Cara Menghitung Peluang, Rumus, Contoh Soal, dan Pembahasannya

tirto.id - Informasi tentang cara menghitung peluang penting diketahui oleh para siswa yang sedang mempelajari materi peluang dalam mata pelajaran matematika. Selain itu, mengetahui cara menghitung peluang juga penting diketahui oleh siapa saja yang sedang menimbang-nimbang peluang tertentu, apakah merugikan atau menguntungkan jika peluang tersebut diambil.

Cara menghitung peluang dalam matematika atau probabilitas adalah langkah untuk melihat kemungkinan terjadinya suatu kejadian atau peristiwa. Peluang digunakan untuk menggambarkan seberapa besar kemungkinan sesuatu akan terjadi. Dalam matematika, peluang bisa dinyatakan dalam bentuk pecahan, desimal, atau persen.

Dengan mengetahui cara menghitung peluang angka yang keluar ataupun berbagai kemungkinan yang akan terjadi, kita dapat membuat keputusan yang lebih rasional dan terukur. Selain itu, dengan menghitung peluang, kita juga bisa mengelola risiko dari hal-hal yang akan terjadi, hingga mampu merencanakan strategi yang menguntungkan dalam berbagai situasi dan kondisi yang sering tidak terduga.

Lantas, apa saja jenis-jenis peluang yang ada dalam matematika?

Jenis-Jenis Peluang

Dalam teori peluang atau probabilitas, secara umum ada beberapa jenis peluang dalam matematika. Berbagai jenis peluang ini masing-masing digunakan dalam kondisi yang berbeda serta memiliki karakteristik berbeda.

Berikut ini adalah beberapa jenis peluang dalam matematika tersebut:

1. Peluang Klasik atau Teoretis

Peluang klasik ini didasarkan pada asumsi dan perhitungan logika bahwa semua hasil dalam ruang sampel memiliki kesempatan yang sama.

Jenis peluang ini sering digunakan dalam situasi ideal atau saat semua kemungkinan diketahui dan bersifat seimbang. Misalnya dalam sebuah pelemparan koin atau dadu yang adil.

Cara menghitung peluang teoritis adalah dengan membagi jumlah kejadian yang diinginkan dengan jumlah seluruh kemungkinan.

Misalnya, peluang muncul angka genap saat melempar dadu enam sisi adalah 3/6 atau 1/2. Mengapa demikian, ini karena ada tiga angka genap 2, 4, 6 dari total enam kemungkinan hasil.

2. Peluang Empiris atau Eksperimental

Cara menghitung peluang empiris ini didasarkan pada frekuensi relatif dari suatu kejadian yang diamati dalam sejumlah besar percobaan. Hasil dari jenis peluang ini diperoleh dari hasil pengamatan atau percobaan secara langsung.

Nilai peluang empiris lebih realistis karena mempertimbangkan data aktual, bukan hanya asumsi teoretis. Cara menghitung peluang empiris adalah dengan membagi frekuensi suatu kejadian dengan jumlah seluruh percobaan.

Misalnya, dalam 100 kali pelemparan koin, akan muncul gambar sebanyak 47 kali. Maka peluang empiris akan mendapatkan sisi gambar adalah 47/100 atau 0,47.

3. Peluang Subjektif

Cara menghitung peluang subjektif ini didasarkan pada penilaian, keyakinan, pengalaman atau intuisi seseorang tentang kemungkinan terjadinya suatu peristiwa. Peluang subjektif ini tidak didasarkan pada data atau perhitungan matematis.

Jenis peluang subjektif ini sering digunakan dalam situasi di mana data objektif tidak tersedia atau dalam situasi yang tidak dapat diukur dengan pasti.

Misalnya, seorang dokter bedah memperkirakan pasien yang baru saja ia tangani kemungkinan akan sembuh 90%. Kesimpulan ini ia ambil dari pengalaman klinis yang ia jalani selama ini, walaupun tidak ada statistik lengkap.

4. Peluang Posterior

Cara menghitung peluang posterior adalah dengan mempertimbangkan informasi baru. Jenis peluang ini sering digunakan dalam teorema Bayes dan pembelajaran mesin.

