Cara Menghitung KPK dan FPB, Materi, Contoh Soal, dan Jawabannya

tirto.id - Cara menghitung KPK dan FPB perlu diketahui oleh para siswa sekolah dasar ataupun menengah awal yang sedang mempelajari matematika. KPK dan FPB adalah salah satu materi pelajaran matematika yang mempelajari tentang bilangan, yang berkaitan dengan pembagian dan kelipatan.

KPK adalah Kelipatan Persekutuan Terkecil dari dua bilangan atau lebih, sedangkan FPB adalah Faktor Persekutuan Terbesar dari dua bilangan atau lebih. Kedua konsep dasar ini dipelajari dalam konteks aritmatika bilangan bulat.

Jika tidak mengetahui cara menghitung KPK dan FPB dengan cepat, atau teknik perhitungannya secara tepat, maka para siswa biasanya cenderung mengalami kesulitan saat menyelesaikan persoalan KPK dan FPB ini.

Agar dapat mengatasi masalah ini, berikut ini akan diuraikan cara mencari KPK dan FPB dengan cepat, serta contoh soal dan pembahasannya.

Rangkuman Materi KPK dan FPB

Untuk mengingatkan kembali perihal materi KPK dan FPB, berikut ini akan diuraikan secara singkat mengenai rangkuman materi KPK dan FPB. Rangkuman ini bisa dijadikan bahan belajar mandiri, sekaligus bahan latihan siswa saat sedang berada di rumah.

KPK adalah Kelipatan Persekutuan Terkecil. KPK ini merupakan kelipatan yang sama dengan nilai terkecil di antara kelipatan-kelipatan persekutuan dari dua bilangan atau lebih.

KPK juga bisa dikatakan sebagai bilangan bulat positif terkecil yang merupakan kelipatan dari dua atau lebih bilangan.

Contohnya: KPK dari 4 dan 6 adalah 12. Hasil bilangan ini didapat dari:

• Kelipatan 4 = 4, 8, 12, 16, 20, ...
• Kelipatan 6 = 6, 12, 18, 24, ...
• Kelipatan persekutuan = 12, 24, ... , dan yang terkecil adalah 12.

KPK ini biasanya digunakan untuk menentukan waktu kejadian yang bersamaan, dan menyusun jadwal kegiatan yang berulang secara bersamaan.

Sementara itu, FPB adalah Faktor Persekutuan Terbesar. Konsep ini merupakan faktor yang sama dari dua bilangan atau lebih dan merupakan bilangan terbesar di antara faktor-faktor persekutuannya.

FPB juga bisa disebut sebagai bilangan bulat terbesar yang dapat membagi habis dua atau lebih bilangan.

Contohnya: FPB dari 12 dan 18 adalah 6. Hasil dari bilangan itu didapat dari:

• Faktor dari 12 = 1, 2, 3, 4, 6, 12
• Faktor dari 18 = 1, 2, 3, 6, 9, 18
• Faktor persekutuan = 1, 2, 3, 6 ... bilangan yang terbesar dari persekutuan bilangan ini adalah 6

FPB ini biasanya digunakan untuk menyederhanakan pecahan, membagi sesuatu menjadi bagian yang sama besar, serta menyusun jadwal yang tidak tumpang tindih.

Lantas, bagaimana cara menghitung KPK dan FPB?

Cara Menghitung KPK dan Contoh Soal

Ada beberapa cara untuk menghitung KPK. Cara pertama untuk mencari KPK adalah dengan faktorisasi prima dengan membuat pohon faktor. Lalu cara mencari KPK selanjutnya adalah dengan mengambil angka yang sama dan terkecil dari faktor – faktornya. Kemudian yang ketiga adalah dengan menggunakan tabel.

Berikut ini uraian dari cara menghitung KPK tersebut:

1. Dengan Faktorisasi Prima

Untuk menghitung KPK dengan faktorisasi prima langkah-langkahnya adalah berikut ini:

• Faktorkan semua bilangan menjadi perkalian bilangan prima.
• Ambil semua faktor prima yang muncul, dan jika ada yang sama, ambil dengan pangkat tertinggi.
• Kalikan semua faktor prima tersebut. Hasil dari perkalian itu adalah KPK.

Contoh Soal :

Tentukan KPK dari 20 dan 30 !

Pembahasan:

Langkah awal untuk mencari KPK dari angka 20 dan 30 dengan faktorisasi prima adalah dengan membuat pohon faktor. Setelah membuat pohon faktor, Anda bisa membagi kedua bilangan tersebut dengan bilangan prima sampai diperoleh hasil akhir yang tidak dapat dibagi lagi.

Berikut ini ilustrasi dari pohon faktor bilangan 20 dan 30 tersebut:

Dari pohon faktor itu, Anda akan memperoleh faktorisasi prima sebagai berikut:

• 20 = 2 x 2 x 5
• 30 = 2 x 3 x 5

Selanjutnya, untuk mencari nilai KPK dari 20 dan 30 adalah dengan mengalikan semua bilangan dari faktorisasi prima. Lalu, ambil bilangan yang memiliki pangkat yang terbesar. Jadi, nilai KPK dari 20 dan 30 = 2 x 2 x 3 x 5 = 60

2. Dengan Menentukan Kelipatan Angka Terkecil yang Sama

Cara kedua untuk mencari nilai KPK adalah dengan menentukan kelipatan angka terkecil yang sama. Setelah menemukan angka terkecil yang sama, Anda bisa mengalikan bilangan tersebut dengan bilangan asli ( 1, 2, 3, 4, 5, 6,... dan seterusnya). Kemudian, dari hasil itu, cari angka yang sama pada kelipatan terkecil.

