30 Contoh Soal Transformasi Geometri Kelas 9 Beserta Jawabannya

tirto.id - Soal tranformasi geometri kelas 9 berikut bisa dijadikan referensi bagi siswa untuk belajar mandiri di rumah agar bisa mempersiapkan ujian dengan baik. Dengan berlatih mengerjakan soal secara rutin, siswa tentu akan bisa mengerjakan soal-soal ujian transformasi geomteri dengan lancar.

Transformasi geometri sendiri merupakan salah satu materi dalam mata pelajaran matematika pada kelas 9 atau kelas 3 SMP. Transformasi geometri ini memiliki beberapa rumus dan penjelasannya masing-masing sesuai dengan soal yang dikerjakan. Dan yang perlu diingat, materi transformasi geometeri ini tidak hanya selalu berbicara tentang angka.

Faktanya, praktik-praktik transformasi geometri ini juga terdapat di kehidupan sehari-hari. Mau tau lebih lanjut tentang penggunaan transformasi geometri di kehidupan sehari-hari, termasuk rumus dan penjelasannya? Yuk, kita lihat di bawah ini!

Beragam Jenis Transformasi Geometri

Transformasi geometri memiliki keunikan dan ciri khas tersendiri. Rumus dan pembahasan yang sesuai untuk siswa-siswi kelas 9 dapat dibaca di bawah ini.

Pencerminan (Refleksi)

Refleksi merupakan salah satu bentuk transformasi geometri yang menggambarkan perpindahan suatu titik pada bidang melalui sebuah cermin datar. Hasil refleksi memiliki bentuk dan ukuran yang sama, berjarak sama dari cermin, serta berada pada posisi yang saling berhadapan.

Adapun rumus refleksi dalam transformasi geometri digunakan untuk menghitung perubahan posisi titik tersebut.

• Pencerminan terhadap sumbu -x : (x, y) adalah (x, -y)
• Pencerminan terhadap sumbu -y : (x, y) adalah (-x, y)
• Pencerminan terhadap garis y = x : (x, y) adalah (y, x)
• Pencerminan terhadap garis y = -x : (x, y) adalah (-y, -x)
• Pencerminan terhadap garis x = h : (x, y) adalah (2h – x, y)
• Pencerminan terhadap garis y = k : (x, y) adalah (x, 2k – y)

Pergeseran (Translasi)

Tidak seperti refleksi, pada transformasi geometri translasi suatu bidang digeser ke tempat atau posisi yang berbeda. Rumus untuk menghitung translasi dapat dinyatakan sebagai berikut:

(x’, y’) = (a, b) + (x, y)

Keterangan:

• (x’, y’): titik bayangan
• (a, b): vektor translasi
• (x, y): titik asal

Perputaran (Rotasi)

Transformasi geometri berupa perputaran atau rotasi mengubah posisi titik pada suatu bidang berdasarkan arah dan besar sudut tertentu. Proses rotasi selalu mengacu pada satu titik pusat sebagai poros perputaran.

Dalam perhitungan rotasi digunakan beberapa rumus umum, yang dibedakan berdasarkan besar derajat putarannya.:

• Rotasi 90 derajat dengan pusat (a, b) : (x, y) adalah (-y + a + b, x – a + b)
• Rotasi 180 derajat dengan pusat (a, b) : (x,y) adalah (-x + 2a, -y + 2b)
• Rotasi -90 derajat dengan pusat (a, b) : (x, y) adalah (y – b + a, -x + a + b)
• Rotasi 90 derajat dengan pusat (0, 0) : (x, y) adalah (-y, x)
• Rotasi 180 derajat dengan pusat (0, 0) : (x, y) adalah (-x, -y)
• Rotasi -90 derajat dengan pusat (0, 0) : (x, y) adalah (y, -x)

Dilatasi

Pernahkah kalian melihat sebuah miniatur bangunan? Kurang lebih seperti itulah prinsip dilatasi, yaitu proses yang mengubah ukuran suatu bidang datar menjadi lebih kecil atau lebih besar. Perhitungan dilatasi dilakukan dengan menggunakan faktor skala dan titik pusat tertentu.

