tirto.id - Relasi dan fungsi adalah konsep dasar yang sering muncul dalam matematika. Materi relasi dan fungsi dipelajari untuk jenjang pendidikan sekolah menengah pertama dan menengah atas. Memahami keduanya sangat penting karena menjadi landasan untuk memecahkan berbagai jenis soal.
Dalam artikel ini, kita akan membahas contoh-contoh soal relasi dan fungsi beserta pembahasannya secara rinci. Pembahasan ini akan membantu kamu memahami konsep relasi dan fungsi dengan lebih mudah.
Apa Itu Relasi dan Fungsi di Matematika?
Pengertian relasi dalam matematika menggambarkan hubungan antara anggota dua himpunan. Himpunan A dan himpunan B dikatakan memiliki relasi jika ada anggota dari kedua himpunan yang saling berpasangan.
Relasi ini bisa dinyatakan melalui tiga cara, yaitu diagram panah, himpunan pasangan berurutan, dan diagram kartesius.
Misalnya, jika ada sekelompok anak dan warna favorit mereka, hubungan ini bisa diilustrasikan dengan panah yang menghubungkan masing-masing anak dengan warna pilihannya atau dinyatakan sebagai himpunan pasangan berurutan seperti (Ali, merah), (Siti, ungu).
Sementara itu, fungsi merupakan relasi khusus di mana setiap anggota himpunan A (domain) berpasangan tepat dengan satu anggota himpunan B (kodomain). Dalam fungsi, setiap anggota domain harus memiliki pasangan, dan hanya memiliki satu pasangan di kodomain.
Fungsi dapat disajikan dalam bentuk diagram panah, himpunan pasangan berurutan, persamaan fungsi, tabel, atau grafik dalam diagram kartesius.
Contoh fungsi bisa dinyatakan sebagai f = {(1,2), (2,3), (3,4)}, yang menunjukkan hubungan spesifik antara anggota himpunan A dan B.
Contoh Soal Relasi dan Fungsi
Untuk memahami lebih lanjut materi relasi dan fungsi, coba kerjakan latihan soal relasi dan fungsi yang dirangkum dari berbagai sumber. Cocokkan hasil yang kamu kerjakan dengan pembahasan contoh soal relasi dan fungsi di bawah ini.
1. Diketahui f adalah fungsi dari himpunan A = {0, 1, 4, 9} ke himpunan B = {0, 1, 2, 3, 4} yang didefinisikan dengan aturan ”kuadrat dari”. Nyatakanlah fungsi f dengan cara himpunan pasangan berurutan!
Jawaban:
Untuk menentukan himpunan pasangan berurutan buatlah diagram panah untuk menemukan hubungan himpunan A dan himpunan B. Berdasarkan, hasil pemetaan dari A ke B pada diagram panah, maka fungsi f yang didefinisikan dari A ke B “kuadrat dari” dapat dinyatakan dalam himpunan pasangan berurutan yaitu f = {(0, 0}, (1, 1), (4, 2), (9, 3)}.
2. Dari soal nomor 1, nyatakan fungsi f dengan cara rumus fungsi!
Jawaban:
(0, 0) → (02,0)(1, 1) → (12,1)(4, 2) → (22,2)(9, 3) → (32,3)Jadi untuk setiap x∈A {0, 1, 4, 9} maka {𝑥2,𝑥} merupakan anggota dari fungsi tersebut. Bentuk ini dituliskan dengan rumus f(x)=√𝑥 untuk setiap x∈A.
3. Dari soal nomor 1, nyatakan fungsi f dengan cara tabel!
Jawaban:
| 𝑥 | 0 | 1 | 4 | 9 |
| f(𝑥) | 0 | 1 | 2 | 3 |
4. Nadhifa mengikuti les matematika dengan biaya bulanan tetap sebesar Rp100.000,00, ditambah Rp50.000,00 untuk setiap pertemuan. Bagaimana cara menghitung total biaya les yang harus Nadhifa keluarkan setiap bulan?
Jawaban:
-Diketahui:
Biaya tetap les per bulan = Rp100.000,00
Biaya tambahan per pertemuan = Rp50.000,00
-Pertanyaan: bagaimana rumus fungsi untuk menghitung biaya les per bulan?
-Penyelesaian:
Misalkan jumlah pertemuan setiap bulan adalah (x), dan biaya les per bulan adalah B(x). Maka, rumus untuk menghitung biaya les per bulan dapat dinyatakan dengan rumus fungsi sebagai berikut: B(x) = 50.000x + 100.000.
5. Fungsi f dirumuskan dengan f(x) = 15 - 2x. Jika f(b) = 7, nilai b adalah…
Jawaban:
-Diketahui: f(x) = 15 - 2x, f(b) = 7
-Ditanyakan: Nilai b.
-Penyelesaian:
f(x) = 15 - 2x
f(b) = 7
<=> 15 - 2b = 7
<=> -2b = 7 - 15
<=> -2b = -8
<=> b = -8/-2
<=> b = 4.
6. Fungsi f dinyatakan dengan f(x) = 3x + 5. Hasil dari f(2b - 3) adalah...
Jawaban:
-Diketahui: f(x) = 3x + 5
-Ditanyakan: f(2b - 3)
-Penyelesaian:
f(2b - 3) = 3(2b-3) + 5
= 6b - 9 + 5
= 6b – 4
7. Pada pemetaan f:x => px + 3. Jika -2 => 2, maka bayangan -8 adalah...
Jawaban:
-Diketahui:
Pemetaan: f:x => px + 3 atau
f(x) = px + 3
f(-2) = 2
-Ditanyakan: f(-8)
-Penyelesaian:
f(-2) = -2p + 3 = 2
<=> -2p = 2 - 3
<=> -2p = -1
<=> p = 1/2
Jadi, f(x) = (1/2)x + 3
f(-8) = (1/2).(-8) + 3
= -4 + 3
= -1
8. Cermati himpunan pasangan berurutan berikut ini!
(A) {(1, a), (2, a), (3, a), (4, a)}
(B) {(a, 1), (a, 2), (a, 3), (a, 4)}
(B) {(a, 1), (b, 2), (c, 3), (c, 4)}
(D) {(b, 2), (c, 4), (a, 1), (c, 3)}
Di antara himpunan pasangan berurutan di atas, mana merupakan pemetaan?
Jawaban:
(A) Setiap anggota himpunan A dipasangkan dengan tepat satu anggota himpunan R.
Penulis: Umi Zuhriyah
Editor: Addi M Idhom
