Silabus Materi Olimpiade OSN Matematika SMA PDF & Kisi-Kisi Soal

tirto.id - Salah satu bidang yang diperlombakan dalam Olimpiade Siswa Nasional (OSN) tingkat SMA adalah matematika. Sehubungan dengan perlombaan ini, apa saja materi OSN matematika SMA?

OSN sendiri merupakan olimpiade yang ditujukan kepada siswa untuk meningkatkan mutu pendidikan. Kemudian, diharapkan pula bisa menyuguhkan ruang aspirasi dan apresiasi kepada pelajar.

Tujuan tersebut tidak terlepas dari silabus OSN matematika SMA yang menjadi salah satu bidang ujiannya. Oleh karena itu, peserta didik bisa mempelajari buku silabus OSN matematika SMA sebelum ikut olimpiade.

Link Unduh Silabus Kisi-Kisi Soal OSN Matematika SMA

Silabus OSN biasanya dipersiapkan setiap tahunnya untuk menginformasikan kepada siswa-siswi perihal materi yang diuji. Dengan adanya silabus ini, murid dapat mempersiapkan diri jauh sebelum pelaksanaan olimpiade.

Berikut ini tautan yang bisa diakses untuk mengunduh materi olimpiade matematika SMA.

• Link Unduh Materi OSN Matematika SMA 2025
• Link Download Materi OSN SMA Matematika
• Link Unduh Silabus OSN Matematika SMA

Rangkuman Materi Silabus OSN Matematika SMA

Pada dasarnya, materi OSN matematika SMA mengikuti standar International Mathematical Olympiad (IMO). Demikian pernyataan yang tertulis dalam buku Silabus Olimpiade Matematika Internasional untuk OSN Tingkat Kab/Kota, Provinsi, dan Nasional.

Adapun rangkuman materi OSN matematika SMA mencakup poin-poin berikut.

1. Aljabar

• Sistem bilangan real dilengkapi dengan operasi tambah dan kali beserta sifat-sifatnya.
• Sifat urutan (sifat trikotomi, relasi lebih besar/kecil dari, beserta sifat-sifatnya).
• Penggunaan sifat urutan dan kuadrat bilangan real non negatif untuk menyelesaikan ketaksamaan, lalu ketaksamaan yang berhubungan dengan rataan kuadratik, aritmatika, geometri, serta harmonik.
• Pengertian nilai mutlak, sifat, aspek geometri mutlak, serta persamaan dan ketaksamaan yang melibatkan nilai mutlak.
• Suku banyak (polinom) mencakup algoritma pembagian, teorema sisa, teorema faktor, dan teorema vieta.
• Pengertian fungsi, komposisi, invers, pencarian fungsi yang memenuhi sifat tertentu, dan fungsi sistem koordinat bidang.
• Grafik fungsi.
• Persamaan dan grafik fungsi irisan kerucut (lingkaran, ellips, parabola, dan hiperbola).
• Barisan dan deret, suku ke-n suatu barisan, jumlah n suku pertama, deret tak hingga, dan notasi sigma.
• Persamaan dan sistem persamaan.
• Penggunaan ketaksamaan untuk menyelesaikan persamaan dan sistem persamaan.

Misalkan f(x) = 2x – 1 dan g(x) = akar x . Jika f(g(x)) = 3, maka x = ......

Jawaban:

2 akar x – 1 = f(akar x) = f(g(x) = 3

Maka, ekuivalen dengan akar x = 2.

Akibatnya x = 4.

2. Geometri

• Hubungan antara garis dan titik.
• Hubungan antara garis dan garis.
• Bangun-bangun bidang datar.
• Kesebangunan dan kekongruenan.
• Sifat-sifat segitiga: garis istimewa (garis berat, garis bagi, garis tinggi, garis sumbu).
• Dalil Menelaus.
• Dalil Ceva.
• Dalil Stewart.
• Relasi lingkaran dengan titik kuasa.
• Relasi lingkaran dengan garis bersinggungan, berpotongan, dan tidak berpotongan.
• Relasi lingkaran dengan segitiga, baik lingkaran dalam maupun luar.
• Relasi lingkaran dengan segi empat, segi empat tali busur, dan dalil ptolomeus.
• Relasi lingkaran dengan lingkaran, baik dua lingkaran tak beririsan, beririsan di satu titik, beririsan di dua titik, dan lingkaran konsentris.
• Garis-garis yang melalui satu titik (konkuren) dan titik-titik yang segaris (kolinier).
• Trigonometri (perbandingan, fungsi, persamaan, dan identitas).
• Bangun-bangun ruang sederhana.

Keliling sebuah segitiga sama sisi adalah p. Misalkan Q sebuah titik di dalam segitiga tersebut. Jika jumlah jarak dari Q ke ketiga sisi segitiga adalah s, maka, dinyatakan dalam s, p =

Jawaban: 2s akar 3

3. Kombinatorika

• Prinsip pencacahan, penjumlahan, perkalian, permutasi, dan kombinasi untuk menghitung peluang.
• Prinsip rumah merpati.
• Prinsip paritas.

Deni menuliskan suatu bilangan yang terdiri dari 6 angka (6 digit) di papan tulis, tetapi kemudian Lastri menghapus 2 buah angka 1 yang terdapat pada bilangan tersebut sehingga bilangan yang terbaca menjadi 2002. Berapa banyak bilangan dengan enam digit yang dapat Deni tuliskan agar hal seperti di atas dapat terjadi?

Jawaban:

Banyaknya cara Deni menulis bilangan 6 angka sama dengan banyaknya cara menyisipkan dua angka 1 pada bilangan 2002 (termasuk sebelum angka pertama dan sesudah angka terakhir). Ada lima tempat menyisipkan, yaitu 3 di dalam, 1 di depan, dan 1 di belakang:

_2_0_0_2_.

Jika kedua angka 1 terpisah, ada C = 10 cara melakukannya. Jika kedua angka 1 bersebelahan, ada 5 cara melakukannya. Jadi ada 10 + 5 = 15.

4. Teori bilangan

• Sistem bilangan bulat (himpunan bilangan bulat dan sifat-sifat operasinya).
• Keterbagian (pengertian, sifat-sifat elementer, algoritma pembagian).
• Faktor persekutuan terbesar dan kelipatan persekutuan terkecil, relatif prima, algoritma Euklid.
• Bilangan prima.
• Teorema dasar aritmatika (faktorisasi prima).
• Persamaan dan sistem persamaan bilangan bulat.
• Fungsi tangga.

Misalkan H adalah himpunan semua faktor positif dari 2007. Banyaknya himpunan bagian dari H yang tidak kosong adalah...

A. 6

B. 31

C. 32

D. 63

E. 64

Jawaban: D

Tips Efektif Belajar untuk Menghadapi Olimpiade OSN

Untuk menghadapi materi OSN matematika SMA ketika di perlombaan, seorang siswa tentu perlu mempersiapkan diri. Dikutip dari laman SMA Dwiwarna, salah satu tipsnya adalah mempelajari materi secara mendalam.

Cara belajar yang efektif juga bisa diterapkan lewat latihan-latihan soal tertentu, misalnya yang berkaitan dengan contoh soal OSN. Dengan begitu, peserta didik bisa belajar cara memecahkan masalah serupa.

Rangkuman materi OSN matematika SMA juga biasanya diberikan oleh pihak pelatihan lomba tertentu. Kegiatan pelatihan termasuk solusi efektif, lantaran bisa memperoleh panduan secara langsung untuk menyelesaikan setiap soalnya.