Misalnya, setelah seseorang melakukan cek kesehatan, diperkirakan ia berpeluang memiliki penyakit tertentu setelah tes kesehatan tersebut diketahui.

5. Peluang Bersyarat

Cara menghitung peluang bersyarat adalah dengan memperhitungkan kejadian lain telah terjadi. Jenis peluang bersyarat ini amat dibutuhkan dalam analisis statistik atau saat pengambilan keputusan.

Misalnya, seseorang mungkin saja terkena penyakit flu bila mereka telah melakukan kontak secara aktif dengan penderita flu.

6. Peluang Marginal

Jenis peluang dalam matematika lainnya adalah peluang marginal. Ini merupakan peluang terjadinya suatu kejadian tanpa mempertimbangkan kejadian lain.

Misalnya, sebuah survei preferensi film favorit melakukan penghitungan peluang seseorang menyukai film tertentu, tanpa mempertimbangkan faktor usia atau jenis kelamin.

7. Peluang Gabungan

Peluang gabungan adalah jenis peluang dalam matematika yang didasarkan pada terjadinya dua atau lebih kejadian secara bersamaan.

Misalnya, peluang mendapatkan dua angka 1 dalam dua kali pelemparan dadu.

Rumus Peluang

Setelah mengetahui berbagai jenis peluang dalam matematika atau probabilitas dalam matematika, selanjutnya akan dipaparkan berbagai rumus peluang yang kerap digunakan.

Berikut ini beberapa rumus peluang tersebut:

1. Rumus Peluang Dasar (Kejadian Sederhana)

P(A) = n(A) / n(S)

Di mana:

P(A) = Peluang terjadinya kejadian A

n(A) = Jumlah hasil yang mendukung kejadian A

n(S) = Jumlah semua hasil yang mungkin (ruang sampel)

2. Rumus Peluang Kejadian Tidak Saling Lepas

P(A atau B) = P(A) + P(B) - P(A dan B)

Rumus ini digunakan ketika ada kemungkinan kejadian A dan B terjadi bersamaan.

3. Rumus Peluang Kejadian Saling Lepas

P(A atau B) = P(A) + P(B)

Rumus ini digunakan ketika kejadian A dan B tidak dapat terjadi bersamaan.

4. Rumus Peluang Bersyarat

P(A|B) = P(A dan B) / P(B)

Di mana P(A|B) adalah peluang terjadinya A dengan syarat B telah terjadi.

5. Rumus Peluang Komplemen

P(A') = 1 - P(A)

Di mana A' adalah komplemen dari kejadian A, atau kejadian tidak terjadinya A.

6. Rumus Peluang Kejadian Independen

P(A dan B) = P(A) × P(B)

Rumus ini digunakan saat kejadian A tidak memengaruhi peluang terjadinya kejadian B, dan sebaliknya.

7. Rumus Peluang Total

P(A) = P(A|B₁)P(B₁) + P(A|B₂)P(B₂) + ... + P(A|Bₙ)P(Bₙ)

Rumus peluang total digunakan ketika ruang sampel dapat dibagi menjadi beberapa kejadian B yang saling lepas dan menyeluruh.

8. Rumus Bayes

P(A|B) = [P(B|A) × P(A)] / P(B)

Rumus Bayes ini digunakan untuk menghitung peluang bersyarat ketika informasi tambahan tersedia.

Cara Menghitung Peluang

Pengetahuan tentang cara menghitung peluang adalah keterampilan penting yang bisa diterapkan dalam banyak situasi, tidak sekadar digunakan oleh siswa yang sedang belajar matematika materi peluang.

Berikut ini berbagai langkah umum cara menghitung peluang dengan mudah dan cepat:

1. Pahami Situasi

Agar bisa menghitung peluang dengan tepat, kita perlu memahami situasi dan menentukan kejadian apa yang ingin dihitung peluangnya. Situasi yang mungkin dihitung, misalnya adalah saat melempar dadu, mengambil kartu atau memilih orang secara acak.

