui pengertian polinomial kelas 11, fungsi, rumus, dan contoh soalnya.

Materi polinomial kelas 11 PDF termasuk salah satu bahasan dalam Matematika tingkat lanjut. Dengan mempelajari polinomial, para siswa kelas 11 diharapkan dapat berpikir tingkat tinggi, kritis, dan mampu memecahkan masalah rumit.

Selain itu, diharapkan pula menjadi lebih kreatif, inovatif, komunikatif, kolaboratif, dan sadar teknologi. Khususnya teknologi digital di era revolusi industri 4.0 sekarang.

Rangkuman Materi Polinomial Kelas 11 dan Fungsinya

Dikutip dari Matematika Tingkat Lanjut terbitan Kemdikbud, pengertian polinomial kelas 11 adalah bentuk aljabar yang berupa monomial atau penjumlahan dari dua maupun lebih monomial.

Berikut ini penjelasan lebih lanjut mengenai pengertian, jenis, dan fungsi polinomial.

1. Pengertian Polinomial

Polinomial adalah bentuk aljabar yang berupa monomial atau penjumlahan dari dua maupun lebih monomial. Lantaran suku yang ada di rumusnya lebih dari satu, polinomial akrab disebut suku banyak.

Adapun berbagai suku serta variabelnya biasa menggunakan pangkat bilangan bulat positif. Suku yang dimaksud dalam polinomial ini mencakup suatu variabel, lengkap dengan konstantanya.

Sementara monomial yang dimaksud dalam materi ini adalah salah satu jenis polinomial, misalnya -8 dan 25. Terdapat pula istilah koefisien yang merujuk kepada faktor numerik suatu monomial.

2. Jenis-Jenis Polinomial

Salah satu karakteristik dari polinomial adalah derajatnya. Jika telah mengetahui bagaimana menentukan derajat dari suatu monomial, siswa dapat mengidentifikasi derajat dari suatu polinomial.

• Polinomial konstan: polinomial yang derajatnya nol.
• Polinomial linear: polinomial yang derajatnya 1.
• Polinomial kuadrat: polinomial yang derajatnya 2.
• Polinomial kubik: polinomial yang derajatnya 3.
• Polinomial kuartik: polinomial yang derajatnya 4.

Selain itu, jenis polinomial juga dibagi berdasarkan jumlah sukunya. Berikut daftar macam-macam polinomial yang diajarkan dalam materi polinomial kelas 11 Kurikulum Merdeka.

• Monomial: polinomial yang terdiri dari satu suku.
• Binomial: polinomial yang terdiri dari dua suku tak sama.
• Trinomial: polinomial yang terdiri dari tiga suku.
• Kuadrinomial: polinomial yang terdiri dari empat suku.

3. Fungsi Polinomial Kelas 11

Bentuk polinomial dapat digunakan untuk mendefinisikan suatu fungsi. Serupa dengan bentuk polinomial, fungsi polinomial juga memiliki derajat tertentu.

Derajat dari fungsi polinomial yang disebutkan dalam definisi tersebut adalah n. Suku dari fungsi polinomial yang memiliki derajat tertinggi disebut dengan suku utama.

Adapun koefisien dari suku utama tersebut disebut sebagai koefisien utama. Sementara karakteristik dari suatu fungsi dapat dilihat dari grafiknya.

Perhatikan Contoh 2.3 berikut untuk mengetahui bagaimana menggambar grafik fungsi polinomial.

Rumus Polinomial Kelas 11

Materi polinomial kelas 11 juga mencakup berbagai rumus untuk menghitungnya. Di antaranya ada untuk menentukan penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian.

Berikut ini penjelasan untuk setiap rumus polinomial kelas 11.

1. Penjumlahan dan Pengurangan Polinomial

Polinomial memiliki hubungan yang dekat dengan bilangan. Untuk melakukan penjumlahan dan pengurangan polinomial, siswa harus menjumlahkan dan mengurangkan suku-suku yang sejenis.

Suku-suku sejenis adalah suku-suku yang memiliki variabel serupa dan memiliki eksponen sama. Untuk mendapatkan gambaran yang lebih jelas mengenai penjumlahan dan pengurangan polinomial, perhatikan contoh berikut.

