tirto.id - Contoh soal esai pendek materi integral matematika kelas 11, bisa digunakan sebagai bahan latihan menghadapi ujian tahun ajaran 2022/2023.
Salah satu mata pelajaran yang masuk dalam ujian adalah Matematika. Dengan berlatih soal-soal esai pendek Matematika, termasuk materi integral, siswa bisa semakin siap menghadapi ujian tahun ajaran 2022/2023
Dalam buku Matematika Umum untuk SMA Kelas XI, bahwasanya definisi Integral merupakan anti-turunan atau kebalikan dari turunan.
Penemu teori integral bernama Gottfried Wilhelm von Leibniz (1646-1716). Dia merupakan seorang ilmuwan, filsuf, matematikawan, diplomat, pustakawan, dan pengacara perkebangsaan Jerman keturunan Sorbia dan berasal dari Sachse.
Fungsi integral adalah kebalikan dari fungsi turunan. Jika ada fungsi f(x), integral tak tentu dari f(x) adalah suatu fungsi F(x) yang memenuhi persamaan F'(x) = f(x). Sementara itu, notasi untuk integral tak tentu adalah ∫ f(x) dx, dengan f(x) sebagai fungsi yang diintegrasikan dan dx menunjukkan variabel integrasi.
Integral tak tentu menghasilkan himpunan fungsi, turunan dari fungsi aslinya, dengan penambahan konstanta integrasi (C) sebagai konstanta tak tentu. Oleh karena itu, fungsi integral tak tentu memiliki tak terhingga solusi, yang dapat dituliskan sebagai F(x) + C, di mana F(x) adalah fungsi primitif atau antiturunan dari f(x).
Selain integral tak tentu, ada juga integral tentu yang menghitung luas daerah di bawah kurva fungsi antara dua titik yang ditentukan. Integral tentu dinyatakan dengan notasi ∫[a,b] f(x) dx, dengan a dan b adalah batas integrasi atau batas bawah dan batas atas, sedangkan f(x) adalah fungsi yang diintegrasikan.
Contoh Soal Esai Matematika Integral Kelas 11 Kurikulum Merdeka dan Jawabannya
Berikut contoh soal esai matematika materi integral kelas 11
Nomor 1
1. Tentukan secara tepat tentang ∫2 dx dan nilai dari ∫x dx…
Jawaban:
Turunan dari 2x +C yaitu 2. Sehingga ∫2 dx=2x+C. Jadi, turunan ½ x2+C yaitu x. Sehingga, ∫x dx=1/2 x2+C.
Nomor 2
2. Jika ∫6x^2 dx, maka integral tak tentunya adalah…
Jawaban:
∫6x^2 dx
= 6 ∫x^2 dx
= 6 x x^3/3 + C
= 2x^3 + C
Jadi, integral dari 6x^2 dx adalah 2x^3 + C
Nomor 3
3. Turunan kedua dari fungsi y = f(x) yakni 6x – 16. Gradien garis singgung kurva pada titik P (2, 7). Maka f(x) adalah..
Jawaban:
f'(x) = ∫ (6x-16) dx = 3x² -16x + k
karena f ‘(2) = 5 maka 3.22 – 16.2 + k = 5
12 – 32 + k = 5
k = 25
Maka f ‘(x) = 3×2 – 16x + 25
f(x) = ∫(3x²-16x+25)dx = x³-8x²+25x+c
karena f(2) = 7 maka 23 – 8.22 + 25.2 + c = 7
8 – 32 + 50 + c = 7
26 + c = 7
c = – 19
Jadi f(x) = x³-8x²+25x-19
Nomor 4
4. Gradien garis singgung pada kurva y = f(x) pada setiap titik (x, y) yaitu 8x – 7. Apabila kurva melewati (2, 5) maka koordinat titik potong kurva dengan sumbu y adalah…
Jawaban:
f ‘(x) = 8x – 7
f(x) = ∫8x-7dx =4x²-7x+c
Karena melalui (2, 5) maka f(2) = 5
4.22 – 7.4 + c = 5
16 – 28 + c = 5
c = 17
maka f(x) = 4×2 – 7x + 17
Koordinat pada titik potong dengan sumbu y terjadi ketika x = 0
y = f(0) = 0 – 0 + 17 = 17
Jadi, koordinat titik potong dengan sumbu y yaitu (0, 17)
