15 Contoh Soal Polinomial, Jawaban, dan Pembahasan

tirto.id - Contoh soal polinomial, jawaban, dan pembahasannya, dapat membantu siswa memahami materi, terutama bagi murid yang duduk di kelas 11 SMA Kurikulum Merdeka.

Pembahasan materi polinomial termasuk dalam materi pembahasan Matematika tingkat lanjut. Polinomial adalah bentuk aljabar berupa monomial atau penjumlahan dari dua maupun lebih monomial.

Suku yang ada dalam rumusnya lebih dari satu sehingga polinomial juga kerap disebut dengan suku banyak. Berbagai suku dan variabelnya dapat menggunakan pangkat bilangan bulat positif.

Yang dimaksud suku dalam polinomial meliputi suatu variabel lengkap dengan konstantanya. Sementara itu, maksud dari monomial pada materi ini adalah salah satu jenis polinomial, misalnya -8 dan 25. Di sisi lain, koefisien mengacu pada faktor numerik suatu monomial.

Simak artikel ini untuk mendapatkan contoh soal polinomial, jawaban, dan pembahasannya.

Contoh Soal Polinomial, Jawaban dan Pembahasan

Siswa kelas 11 SMA yang mempelajari materi polinomial bisa makin memperdalam pemahaman dengan mengerjakan contoh soal. Kumpulan contoh soal diperlukan oleh siswa lengkap dengan jawaban dan pembahasannya.

Siswa bisa mempelajari contoh soal dengan jawaban dan pembahasan di bawah ini, baik di sekolah bersama guru maupun di rumah secara mandiri.

Berikut contoh soal polinomial, jawaban, dan pembahasan:

1. Nilai suku banyak untuk f(x) = 2x³ − x² − 3x + 5, yang diketahui x = −2, adalah ....

Jawab:

f(−2) = 2(−2)³ − (−2)² − 3(−2) + 5

f(−2) = −16 − 4 + 6 + 5

f(−2) = −20 + 11

f(−2) = −9

Jadi, nilai suku banyak f(-2) adalah -9

2. Jika f (x) dibagi dengan x − 2 sisanya 24 sedangkan jika dibagi dengan x + 5 sisanya 10. Jika f (x) dibagi dengan x 2 + 3x − 10 sisanya adalah ....

Jawab:

Misalkan sisa dari pembagian tersebut adalah Ax + B. Perhatikan bahwa

f (x) = H (x) · P (x) + S (x)

dalam hal ini H (x): Hasil bagi, P (x): Pembagi dan S (x): sisa pembagian sehingga dari keterangan soal diperoleh

f (x) = H (x) · (x − 2) (x − 5) + Ax + B

Sebelumnya kita peroleh bahwa f (2) = 24 dan f (−5) = 10. Masukkan ke dalam persamaan di atas mendapatkan

f (2) = H (2) · (2 − 2) (2 − 5) + 2A + B

24 = 2A + B

f (−5) = H (−5) · (−5 − 2) (−5 − 5) − 5A + B

10 = −5A + B

Eliminasi dua persamaan diatas mendapatkan A = 2 dan B = 20 sehingga sisanya adalah 2x + 20

3. Diketahui ada suku banyak f(x) = 2x⁴ – 3x³ – 2x – 4. Berapa nilai suku banyak apabila x = -1?

Jawaban:

f(x) = 2x⁴ – 3x³ – 2x – 4

f(-1) = 2(-1)⁴ – 3(-1)³ – 2(-1) – 4

= 2 + 3 + 2 – 4

= 3

4. Terdapat dua buah suku banyak f(x) = x³ – x dan g(x) = x² + 2x - 1. Maka tentukan f(x) – g(x) dan derajatnya.

Jawaban:

F(x) – g(x) = x³ – x – (x² + 2x – 1)

= x³ – x² – 3x +1

5. Berapa hasil bagi dan sisa pada pembagian suku banyak x³ – 4x²+ 3x – 5 dengan x² + x + 2?

Jawaban:

Dengan menggunakan metode pembagian bersusun, didapatkan bahwa hasil pembagian x³ – 4x² + 3x – 5 adalah x – 5, sedangkan sisanya adalah 6x + 5

6. Tentukan derajat dari polinomial

(P(x) = 5x⁴ - 3x² + 7x – 9)

Jawaban:

Derajat polinomial adalah 4

Pembahasan:

Derajat polinomial ditentukan oleh pangkat tertinggi dari variabel, yaitu (x⁴).

