30 Contoh Soal Permutasi dan Kombinasi serta Jawabannya

tirto.id - Contoh soal permutasi dan kombinasi adalah bagian penting dalam matematika, terutama di bidang peluang. Keduanya sering muncul dalam soal ujian, baik di sekolah maupun tes masuk perguruan tinggi. Dengan memahami konsep dasar dan cara penyelesaiannya, kamu bisa mengerjakan soal dengan lebih cepat.

Contoh soal kombinasi dan permutasi membantu membedakan kapan urutan diperlukan dan kapan tidak. Permutasi digunakan saat urutan posisi penting, seperti menyusun huruf atau menentukan juara. Sementara kombinasi dipakai saat hanya memilih tanpa memedulikan urutan.

Contoh soal permutasi dan kombinasi beserta jawabannya akan kamu temukan dalam artikel ini secara lengkap. Kamu bisa belajar langsung dari soal yang bervariasi tingkat kesulitannya. Dengan berlatih, kemampuan logika dan pemahaman konsepmu akan meningkat.

Kumpulan Contoh Soal Pilihan Ganda Permutasi dan Kombinasi serta Jawabannya

Permutasi dan kombinasi contoh soal sering digunakan untuk memahami perbedaan antara dua konsep penting dalam matematika yaitu permutasi dan kombinasi. Permutasi adalah cara menyusun objek di mana urutan sangat penting.

Misalnya, jika kita memiliki lima huruf berbeda dan ingin menyusun tiga huruf dari huruf tersebut, maka setiap susunan yang berbeda urutannya dihitung sebagai kemungkinan yang berbeda. Jadi, menyusun tiga huruf dari lima huruf bisa dilakukan dengan 60 cara berbeda dalam soal pilihan ganda permutasi dan kombinasi.

Berikut ini contoh soal faktorial permutasi dan kombinasi kelas 12 materi permutasi dan kombinasi lengkap dengan kunci jawabannya.

1. Menjelang pergantian struktur organisasi BEM UI, akan dibentuk panitia inti sebanyak 2 orang selaku ketua-wakil. Dari a, b, c, d, e, f, berapa pasang calon yang bisa duduk menjadi panitia inti tersebut?

A. 12

B. 15

C. 20

D. 30

E. 36

Jawaban: D. 30

2. Berapa carakah yang tersedia untuk mengurutkan tempat duduk empat pemuda w, x, y, z?

A. 12

B. 16

C. 20

D. 24

E. 28

Jawaban: D. 24

3. Tiga orang bernama X, Y, dan Z duduk bersama di bangku. Berapakah urutan yang terjadi?

A. 3

B. 4

C. 5

D. 6

E. 8

Jawaban: D. 6

4. Berapakah permutasi jika 8 orang diberi 4 kursi sementara seorang dari jumlah tersebut selalu ada di satu bangku?

A. 120

B. 140

C. 160

D. 180

E. 210

Jawaban: E. 210

5. Kelompok pemain bola beranggotakan empat orang akan memilih dua orang sebagai penjaga gawang dan penendang. Ada berapakah jumlah susunan penjaga gawang-penendang sesuai konsep di atas?

A. 8

B. 10

C. 12

D. 14

E. 16

Jawaban: C. 12

6. Ada berapa banyak kata yang bisa dibentuk dari huruf K, L, O, T, C?

A. 60

B. 100

C. 120

D. 150

E. 180

Jawaban: C. 120

7. Berapa banyak permutasi siklus yang terjadi dari 3 unsur A, B, dan C?

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

E. 5

Jawaban: B. 2

8. Pemilihan objek 4 orang pedagang yang diwawancarai. Kemudian ingin dipilih 3 orang untuk menjadi kelompok. Ada berapakah cara untuk menghimpunnya?

A. 2

B. 3

C. 4

D. 5

E. 6

Jawaban: C. 4

9. Jika ada 10 orang yang ingin berkenalan, mereka masing-masing harus melakukan jabat tangan. Berapa jabat tangan yang terjadi?

A. 30

B. 36

C. 40

D. 45

E. 50

Jawaban: D. 45

10. Ada sebuah kantong kresek yang berisi 7 buah kelereng. Untuk mengambil 4 kelereng yang ada di dalamnya, berapa banyak cara yang tersedia?

A. 25

B. 30

C. 35

D. 40

E. 45

Jawaban: C. 35

11. Dari 9 orang, akan dipilih ketua, sekretaris, dan bendahara. Berapa banyak susunan yang mungkin?

A. 420

B. 432

C. 480

D. 504

E. 540

Jawaban: D. 504

12. Dari 6 siswa, akan dipilih 3 orang untuk mengikuti lomba tanpa memperhatikan urutan. Berapa cara pemilihannya?

A. 18

B. 19

C. 20

D. 21

E. 22

Jawaban: C. 20

13. Suatu panitia akan dibentuk dari 4 laki-laki dan 5 perempuan. Jika panitia terdiri dari 3 orang dengan minimal 1 perempuan, berapa banyak susunan panitia yang bisa dibuat?