Nomor 5
5. Hasil dari ∫ 5 𝑑𝑥 adalah ….
Jawaban:
∫ 𝑎 𝑑𝑥 = 𝑎𝑥 + 𝐶 sehingga ∫ 5 𝑑𝑥 = 5𝑥 + 𝐶
Nomor 6
Hasil dari ∫ 𝜋 𝑑𝑥 adalah
Jawaban:
∫ 𝑎 𝑑𝑥 = 𝑎𝑥 + 𝐶 dengan 𝑎 sebuah konstanta, dan 𝜋 sebuah konstanta (bilangan riil), sehingga ∫ 𝜋 𝑑𝑥 = 𝜋𝑥 + 𝐶
Nomor 7
7. Hasil dari ∫ 𝑥 ( 6 𝑥 − 2 )𝑑𝑥 =….
Jawaban:
∫x(6x - 2) dx = ∫6x^2 - 2x dx = 2x^3 - x^2 + C
1∫2 (2x^2 - x - 1) dx = (2/3)x^3 - (1/2)x^2 - x | from 1 to 2 = (2/3)(2^3) - (1/2)(2^2) - 2 - [(2/3)(1^3) - (1/2)(1^2) - 1] = (16/3) - (2/2) - 2 - (2/3) + (1/2) - 1 = 32/3 - 1 - 2/3 + 1/2 - 1 = 2/3.
Nomor 8
8. 1∫2 (2×2 – x – 1) dx
Jawaban:
∫2 (2x^2 - x - 1) dx = (2/3)x^3 - (1/2)x^2 - x | from 1 to 2 = (2/3)(2^3) - (1/2)(2^2) - 2 - [(2/3)(1^3) - (1/2)(1^2) - 1] = (16/3) - (2/2) - 2 - (2/3) + (1/2) - 1 = 32/3 - 1 - 2/3 + 1/2 - 1 = 2/3.
Nomor 9
9. 0∫2 3×2 dx
Jawaban:
0∫2 3×2 dx =[ x3 ] 1 0 + [ x3 ] 0 1
= (2 3) – (0)=8
Nomor 10
10. f ‘(x) = 8x — 5
f(2) = 9
maka f(x) =
Jawaban:
f (x) = ∫ 8x-5 dx =4x²-5x+c
f (2) = 9
4.22 — 5.2 + c = 9
16 — 10 + c = 9
c = 3
Jadi, f(x) = 4×2 — 5x + 3 f(x) = x^n
Maka turunannya menjadi f(x) = nx^n-1
Misalnya: turunan dari f(x) = 5x^3 adalah f(x) = 3 x 5^3-1
= 15^2
Sedangkan, notasi untuk integral adalah “∫…dx”
Sedangkan, bentuk umum dari integral tidak tentu yaitu ∫f(x) dx = F(x) + C
Dengan C suatu konstanta real, f(x) adalah turunan dari F(X) + C
: 1∫2 (2×2 – x – 1) dx=2/3 x3 – x2 – x]2 1
=(2/3.23-22-2)-(2/3.1 3-1 2-1)
=-2/3 + 4/3=2/3
Nomor 11
11. 0∫2 3×2 dx
Jawaban:
0∫2 3×2 dx =[ x3 ] 1 0 + [ x3 ] 0 1
= (2 3) – (0)=8
Nomor 12
12. f ‘(x) = 8x — 5
f(2) = 9
maka f(x) =
Jawaban:
f (x) = ∫ 8x-5 dx =4x²-5x+c
f (2) = 9
4.22 — 5.2 + c = 9
16 — 10 + c = 9
c = 3
Jadi, f(x) = 4×2 — 5x + 3 f(x) = x^n
Maka turunannya menjadi f(x) = nx^n-1
Misalnya: turunan dari f(x) = 5x^3 adalah f(x) = 3 x 5^3-1
= 15^2
Sedangkan, notasi untuk integral adalah “∫…dx”
Sedangkan, bentuk umum dari integral tidak tentu yaitu ∫f(x) dx = F(x) + C
Dengan C suatu konstanta real, f(x) adalah turunan dari F(X) + C
Penulis: Sulthoni
Editor: Fadli Nasrudin
