Kumpulan Contoh Soal OSN Matematika SMA 2023 & Kunci Jawabannya

tirto.id - Contoh soal OSN Matematika SMA 2023 beserta kunci jawabannya dapat dipakai latihan sebelum mengikuti ajang olimpiade.

Mempelajari berbagai contoh soal OSN Matematika jenjang SMA menjadi salah satu cara belajar yang efektif untuk mempersiapkan diri dalam mengikuti ajang Olimpiade Sains Nasional (OSN). Dalam OSN terdapat beberapa mata pelajaran yang dilombakan salah satunya yaitu matematika.

Materi yang terdapat dalam olimpiade matematika untuk jenjang SMA mengacu pada silabus International Mathematical Olympiad (IMO) dengan materi ujian yang terdiri dari 4 (empat) bagian yaitu Aljabar, Teori Bilangan, Geometri, dan Kombinatorika.

Soal-soal dalam OSN SMA setiap tahun mengalami perubahan seiring dengan perkembangan kurikulum dan teknologi. Namun, teori dan cara yang digunakan untuk mengerjakan soal-soal tersebut secara umum masih tetap sama.

Oleh karena itu, penting bagi peserta OSN untuk mempelajari dan mengerjakan contoh-contoh soal OSN Matematika agar saat pelaksanaan OSN Matematika SMA 2023 peserta yang bersangkutan dapat memperoleh hasil yang memuaskan.

Olimpiade Sains Nasional (OSN) diselenggarakan sebagai salah satu upaya yang dilakukan oleh BPTI untuk mengembangkan potensi talenta peserta didik melalui berbagai ajang talenta seperti OSN untuk jenjang pendidikan menengah.

OSN untuk jenjang SMA pada tahun 2023 ini dilaksanakan dengan mekanisme kompetisi yang hampir sama dengan tahun-tahun sebelumnya yakni daring untuk seleksi di tingkat daerah. Namun, untuk tingkat nasional, OSN kali ini rencananya akan dilaksanakan secara luring.

Jadwal Pelaksanaan Olimpiade Sains Nasional (OSN) SMA 2023

Pelaksanaan olimpiade sains tahun 2023 ini akan lakukan melalui beberapa seleksi secara berjenjang dengan tahapan dan urutan waktu sebagai berikut:

1. Seleksi tingkat Sekolah / OSN-S (Februari)

2. Seleksi tingkat Kabupaten/Kota / OSN-K (4 s.d 6 April)

3. Seleksi tingkat Provinsi / OSN-P (5 s.d 8 Juni)

4. Seleksi tingkat Nasional / OSN (27 Agustus s.d 2 September)

Catatan :

*) Tempat pelaksanaan seleksi untuk tingkat sekolah / OSN-S yaitu di sekolah masing-masing dengan Kepala sekolah sebagai penanggung jawabnya.

*) Tempat pelaksanaan seleksi untuk tingkat Kab/Kota / OSN-K yaitu di sekolah masing-masing dengan BPTI dan Dinas Pendidikan Provinsi sebagai penanggung jawabnya.

*) Tempat pelaksanaan seleksi untuk tingkat provinsi / OSN-P yaitu di sekolah masing-masing dengan BPTI sebagai penanggung jawabnya.

*) Tempat pelaksanaan seleksi untuk tingkat nasional / OSN yaitu di Kota Bogor, Provinsi Jawa barat dengan BPTI sebagai penanggung jawabnya.

*) Jika ada perubahan jadwal akan diberitahukan kemudian.

Contoh Soal OSN Matematika SMA 2023 & Kunci Jawabannya

1. Misalkan (23)x = 4096 dan y = x3. Berapa digit satuan dari bilangan bulat yang sama dengan 3y?

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

E. 5

Jawaban : A

2. Semua akar polinomial 26-10z5+Az4+Bz3+Cz2+Dz2+16 adalah bilangan bulat positif, mungkin diulang. Berapa nilai B ?

A. -88

B. -80

C. -64

D. -41

E. -40

Jawaban : A

3. Diketahui m dan n adalah bilangan bulat positif, selain itu p adalah bilangan prima ≥ 5 sehingga memenuhi persamaan berikut m (4m2+m+12) = 3 (pn-1) maka m+n+p adalah ...

A. 20

B. 21

C. 23

D. 26

E. 45

Jawaban : C

4. Dalam diagram, ABCDEFGH adalah prisma persegi panjang. (Simpul H tersembunyi dalam tampilan ini). Jika A. 77,3°

B. 65,3°

C. 62,3°

D. 56,3°

E. 50,3°

Jawaban : A

5. Misalkan ABC adalah segitiga dimana AB = AC. Misalkan Orthocenter segitiga terletak di atas lingkaran, maka rasio AB/BC ...

A. ½

B. ⅔

C. ⅕

D. ¾

E. ⅖

Jawaban : D

6. Untuk bilangan asli n apa pun yang dinyatakan dalam basis 10, misalkan S(n) menunjukkan jumlah semua digit n. Maka ada berapa bilangan asli n sehingga n = 2 S(n)² ?

A. 3

B. 4

C. 5

D. 6

E. 7

Jawaban : B

7. Misalkan X = {-5;-4;-3;-2;-1;0;1;2;3;4;5} dan S = {(a,b) ϵ X x X : x2 +ax+b dan x3+bx+a setidaknya memiliki nol nyata yang sama}. Berapa banyak elemen yang ada di S?

A. 16

B. 20

C. 24

D. 26

E. 29

Jawaban : C

8. Perhatikan persamaan berikut ini :

x2+2y2+½ ≤ x (2y+1) jika x dan y adalah bilangan real, maka nilai x+y adalah ...

A. 1

B. 2

C. 2,5

D.3,5

E. 4

Jawaban : C

9. Misalkan akar polinomial P(x) = x3+ax2+bx+c adalah cos (2π/7), cos (4π/7), dan cos (6 π/7) dengan sudut dalam radian. Berapa nilai a x b x c ?

A. -3/49

B. -1/28

C. 3 √7/64

D. 1/32

E. 1/28

Jawaban :D

10. Berapa banyak solusi yang persamaannya sin (π/2 cos x) = cos (π/2 sin x) miliki dalam interval tertutup [0, π] ?

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

E. 4

Jawaban : C