2. Identifikasi atau tentukan Ruang Sampel (S)

Setelah memahami situasinya, maka langkah selanjutnya adalah menentukan ruang sampel (S). Ruang sampel ini adalah semua hasil yang mungkin terjadi dalam suatu percobaan atau situasi. Misalnya, dalam situasi pelemparan dadu, ruang sampelnya adalah 1, 2, 3, 4, 5, 6.

3. Tentukan Kejadian yang Diinginkan (A)

Cara menghitung peluang selanjutnya adalah menentukan kejadian spesifik yang peluangnya ingin dihitung (A). Kejadian yang bisa diinginkan ini bisa berupa satu hasil atau kombinasi dari beberapa hasil. Misalnya, jika ingin menghitung peluang agar bisa mendapatkan angka genap, maka kejadian yang diinginkan adalah munculnya angka 2, 4, 6.

4. Hitung Jumlah Hasil

Kemudian, cara menghitung peluang berikutnya adalah menghitung berapa banyak hasil dalam ruang sampel yang sesuai dengan kejadian yang diinginkan. Ini bisa dihitung dengan menggunakan rumus peluang klasik. Misalnya, untuk menghitung angka genap pada dadu, ada 3 hasil yang mendukung yaitu 2, 4, 6.

5. Hitung Total Hasil

Cara menghitung peluang selanjutnya adalah dengan menghitung jumlah total hasil yang mungkin dalam ruang sampel. Misalnya, untuk total hasil dadu enam sisi adalah 6.

6. Terapkan Rumus Peluang Dasar (Rumus Peluang Klasik)

Selanjutnya, gunakan rumus peluang dasar atau rumus peluang klasik yaitu P(A) = n(A) / n(S), di mana n(A) adalah jumlah hasil yang mendukung kejadian A, dan n(S) adalah total hasil dalam ruang sampel. Misalnya, peluang mendapatkan angka genap = 3/6 = 1/2 = 0,5 atau 50%.

7. Gunakan Diagram atau Tabel

Untuk masalah atau situasi yang lebih kompleks, kita bisa menggunakan diagram pohon atau tabel kontingensi agar dapat membantu perhitungan peluang tertentu.

8. Pertimbangkan Jenis Peluang

Untuk menghitung peluang, kita harus memperhitungkan jenis peluang yang digunakan. Jadi, untuk menghitung peluang harus tergantung pada situasi. Ada perhitungan peluang yang bisa menggunakan rumus peluang yang lebih kompleks, seperti peluang bersyarat atau peluang gabungan.

Contoh Soal Peluang

Untuk mendapatkan gambaran praktis bagaimana rumus peluang diterapkan, berikut ini contoh soal peluang yang bisa dipelajari:

1. Sebuah dadu bersisi 6 dilemparkan sekali. Berapakah peluang mendapatkan angka ganjil?

Jawab

Diketahui:

Angka ganjil pada dadu adalah 1, 3, dan 5.

Banyak kemungkinan angka ganjil = 3

Total kemungkinan angka pada dadu = 6

Pembahasan:

Peluang mendapatkan angka ganjil = (Banyak angka ganjil) / (Total angka dadu)

P(ganjil) = 3/6 = 1/2

Jadi, peluang mendapatkan angka ganjil 1/2.

2. Terdapat 5 bola merah, 3 bola biru, dan 2 bola hijau yang dimasukkan dalam kotak. Jika sebuah bola diambil secara acak, berapakah peluang terambilnya bola berwarna biru?

Jawab

Diketahui:

Total bola = 5 + 3 + 2 = 10 bola

Banyak bola biru = 3

Pembahasan:

Peluang terambil bola biru = (Banyak bola biru) / (Total bola)

P (biru) = 3/10

Jadi, peluang terambilnya bola biru adalah 3/10.

Sekian paparan dan panduan tentang cara mudah menghitung peluang, rumus peluang serta pembahasannya. Pengetahuan menghitung peluang ini sangat penting bagi para siswa yang sedang belajar matematika, atau bagi siapa saja yang membutuhkan perhitungan yang bisa diandalkan saat harus mengambil keputusan tentang suatu permasalahan.