Contoh soal:

Carilah KPK dari 30 dan 40!

Pembahasan:

Kelipatan 30 = 30, 60, 90, 120, .....

Kelipatan 40 = 40, 80, 120, 160, ....

Kelipatan bilangan 30 dan 40 adalah 60 sebagai nilai yang sama dari kelipatan terkecil. Jadi, KPK dari 30 dan 40 adalah 60.

3. Dengan Tabel

Cara menghitung KPK selanjutnya adalah dengan tabel. Berikut ini cara menghitung KPK dengan tabel yang bisa diaplikasikan:

• Tulis semua bilangan yang ingin dicari KPK-nya di baris atas tabel.
• Bagi semua bilangan tersebut dengan bilangan prima terkecil yang bisa membagi salah satu dari mereka.
• Tuliskan hasil pembagiannya di baris bawah.
• Ulangi proses hingga semua hasil akhirnya adalah 1.
• Kalikan semua bilangan prima di sisi kiri tabel. Hasil dari perkalian itu adalah KPK.

Contoh soal:

Tentukan KPK dari 24 dan 36!

Pembahasan:

Angka yang dilingkari di tabel adalah angka pembagi yang dapat membagi kedua bilangan. Jadi, KPK dari 24 dan 36 = 2 x 2 x 3 x 2 x 3 = 72

Cara Menghitung FPB dan Contoh Soal

Sama seperti menghitung KPK, juga ada beberapa cara menghitung FPB . Cara yang pertama adalah dengan menggunakan faktorisasi prima dengan pohon faktor. Cara yang kedua adalah mengambil angka yang sama dan terbesar dari faktor – faktornya. Lalu, cara yang ketiga adalah dengan menggunakan tabel.

Berikut ini penjelasan dari masing-masing cara menghitung FPB tersebut:

1. Dengan Faktorisasi Prima

Untuk menghitung FPB dengan faktorisasi prima, Anda bisa mengikuti langkah-langkah berikut ini:

• Faktorkan semua bilangan menjadi perkalian bilangan prima.
• Ambil hanya faktor prima yang sama dari semua bilangan.
• Dari faktor yang sama itu, ambil pangkat terkecilnya.
• Kalikan hasilnya. Hasil perkalian itulah yang disebut FPB.

Contoh soal :

Tentukanlah FPB dari 20 dan 30 !

Pembahasan:

Untuk menentukan FBP dengan faktorisasi prima, langkah pertama yang harus dilakukan adalah dengan membuat pohon faktor. Selanjutnya, Anda bisa membagi kedua bilangan tersebut dengan bilangan prima sampai diperoleh hasil akhir yang tidak dapat dibagi lagi.

Berikut ini ilustrasi dari pohon faktor bilangan 20 dan 30:

Dari pohon faktor di atas, Anda akan memperoleh faktorisasi prima dari 20 dan 30 berikut :

• 20 = 2 x 2 x 5
• 30 = 2 x 3 x 5

Kemudian, untuk mencari nilai FPB dari 20 dan 30 itu adalah dengan mengalikan faktor yang sama dari bilangan 20 dan 30. Jika terdapat bilangan yang sama dan memiliki pangkat yang berbeda, maka ambil bilangan yang memiliki pangkat terkecil.

Dari hasil faktorisasi prima tersebut, terdapat bilangan yang sama dan berpangkat terkecil yaitu 2 dan 5. Jadi, FPB dari 20 dan 30 = 2 x 5 = 10.

2. Mengambil Angka Sama dan Terbesar Faktor-Faktor Persekutuannya

Untuk mencari nilai FPB juga bisa dengan mengambil angka yang sama dan terbesar. Untuk melakukan hal ini, Anda terlebih dahulu harus membuat faktor-faktor persekutuan dari masing-masing bilangan. Agar lebih jelas berikut ini contoh soalnya:

Contoh soal:

Carilah FPB dari 30 dan 40 !

Pembahasan:

• Faktor – faktor 30 = 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30
• Faktor - faktor 40 = 1, 2, 4, 5, 8, 10, 20, 40
• Faktor persekutuan 30 dan 40 = 1, 2, 5, 10

Dari faktor – faktor persekutuan 30 dan 40, Anda dapat mengambil satu angka yang sama dan terbesar. Dari hasil diatas diperoleh 10 sebagai angka yang sama dan terbesar serta merupakan faktor persekutuan dari 30 dan 40. Jadi, FPB dari 30 dan 40 adalah 10.

3. Dengan Tabel

Cara yang ketiga untuk mencari FPB adalah dengan tabel. Cara mencari FPB dengan tabel ini bisa dilakuan dengan langkah-langkah berikut ini:

• Tulis semua bilangan yang ingin dicari FPB-nya di baris atas.
• Bagi semua bilangan secara bersamaan dengan bilangan prima yang dapat membagi semua bilangan tersebut.
• Tulis hasil pembagiannya di baris bawah.
• Ulangi sampai tidak ada bilangan prima yang dapat membagi semua bilangan secara bersamaan.
• Kalikan semua bilangan prima di sisi kiri yang berhasil membagi semua bilangan secara bersamaan. Hasil dari perkailan itu adalah FPB.

Contoh soal:

Tentukan FPB dari 4, 6 dan 8!

Pembahasan:

Angka yang dilingkari di tabel adalah angka pembagi karena dapat membagi ketiga bilangan. Jadi, FPB dari 4, 6, dan 8 = 2

Demikian, berbagai uraian tentang KPK dan FPB, termasuk contoh soal dan pembahasannya. Berbagai pemaparan singkat dan padat ini bisa digunakan oleh para siswa sekolah dasar atau menengah awal yang sedang mempelajari matematika di kelas, khususnya materi FPB dan KPK.