Rangkuman Materi Relasi dan Fungsi Kelas 10 SMA & Contoh Soal

tirto.id - Rangkuman materi relasi dan fungsi kelas 10 SMA mencakup konsep, rumus, dan contoh soal. Dengan ringkasan materi siswa dapat mempelajari bab terkait dengan mudah.

Dalam modul Matematika Kelas XI SMKN 43 Jakarta tentang Fungsi Komposisi dan Fungsi yang ditulis oleh Zaen Surya Larasati dijelaskan, relasi merupakan hubungan antara anggota himpunan satu dengan anggota himpunan lain.

Sebuah relasi dikatakan sebagai fungsi jika setiap anggota himpunan A dipasangkan tepat hanya pada satu anggota di himpunan B.

Sederhananya, materi relasi dan fungsi mengulas terkait hubungan antara himpunan satu dengan lainnya.

Konsep Relasi dan Fungsi

Konsep fungsi merupakan hal yang penting dalam berbagai cabang matematika. Kata 'fungsi' dalam matematika memiliki definisi yang berbeda dengan yang biasa digunakan dalam bahasa sehari-hari.

Dalam bahasa sehari-hari, 'fungsi' didefinisikan sebagai kegunaan suatu hal. Menukil buku Matematika Umum karya Entis Sutisna, fungsi dalam matematika dipakai untuk menyatakan hubungan atau kaitan yang khas antara dua himpunan.

Misalnya, sejak 2006, melalui Undang-undang nomor 23 tahun 2006 tentang Administrasi Kependudukan, pemerintah mewajibkan semua warga Negara Indonesia memiliki Nomor Induk Kependudukan (NIK) yang tidak sama dengan orang lain.

Hubungan NIK dengan individu seseorang merupakan salah satu contoh fungsi pemetaan. Program NIK berkaitan dengan e-KTP. Dengan itu diharapkan seseorang tidak lagi berpeluang memiliki lebih dari satu KTP karena telah menggunakan sistem basis data terpadu yang terhimpun dalam data penduduk seluruh Indonesia.

Perbedaan Relasi dan Fungsi

Relasi secara bahasa berarti hubungan. Secara definisi, menurut modul Matematika Kelas XI SMKN 43 Jakarta tentang Fungsi Komposisi dan Fungsi, relasi dapat diartikan sebagai hubungan antara anggota himpunan satu dengan yang lain.

Dalam relasi dapat memasangkan satu atau lebih anggota himpunan dengan satu atau lebih anggota himpunan lain. Relasi dapat disajikan melalui diagram panah, himpunan pasangan berurutan, dan diagram Cartesius.

Contoh Soal 1

Misalnya, diketahui A= {1, 2, 3, 4, 5, 6 } dan B = {0, 3, 5, 6}. Relasi dari himpunan A ke B adalah “Faktor dari”. Sajikanlah dalam diagram garis dan himpunan pasangan berurutan, serta tentukan domain, kodomain, dan range!

Pembahasan:

Domain (daerah asal), yakni semua anggota dari himpunan A (himpunan yang menjadi himpunan asal). Domain = {1, 2, 3, 4, 5, 6}.

Domain (daerah kawan), yakni semua anggota dari himpunan B (himpunan yang menjadi himpunan tujuan). Domain = {0, 3, 5, 6}.

Range (daerah hasil), yakni semua anggota yang menjadi hasil (anggota himpunan B yang dipilih). Range = {3, 5, 6}.

Sementara, menurut Zaen, bahwa semua fungsi adalah merupakan relasi. Tetapi relasi belum tentu termasuk ke dalam fungsi.

Sebuah relasi dikatakan sebagai fungsi jika dan hanya jika setiap anggota himpunan A dipasangkan tepat hanya pada satu anggota di himpunan B.

Fungsi dilambangan dengan f: A-B (dibaca: fungsi dari himpunan A ke himpunan B)

Contoh Soal 2

Diketahui f: A-B dan dinyatakan dalam rumus f(x) = 3x – 2. Jika daerah asal A ditetapkan dengan 𝐴 = {𝑥|0 ≤ 𝑥 ≤ 3, 𝑥 ∈ 𝑅}. Tentukan:

1. Daerah hasil
2. f(10)
3. Sajikan dalam bentuk himpunan pasangan berurutan dan diagram Cartesius

Rumus: f(x) = 3x – 2

Daerah asal: {𝑥|0 ≤ 𝑥 ≤ 3, 𝑥 ∈ 𝑅} maksudnya adalah bilangan riil yang letaknya ada di antara 0 dan 3. Di situ menggunakan tanda kurang dari sama dengan maka 0 dan 3-nya termasuk ke dalamnya.

Jika tidak ada sama dengan (hanya kurang dari saja) maka 0 dan 3 tidak termasuk. Jadi daerah asal: {0, 1, 2, 3}

Operasi Aljabar pada Fungsi

Jenis operasi aljabar sering dijumpai dalam himpunan bilangan riil, seperti penjumlahan, pengurangan, perkalian, pembagian dan perpangkatan.

Operasi aljabar pada bilangan riil dapat diterapkan pada aljabar fungsi, yaitu jika diketahui fungsi f(x) dan g(x), dan n bilangan rasional.

Contoh Soal

Dalam memahami operasi aljabar pada fungsi, dapat melihat contoh sebagai berikut:

Seorang pengrajin miniatur menerima pesanan pembuatan miniatur dan aksesoris tempat penyimpanannya. Harga untuk membuat miniatur saja (F1) biayanya Rp75.000,- per buah mengikuti fungsi F1(x) = 75.000x + 5000.

Jika akan membuat lengkap dengan aksesoris tempat penyimpanannya, biaya tambahannya (F2) Rp.25.000,- per buah mengikuti fungsi F2(x) = 25.000x + 1000, dengan x banyaknya miniatur yang dibuat.

Berapa biaya untuk membuat 10 buah miniatur lengkap dengan aksesoris penyimpanannya?

Penyelesaian:

Fungsi biaya pembuatan miniatur: F1(x) = 75.000x + 5.000

Fungsi biaya pembuatan aksesoris F2(x) = 25.000x + 1000.

Biaya untuk membuat miniatur lengkap dengan aksesorisnya adalah:

F1(x) + F2(x) = (75.000x + 5.000) + (25.000X + 1000)

= 100.000x + 6.000

Total biaya untuk membuat 10 buah miniatur lengkap dengan aksesorisnya adalah:

F1 (10) + F2 (10) = 100.000.10 + 6.000 = 1.006.000.

Jadi total biaya untuk membuat 10 miniatur lengkap dengan aksesorisnya adalah Rp. 1.006.000,- Selisih biaya pembuatan miniatur dengan aksesorisnya adalah: F1(x) - F2(x) = (75.000x + 5.000) - (25.000X + 1000) = 50.000x + 4.000

Selisih biaya pembuatan 5 buah miniatur dengan aksesorisnya adalah:

F1 (5) - F2 (5) = 50.000.5 + 4 = 246.000

Jadi, selisih biaya pembuatan 5 buah miniatur dengan aksesorisnya adalah: Rp246.000,-