Berikut adalah rumus dilatasi pada transformasi geometri:

• Dilatasi dengan pusat (0, 0) dan faktor skala k : (x, y) adalah (kx, ky)
• Dilatasi dengan pusat (0, 0) dan faktor skala k : (x, y) adalah (kx = k (x – a) + a, k (y – b) + b)

Contoh Penerapan Transformasi Geometri

Transformasi geometri tidak hanya dipelajari dalam teori matematika, tetapi juga banyak diterapkan dalam berbagai situasi nyata. Konsep ini muncul dalam aktivitas sehari-hari, mulai dari pergerakan benda, perubahan ukuran, hingga pembentukan pola yang simetris. Berikut beberapa contoh penerapan transformasi geometri dalam kehidupan sehari-hari.

Contoh Refleksi

• Bayangan manusia di cermin datar.
• Bayangan objek pada permukaan air yang tenang.
• Logo atau desain simetris (misalnya pola batik atau lambang hati).
• Huruf pada stempel atau percetakan yang dibuat dalam bentuk mirror.

Contoh Translasi

• Pergerakan objek pada game atau animasi yang digeser tanpa berubah bentuk.
• Pemindahan ikon atau jendela aplikasi di layar komputer dengan cara diseret.
• Pola wallpaper atau motif keramik yang diulang dengan pergeseran posisi.
• Pergerakan troli atau mobil lurus ke depan tanpa memutar arah.

Contoh Rotasi

• Jarum jam yang berputar mengelilingi pusat jam.
• Kincir angin atau baling-baling yang berputar pada porosnya.
• Roda kendaraan yang berputar dengan titik pusat sebagai poros.
• Grafik atau bangun datar yang diputar pada koordinat, misalnya 90°, 180°, atau 270°.
• Gerakan putar pada animasi atau game saat objek diputar mengelilingi titik tertentu.

Contoh Dilatasi

• Pembuatan miniatur bangunan yang ukurannya diperkecil dengan skala tertentu.
• Pembuatan peta yang menggunakan faktor skala untuk memperbesar atau memperkecil wilayah.
• Zoom in dan zoom out pada kamera atau layar ponsel.
• Desain gambar yang diperbesar atau diperkecil tanpa mengubah bentuknya.
• Foto atau objek yang discale up/down dalam perangkat lunak editing grafis.

Contoh Soal dan Jawaban Transforomasi Geometri

1. Titik A(7, -6) ditranslasikan oleh T = (-2, 4), maka koordinat titik A’ adalah...

a. (9, -10)

b. (-5, -2)

c. (5, -2)

d. (-9, 10)

Jawaban: C

2. Titik P(2, 1) dicerminkan terhadap sumbu Y, maka P’ adalah...

a. (1, 2)

b. (-1, -2)

c. (-2, 1)

d. (2, 1)

Jawabab: C

3. Jika titik (2, -1) ditranslasikan oleh T = (3, 2) maka bayangannya adalah...

a. (5, 1)

b. (2, 1)

c. (1, 2)

d. (-5, -1)

Jawaban: A

4. Titik M (2,-3) ditranslasi T , maka bayangan M bernilai…

a. M’ (-4,7)

b. M’ (4,7)

c. M’ (8,1)

d. M’ (-8,1)

Jawaban: C

5. Suatu titik (-3,4) didilatasi dengan perbesaran [O, 2]. Carilah bayangan dari titik tersebut!

a. (0,8)

b. (-3,6)

c. (-6,8)

d. (-5,6)

Jawaban: C

6. Koordinat bayangan hasil pencerminan titik K(5,-2) terhadap sumbu Y adalah ….

a. (5,2)

b. (-5,-2)

c. (-5,2)

d. (5,-2)

Jawaban: B

7. Koordinat bayangan hasil pencerminan titik (5,-1) terhadap sumbu X adalah ….

a. (5,1)

b. (-5,1)

c. (-1,-5)

d. (1,-5)

Jawaban: A

8. Bayangan titik E (4,-1) yang dirotasikan dengan pusat O(0,0) sejauh 90′ berlawanan dengan arah jarum jam adalah ….

a. (-4,-1)

b. (-4,1)

c. (-1,-4)

d. (1,4)