A. 60

B. 70

C. 75

D. 80

E. 85

Jawaban: D. 80

14. Berapa banyak susunan huruf dari kata “BUNGA”?

A. 100

B. 110

C. 120

D. 130

E. 140

Jawaban: C. 120

15. Dari 10 siswa, berapa banyak cara memilih 4 orang untuk presentasi jika urutan berbicara diperhatikan?

A. 4020

B. 4200

C. 4320

D. 5040

E. 5200

Jawaban: D. 5040

16. Dari 8 orang, akan dibentuk tim berisi 3 orang. Berapa banyak tim berbeda yang bisa dibentuk?

A. 54

B. 55

C. 56

D. 57

E. 58

Jawaban: C. 56

17. Berapa cara menyusun huruf dari kata “SUSU”?

A. 4

B. 5

C. 6

D. 7

E. 8

Jawaban: C. 6

18. Ada 5 siswa ingin duduk di bangku panjang yang tersedia 5 tempat duduk. Berapa banyak cara mereka bisa duduk?

A. 100

B. 110

C. 120

D. 130

E. 140

Jawaban: C. 120

19. Seorang guru akan membentuk tim diskusi yang terdiri dari 2 laki-laki dan 2 perempuan dari 4 laki-laki dan 5 perempuan. Berapa banyak tim yang bisa dibentuk?

A. 50

B. 55

C. 60

D. 65

E. 70

Jawaban: C. 60

20. Dari 6 orang yang terdiri dari 3 pria dan 3 wanita, akan dipilih pasangan pria-wanita untuk duet. Berapa banyak pasangan yang dapat dibentuk?

A. 6

B. 7

C. 8

D. 9

E. 10

Jawaban: D. 9

21. Dalam sebuah perlombaan, terdapat 12 peserta. Jika hanya akan diambil juara 1, 2, dan 3, berapa banyak kemungkinan urutan juara?

A. 1200

B. 1260

C. 1300

D. 1320

E. 1350

Jawaban: D. 1320

22. Dari 7 siswa, ingin dipilih 2 siswa menjadi ketua dan wakil ketua kelas. Berapa banyak pasang calon berbeda yang bisa dipilih?

A. 36

B. 40

C. 42

D. 44

E. 46

Jawaban: C. 42

23. Sebuah regu terdiri dari 10 orang. Akan dipilih 4 orang untuk bertugas tanpa memperhatikan urutan. Berapa banyak cara memilihnya?

A. 200

B. 204

C. 208

D. 210

E. 220

Jawaban: D. 210

24. Dalam suatu undian, akan dipilih 3 pemenang dari 20 peserta. Jika urutan pemenang tidak penting, berapa kemungkinan yang bisa terjadi?

A. 1100

B. 1120

C. 1140

D. 1160

E. 1180

Jawaban: C. 1140

25. Kata “BALAP” memiliki 5 huruf dengan huruf A muncul 2 kali. Berapa banyak susunan kata berbeda yang bisa dibentuk?

A. 50

B. 55

C. 60

D. 65

E. 70

Jawaban: C. 60

Kumpulan Soal Essay Permutasi dan Kombinasi serta Jawabannya

Soal-soal ini dirancang untuk membantu kamu memahami konsep secara mendalam melalui latihan soal permutasi dan kombinasi. Dengan mengerjakan berbagai soal, kamu bisa mengasah keterampilan dalam materi latihan soal permutasi dan kombinasi melalui daftar sebagai berikut.

1. Dari 8 siswa, akan dipilih 3 orang untuk menjadi ketua, wakil ketua, dan sekretaris kelas. Berapa banyak cara memilih dan menyusun ketiga jabatan tersebut?

Pembahasan:

Karena urutan jabatan berbeda (ketua ≠ wakil ≠ sekretaris), maka digunakan permutasi:

8𝑃3=8×7×6=336 cara8P3=8×7×6=336 cara

Jawaban: 336 cara

2. Dari kata “MATAHARI”, berapa banyak susunan huruf yang dapat dibentuk jika semua huruf digunakan?

Pembahasan:

Kata “MATAHARI” terdiri dari 8 huruf, dengan:

A muncul 3 kali

huruf lainnya (M, T, H, R, I) masing-masing 1 kali

Gunakan rumus permutasi dengan pengulangan:

8!3!=403206=6720 susunan3!8! ​

=640320 ​

=6720 susunan

Jawaban: 6720 susunan

3. Suatu panitia beranggotakan 6 pria dan 4 wanita. Jika akan dibentuk tim kecil berisi 5 orang dengan syarat minimal 2 wanita, berapa banyak cara memilih tim tersebut?

Pembahasan:

Gunakan kombinasi berdasarkan kasus:

Kasus 1: 2 wanita, 3 pria4C2 × 6C3 = 6 × 20 = 120

Kasus 2: 3 wanita, 2 pria4C3 × 6C2 = 4 × 15 = 60

Kasus 3: 4 wanita, 1 pria4C4 × 6C1 = 1 × 6 = 6

Jumlah total: 120 + 60 + 6 = 186 cara

Jawaban: 186 cara

4. Berapa banyak cara membentuk pasangan dari 5 pria dan 5 wanita untuk berdansa, jika setiap pasangan terdiri dari satu pria dan satu wanita?

Pembahasan:

Pasangan yang terbentuk = permutasi pria ke wanita, yaitu:

5!=5×4×3×2×1=120 pasangan5!=5×4×3×2×1=120 pasangan

Jawaban: 120 cara

5. Dalam suatu rapat, terdapat 10 orang. Setiap orang bersalaman satu kali dengan setiap orang lainnya.Berapa jumlah seluruh jabat tangan yang terjadi?

Pembahasan:

Gunakan kombinasi 10C2 karena salaman antara dua orang tidak dibedakan urutan:

10𝐶2=10×92=45 jabat tangan10C2=210×9 ​

=45 jabat tangan

Jawaban: 45 jabat tangan

Pembaca yang ingin mengikuti informasi seputar Contoh Soal dapat klik tautan di bawah ini.

Kumpulan Artikel tentang Contoh Soal