tirto.id - Rangkuman materi matematika bab sudut dapat memudahkan siswa SMP ketika belajar karena penyajiannya lebih ringkas. Contoh soal juga bisa menjadi bahan belajar siswa, yang bertujuan mengukur pemahaman terkait bab tersebut.
Bab pengukuran sudut akan ditemui di semua jenjang, mulai dari SD hingga SMA. Di kelas 7 SMP, materi yang diajarkan lebih kompleks dibanding sekolah dasar.
Materi pengukuran sudut merupakan salah satu elemen dari geometri. Namun, pada penerapan nya materi ini dapat dilihat pada aktivitas keseharian. Misalnya, pada pengukuran sudut jarum jam dinding dan ketepatan pengukuran sudut pada pembuatan bangunan.
Rangkuman Materi Matematika: Sudut dan Rumus Pengukuran Sudut
Sudut adalah ruang yang terbentuk di antara dua garis yang saling berpotongan. Sudut juga bisa diartikan sebagai daerah yang dibatasi oleh dua garis, serta dapat digambarkan sebagai pertemuan antara dua garis.
Dalam sebuah sudut terdapat beberapa bagian membentuknya, meliputi:
- Kaki sudut merupakan sinar garis yang membentuk sudut tersebut.
- Titik sudut merupakan titik pangkal atau titik potong sinar garis.
- Daerah sudut merupakan daerah yang berada di antara dua kaki sudut (interior angle)
Sudut satu putaran lingkaran dibagi menjadi 360 bagian yang sama. Ukuran satu bagian disebut satu derajat dan ditulis dengan 1°.
Sudut diukur dengan alat pengukur yang disebut busur derajat. Busur derajat biasanya berbentuk setengah lingkaran dengan banyak angka pada sekeliling lengkungan.
Angka 0 sampai 180 pada lengkungan tersebut dapat membantu mengukur sudut pada bangun datar.
Langkah-langkah pengukuran sudut
Terdapat suatu rumusan untuk mengukur besaran sudut. Pengukuran sudut tersebut menggunakan satuan baku.
Simak langkah-langkah berikut untuk mengetahui besaran sudut!
- Tempatnya titik pusat busur pada titik sudut.
- Pastikan garis kaki sudut berimpit menjadi segaris dengan garis alas busur.
- Perhatikan angka pada busur derajat. Angka itulah yang menjadi ukuran sudut.
Jenis-jenis sudut
Sudut terbagi menjadi beberapa jenis, mulai dari sudut siku-siku hingga sudut putaran penuh.
1. Sudut Siku-Siku
Sudut siku-siku adalah sudut yang terbentuk dari kaki sudut yang tegak lurus. Ukuran sudut siku-siku sudah pasti, yaitu 90°.
2. Sudut Lancip
Sudut lancip adalah sudut yang ukurannya lebih kecil daripada sudut siku-siku, yaitu antara 0° sampai 89°. Intinya, semua sudut yang ukurannya di bawah 90 derajat dapat dikatakan sebagai sudut lancip.
3. Sudut Tumpul
Sudut tumpul adalah sudut yang ukuran sudutnya lebih besar dari 90°. Itu berarti, ukuran sudutnya antara 90° sampai 180°.
4. Sudut Lurus
Sudut yang mempunyai besaran 180°.
5. Sudut Refleks
Sudut yang besarnya lebih dari 180° tetapi kurang dari 360°.
6. Sudut Putaran Penuh
Sudut yang besarnya 360°.
Hubungan Antara Dua Sudut
Hubungan antar-dua sudut akan membentuk beberapa sudut, mulai dari sudut berdampingan hingga sudut vertikal.
- Sudut berdampingan, yaitu dua sudut yang memiliki titik sudut sama dan salah satu kaki dari kedua sudut tersebut berhimpit, sedangkan kaki-kaki yang lain terletak berlainan pihak terhadap garis yang memuat kaki yang berimpit.
- Sudut berpenyiku (komplementer), yaitu dua sudut yang jumlah besar sudut keduanya 90°.