7. Tentukan nilai dari P(x) = 2x³ - x² + 4x - 1 untuk x = 2.

Jawaban:

P(2) = 19

Pembahasan:

P(2) = 2(2³) - (2²) + 4(2) - 1

= 16 - 4 + 8- 1 = 19

8. Tentukan hasil penjumlahan dari

P(x) = 3x² + 2x - 5 dan

Q(x) = 2x² - x + 4.

Jawaban:

P(x) + Q(x) = 5x² + x - 1

Pembahasan:

Jumlahkan suku sejenis:

(3x² + 2x - 5) + (2x² - x + 4)

= 5x² + x - 1

9. Tentukan hasil pengurangan

P(x) = 4x² - 3x + 6 dikurangi

Q(x) = x² + 2x - 1.

Jawaban:

P(x) - Q(x) = 3x² - 5x + 7

Pembahasan:

(4x² - 3x + 6) - (x² + 2x - 1)

= 4x² - 3x + 6 - x² - 2x + 1

= 3x² - 5x + 7

10. Tentukan hasil perkalian

( P(x) = x + 3 ) dan

( Q(x) = x - 2 ).

Jawaban:

( P(x) . Q(x) = x² + x - 6 )

Pembahasan:

(x + 3)(x - 2) = x² - 2x + 3x - 6 = x² + x – 6

11. Tentukan hasil pembagian

(2x³ - 3x² + 4x - 6) oleh (x - 3).

Jawaban:

Hasil bagi: (2x² + 3x + 13), sisa: (33)

Pembahasan:

Gunakan pembagian sintetis dengan x = 3:

Koefisien: 2 | -3 | 4 | -6

Hasil:

2x² + 3x + 13

Sisa diperoleh dari hasil akhir yaitu 33.

12. Tentukan akar-akar dari polinomial

P(x) = x² - 5x + 6 .

Jawaban:

Akar-akarnya adalah x = 2 dan x = 3

Pembahasan:

x² - 5x + 6 = (x - 2)(x - 3)

13. Jika (x - 1) adalah faktor dari P(x) = x³ - αx² - 5x + 3, tentukan nilai α.

Jawaban:

α = -1

Pembahasan:

Karena (x - 1) faktor, maka ( P(1) = 0 ):

1 - α - 5 + 3 = 0

- α – 1 = 0 => α = -1

14. Tentukan sisa pembagian dari

P(x) = x³ + 2x² - x + 5 oleh (x + 1).

Jawaban:

Sisa = 7

Pembahasan:

Gunakan teorema sisa:

P(-1) = (-1)³ + 2(-1)² - (-1) + 5

= -1 + 2 + 1 + 5 = 7

15. Ada polinomial P(x)=x³−4x²+ax+b. Jika P(1) adalah 2 dan P(2) adalah 3, berapa nilai a dan b?

Dengan asumsi x=1

1−4+a+b=2

1−4+a+b=2

a+b=5

Dengan asumsi x=2

8−16+2a+b=3

−8+2a+b=3

2a+b=11

Mencari nilai a

(2)−(1):(2a+b)−(a+b)=11−5

a=6

Mencari nilai b

6+b=5

b=−1

Berbagai contoh soal, pembahasan, dan jawaban dari materi polinomial di atas bisa dimanfaatkan sebagai referensi belajar bagi siswa. Pastikan untuk memahami soal secara perlahan agar mudah menemukan konsep dan penerapan rumusnya.

Cari tahu informasi lain tentang Matematika:

Artikel Matematika