Contoh Soal Permutasi dan Kombinasi Kelas 12 dan Jawabannya

tirto.id - Contoh soal permutasi dan kombinasi dalam mata pelajaran Matematika kelas 12 semester 1 Kurikulum Merdeka dapat dipelajari sebagai bahan belajar.

Peserta didik bisa menyimak pembahasan soal dalam artikel ini untuk belajar menghadapi Ujian Akhir Semester (UAS)/Penilaian Akhir Semester (PAS).

Kelas 12 dalam Kurikulum Merdeka mempelajari berbagai macam pelajaran. Misal Bahasa Indonesia, Sejarah Indonesia, IPA, hingga Sosiologi. Selain itu, mereka juga akan menerima pengetahuan penghitungan lewat Matematika.

Permutasi dan kombinasi dalam matematika pada dasarnya sama-sama digunakan untuk menata sebuah himpunan. Di antaranya bisa mencakup himpunan angka-angka, urutan, dan lain sebagainya.

Kendati serupa, keduanya didefinisikan berbeda berdasarkan cara menyusunnya. Bagaimana perbedaan kedua materi tersebut? Seperti apakah contoh soalnya?

Pengertian Permutasi dan Kombinasi Beserta Rumusnya

Permutasi merupakan cara mengatur seluruh atau sebagian himpunan berdasarkan urutan tertentu. Di antaranya ada permutasi mengulang (1-2-2-3) dan permutasi yang tak boleh diulang (Juara 1, Juara 2, Juara 3).

Sementara itu, kombinasi merupakan langkah pemilihan elemen suatu himpunan yang tidak didasari oleh urutan tertentu. Sebut contohnya dari proses pengambilan nama dalam arisan, satu nama akan keluar secara acak.

Adapun rumus permutasi dan kombinasi dapat dipantau melalui simbol berikut.

Rumus Permutasi:

nPr= n! / (n-r)!

Rumus Kombinasi:

nCr= n! / (n-3)!

Keterangan:

n: banyaknya elemen himpunan

r: elemen yang diamati

Contoh Soal Permutasi dan Kombinasi Kelas 12 dan Pembahasannya

Berikut ini contoh soal kelas 12 materi permutasi dan kombinasi lengkap dengan kunci jawabannya.

1. Menjelang pergantian struktur organisasi BEM UI, akan dibentuk panitia inti sebanyak 2 orang selaku ketua-wakil. Dari a, b, c, d, e, f, berapa pasang calon yang bisa duduk menjadi panitia inti tersebut?

Pembahasan:

6P2=6! / (6-2)!

=(6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1) / (4.3.2.1)

=720 / 24

=30 cara

2. Berapa carakah yang tersedia untuk mengurutkan tempat duduk empat pemuda w, x, y, z?

Pembahasan:

4P4=4

=4 x 3 x 2 x 1

=24 cara

3. Tiga orang bernama X, Y, dan Z duduk bersama di bangku. Berapakah urutan yang terjadi?

nPx= n!

3P3= 3!

=1 x 2 x 3

= 6 cara

4. Berapakah permutasi jika 8 orang diberi 4 kursi sementara seorang dari jumlah tersebut selalu ada di satu bangku?

Jawaban:

Orang yang tersisa 7, bangku yang tersisa 3

7P3= 7! / (7-3)!

=7! / 4!

= 7 x 6 x 5

=210 cara

5. Kelompok pemain bola beranggotakan empat orang akan memilih dua orang sebagai penjaga gawang dan penendang. Ada berapakah jumlah susunan penjaga gawang-penendang sesuai konsep di atas?

Pembahasan:

nPx= (n!) / (n-x)!

4P2= (4!) / (4-2)!

=12 cara

6. Ada berapa banyak kata yang bisa dibentuk dari K-L-O-T-C!

Pembahasan:

5!= 5 x 4 x 3 x 2 x 1

=120 kata

7. Berapa banyak permutasi siklus yang terjadi dari 3 unsur ABC?

Pembahasan:Jika A urutan pertama: ABC

Jika B urutan kedua: BCA

Jika C Urutan ketiga: CAB

Jika banyak unsur n= 4, maka A, B, C, dan D adalah unsurnya

Permutasi siklis dari empat unsur itu adalah 4! / 4=...

4! / 4 = 4 x 3 x 2 x 1 / 4

=6

8. Pemilihan objek 4 orang pedagang yang diwawancarai. Kemudian ingin dipilih 3 orang untuk menjadi kelompok. Ada berapakah cara untuk menghimpunnya?

4C3= 4! / 3! (4-3)!

= (4 x 3 x 2 x 1) / (3 x 2 x 1 x 1)

= 24/6

= 4 cara

9. Jika ada 10 orang yang ingin berkenalan, mereka masing-masing harus melakukan jabat tangan. Berapa jabat tangan yang terjadi berdasarkan permasalahan tersebut?

Pembahasan:

10C2=...

= (10!) / (2! (10-2)!)

= 45 jabat tangan

10. Ada sebuah kantong kresek yang berisi 7 buah kelereng. Untuk mengambil 4 kelereng yang ada di dalamnya, berapa banyak cara yang tersedia?

Pembahasan:

7C4= 7! / 4! (7-4) !

= (7 x 6 x 5 x 4!) / 4! x 3!

= 35 cara