25 Soal OSN-K Matematika SMA Tingkat Kabupaten & Jawaban

tirto.id - Kumpulan soal Matematika Olimpiade Sains Nasional 2025 tingkat kabupaten/kota (OSN-K) untuk jenjang SMA/SMK/MA mulai banyak dicari jelang tahap seleksi yang akan dilaksanakan pada 24 - 25 Juni 2025.

Sebelumnya, peserta telah melalui seleksi tingkat satuan pendidikan (OSN-S) yang dilaksanakan pada bulan Maret. Setelah seleksi kabupaten/kota, peserta terbaik akan melanjutkan ke tingkat provinsi pada Agustus, dan akhirnya berkompetisi di tingkat nasional pada Oktober 2025.

Contoh soal OSN tingkat kabupaten/kota bidang Matematika mencakup berbagai jenis pertanyaan yang menguji pemahaman mendalam siswa terhadap konsep-konsep matematika. Setiap soal dirancang untuk menilai kemampuan berpikir logis dan analitis peserta dalam memecahkan masalah kompleks. Waktu pengerjaan biasanya sekitar 2 jam 30 menit, dengan jumlah soal sekitar 20 yang bervariasi tingkat kesulitannya.

Setiap soal dalam OSN 2025 berfokus pada kemampuan dasar dan lanjutan yang relevan dengan pembelajaran di sekolah. Dengan demikian, siswa dapat mengasah keterampilan dalam menyelesaikan soal-soal matematika yang menantang, serta memperkuat logika dan metode pemecahan masalah mereka.

Kumpulan Soal OSN Matematika SMA Tingkat Kabupaten dan Jawabannya

Berikut adalah kumpulan 25 contoh soal Olimpiade Sains Nasional (OSN) bidang Matematika untuk jenjang SMA, disusun berdasarkan referensi soal-soal tahun sebelumnya.

Soal-soal ini dirancang untuk melatih kemampuan logika, aljabar, kalkulus, serta pemahaman konsep matematika tingkat lanjutan yang sering muncul dalam seleksi OSN. Setiap soal disertai dengan jawaban dan penjelasan singkat, sehingga dapat digunakan sebagai bahan belajar mandiri atau diskusi kelompok.

1. Jika x + 1/x = 3, hitung nilai dari x² + 1/x².

Jawaban:

(x + 1/x)² = x² + 2 + 1/x² = 9 → x² + 1/x² = 9 − 2 = 7

2. Tentukan jumlah semua bilangan bulat antara 1 dan 1000 yang merupakan kelipatan 7.

Jawaban:

Banyak bilangan: 142

Jumlah: 7 + 14 + ... + 994 = (142/2)(7 + 994) = 71 × 1001 = 71.071

3. Jika f(x) = x² − 4x + 3, hitung f(2).

Jawaban:

f(2) = 4 − 8 + 3 = −1

4. Hitung nilai dari limₓ→2 (x² − 4)/(x − 2).

Jawaban:

x² − 4 = (x − 2)(x + 2) → limit = x + 2 → 2 + 2 = 4

5. Jika f(x) = x³ − 6x² + 11x − 6, tentukan akar-akarnya.

Jawaban:

Faktorisasi: (x − 1)(x − 2)(x − 3) → akar: 1, 2, 3

6. Diketahui sin x = 3/5 dan x berada di kuadran I. Hitung cos x.

Jawaban:

cos x = √(1 − sin²x) = √(1 − 9/25) = √(16/25) = 4/5

7. Jika log₂x = 5, maka x = ?

Jawaban:

x = 2⁵ = 32

8. Jika dua sudut segitiga adalah 45° dan 55°, berapakah sudut ketiganya?

Jawaban:

180 − 45 − 55 = 80°

9. Tentukan determinan dari matriks , [4, 5]].

Jawaban:

Det = (2)(5) − (3)(4) = 10 − 12 = −2

10. Tentukan nilai dari ∑ₖ₌₁⁵ k².

Jawaban:

1² + 2² + 3² + 4² + 5² = 55