2. Perkalian Polinomial

Perkalian polinomial dapat dibangun melalui perkalian bilangan. Perhatikan contoh berikut ini untuk mengetahui bagaimana perkalian polinomial dilakukan.

C. Pembagian Polinomial

Materi pembagian polinomial kelas 11 serupa dengan pembagian bilangan biasa. Pembagian pada polinomial tersebut dinyatakan dalam algoritma pembagian.

Berikut ini adalah contoh dari algoritma pembagian polinomial.

Selanjutnya, perhatikan contoh berikut untuk mengetahui bagaimana pengoperasian pembagian polinomial yang bersusun.

Teorema Sisa adalah sisa-sisa pembagian suku banyak tanpa mengetahui suku banyak atau hasil baginya. Pengoperasiannya adalah berikut ini:

Jika polinomial P(x) dibagi dengan x-c, maka sisanya sama dengan P(c).

Teorema sisa tersebut dapat dibuktikan dengan menggunakan algoritma pembagian dan fakta bahwa derajat dari sisa pembagian selalu kurang dari polinomial pembagi. Untuk memahami teorema sisa ini perhatikan contoh berikut ini:

D. Faktor dan Pembuat Nol Polinomial

Jika suatu polinomial P(x) dibagi dengan x – c, salah satu kemungkinannya adalah pembagian tersebut menghasilkan sisa nol. Berdasarkan Teorema Sisa, kita dapat menyimpulkan bahwa P(c) = 0.

Dengan kata lain, c adalah pembuat nol P. Untuk mengetahui penggunaan teorema faktor, perhatikan contoh berikut ini.

Untuk mengetahui bagaimana menggunakan teorema faktor dan pembuat nol rasional, coba perhatikan contoh berikut.

E. Identitas Polinomial

Identitas polinomial adalah persamaan polinomial yang selalu benar untuk kemungkinan setiap variabel. Perhatikan contoh berikut untuk mengetahui apa saja identitas polinomial itu.

Untuk membuktikan bahwa suatu persamaan merupakan identitas, kita perlu menunjukkan bahwa bentuk yang di ruas kiri persamaan tersebut sama dengan yang di ruas kanan. Tepatnya untuk setiap kemungkinan nilai variabel.

Jika kita ingin menunjukkan bahwa suatu persamaan bukan merupakan identitas, kita cukup memberikan satu contoh nilai variabel yang terbentuk di ruas kiri persamaan tidak sama dengan bentuk di ruas kanan.

Perhatikan contoh berikut ini untuk memahami dan membuktikan identitas polinomial.

Kumpulan Contoh Soal Polinomial Kelas 11 dan Jawabannya

Selain rangkuman polinomial kelas 11 Kurikulum Merdeka di atas, ada pula berbagai referensi contoh soal. Berikut ini 5 contoh latihan soal polinomial kelas 11 dan jawabannya.

1. Polinomial f(x) = 2x + 3 dan g(x) = X². Hitung (f + G) (2)...

A. 15

B. 13

C. 11

D. 10

E. 7

Jawaban: B

2. Tentukan p(x) = 2x^2 – 3x + 5 dan q(x) = 4x^2 + x – 2 seandainya dijumlahkan!

A. 6x² – 1x + 3

B. 6x² – 3x + 3

C. 6x² – 5x + 3

D. 6x² – 2x + 3

E. 6x² – 4x + 3

Jawaban: D

3. Jika menggunakan rumus perkalian, hasil (3x^2 – 2x + 1)(x^2 + 4x – 5) adalah...

A. 3x3 + 10x4 – 19x4 – 22x + 5

B. 3x + 10x2 – 19x – 22x + 5

C. 3x2 + 10x3 – 19x4 – 22x + 5

D. 3x2 + 10x4 – 19x3 – 22x + 5

E. 3x4 + 10x3 – 19x2 – 22x + 5

Jawaban: E

4. Tentukan (f o g)(x), jika f(x) = x² dan g(x) = 3x!

A. 3x² + 1

B. 3x + x²

C. x² + 3

D. 9x²

E. 3x²

Jawaban: E

5. Jika X = 3, maka f(x) = x4 – 3x3 + 2x2 – 5x + 8 adalah...

A. 8

B. 12

C. 11

D. 9

E. 10

Jawaban: C