- Sudut berpelurus (suplementer), yaitu dua sudut yang jumlah besar sudut keduanya.
- Sudut-sudut vertikal (sudut bertolak belakang), yaitu dua sudut tidak berdampingan yang dibentuk oleh perpotongan dua garis. Sudut yang bertolak belakang memiliki besar sudut yang sama.
Sudut yang Terbentuk oleh Dua Garis yang Dipotong oleh Garis Transversal
Dikutip dari Modul Matematika kelas VII, sudut juga dapat terbentuk oleh dua garis yang dipotong dua garis transversal.
Garis transversal adalah garis yang memotong dua buah atau lebih garis lain. Apabila terdapat dua garis yang dipotong oleh satu garis transversal, akan membentuk pasangan sudut yang mempunyai nama sesuai dengan posisinya. Nama-nama sudut tersebut meliputi:
- Sudut sehadap, yaitu dua sudut (sudut dalam dan sudut luar) yang tidak berdekatan di sisi yang sama pada transversal.
- Sudut dalam berseberangan, yaitu dua sudut dalam yang tidak berdekatan pada sisi yang berseberangan terhadap transversal.
- Sudut luar berseberangan, yaitu dua sudut luar yang tidak berdekatan pada sisi-sisi yang berseberangan terhadap transversal.
- Sudut dalam sepihak, yaitu dua sudut dalam yang terletak pada sisi yang sama.
- Sudut luar sepihak, yaitu dua sudut luar yang terletak pada sisi yang sama.
Contoh Soal Pengukuran Sudut
Berikut contoh soal pengukuran sudut SMP kelas 7, yang bisa dijadikan bahan latihan siswa.
1. Diketahui besar ∠P= ( x + 17) derajat, besar ∠Q= ( 3x – 7 ) derajat. Jika sudut ∠P dan ∠Q saling berpenyiku maka besar ∠Q adalah ….
A. 600
B. 530
C. 370
D. 200
2. Dua sudut saling berpelurus. Jika besar sudut pertama sama dengan 8 kali besar sudut kedua, besar sudut pertama dan kedua adalah ….
A. 200 dan 1600
B. 1600 dan 200
C. 100 dan 800
D. 800 dan 100
3. Jika diketahui titik P, Q dan R terletak segaris dengan perbandingan PQ : QR = 8 : 13. Panjang PQ = 32 cm. Maka panjang PR adalah …. cm.
A. 65
B. 68
C. 84
D. 86
4. Pada sistem geometri aksiomatis, apa yang disebut aksioma adalah ….
A. Istilah atau terms yang tidak terdefinisikan
B. Pernyataan yang tidak perlu dibuktikan
C. Asumsi yang didefinisikan pertama kali
D. Dalil yang diturunkan pertama kali
5. Geometri dari buku The Elements dikenal sebagai ….
A. Geometri Euclid
B. Geometri bidang datar
C. Geometri aksiomatis
D. Geometri klasik
6. Untuk membuktikan pasangan sudut yang bertolak belakang sama besar, dalil yang digunakan adalah ….
A. Jika cx = cy maka x = y
B. Besar sudut lurus adalah 1800
C. Jumlah sudut satu putaran penuh 3600
D. Jika x + c = y + c dengan c bilangan real amak x = y
7. Dua garis dikatakan sejajar jika salah satu keadaan ini berlaku, kecuali….
A. Pasangan sudut dalam sepihak yang dibentuk oleh sebuah transversal saling berkomplemen
B. Jika salah satu garis di geser ke garis ke dua maka kedua garis berimpit
C. Kedua garis sama – sama tegak lurus dengan sebuah garis lain
D. Jarak kedua garis di seberang titik adalah sama
8. Dua garis berimpit dapat dikatakan sebagai …, kecuali….
A. Garis – garis yang sejajar dan berpotongan di satu titik
B. Terletak pada bidang yang sama dan berjarak nol
C. Pasangan garis berpotongan dan berjarak nol
D. Dua garis berpotongan di dua titik
Penulis: Risa Fajar Kusuma
Editor: Fadli Nasrudin