Jawaban: D

9. Hasil rotasi titik (3,4) sejauh 90′ searah jarum jam dengan pusat titik (0,0) adalah…

A. (4,3)

B. (4,-3)

C. (-4,3)

D. (-4,-3)

Jawaban: B

10. Jika titik G’(4, -1) adalah bayangan titik dari G(7, -5) oleh translasi T, maka nilai T adalah ...

a. (2, 5)

b. (-3, 4)

c. (1, 7)

d. (4, 2)

Jawaban: B

11. Titik (-4, 2) direfleksikan terhadap garis y = -x. Koordinat titik bayangannya adalah...

a. (2, -4)

b. (-2, 4)

c. (2, 4)

d. 4, -2)

Jawaban: B

12. Jika titik Q(7, 5) dicerminkan terhadap garis x = 3 maka koordinat titik bayangannya adalah..

a. (5, -1)

b. (5, 1)

c. (-1, 5)

d. (-1, -5)

Jawaban: C

13. Koordinat bayangan titik C (9, -6) didilatasi terhadap titik pusat O dengan faktor skala – 1/3 adalah ...

a. (-2, 3)

b. (2, 3)

c. (3, 2)

d. (-3, 2)

Jawaban: D

14. Titik Q(3, -6) didilatasi terhadap titik pusat M (-2, 3) dengan faktor skala 2, maka bayangan titik Q adalah...

a. (7, 10)

b. (8, -15)

c. (-3, -7)

d. (-6, 8)

Jawaban: B

15. Titik P(8, 5) dirotasikan sejauh 900 terhadap titik pusat O (0, 0) berlawanan arah jarum jam. Nilai P’ adalah...

a. (5, 8)

b. (-8, 5)

c. (-8, -5)

d. (-5, 8)

Jawaban: D

16. Apabila bayangan titik Q berupa Q’ (2, 7), setelah ditranslasi dengan vektor T (−4, 3) berapakah titik Q?

A. Q (6, 4)

B. Q (-2, 4)

C. Q (6, 10)

D. Q (4, 10)

Jawaban : A

17. Titik R (-3, 5) ditranslasi dengan vektor T (7, −9). Berapakah bayangan titik R?

a. R’ (10, -4)

b. R’ (10, -9)

c. R’ (4, -3)

d. R’ (4, -4)

Jawaban: D

18. Titik W (-5, -2) ditranslasi oleh T (10, −4). Hitunglah bayangan titik W!

a. W’ (5, -10)

b. W’ (5, -6)

c. W’ (5, 2)

d. W’ (0, -6)

Jawaban: B

19. Jika S’ (-8, -2) ialah hasil translasi titik S beserta vektor T (−5, 6), berapa titik asal S?

a. S (-3, -8)

b. S (-13, 4)

c. S (-3, -4)

d. S (-13, -8)

Jawaban: A

20. Titik T (6, -1) ditranslasi dengan vektor T (3, 7). Hitung titik T!

a. T’ (9, -8)

b. T’ (9, 7)

c. T’ (9, 6)

d. T’ (6, 6)

Jawaban: C

21. Bayangan titik P (-2, 3) oleh dilatasi [O, k] adalah P’(4, -6), sehingga bayangan titik Q (3, -2) oleh dilatasi (O, 4k) adalah...

a. (-24, 16)

b. (24, -16)

c. (-24, -16)

d. (24, 16)

Jawaban: A

22. Bayangan titik P(-4, 5) oleh refleksi terhadap garis y = -x dilanjutkan dengan refleksi terhadap garis x = 2 adalah..

a. P’(-5, 4)

b. P’ (4, -5)

c. P’ (9, 4)

d. P, (-4, 9)

Jawaban: C

23. Diketahu titik P (12, -5) dan A (-2, 1). Bayangan titik P oleh dilatasi [A, ½ ] adalah..

a. P’ (-2, 5)

b. P’ (2, 5)

c. P’ (5, -2)

d. P’ (-5, -2)

Jawaban: C

24. Koordinat titik P (4, 2), Q (9, 4), dan R (6, 8) merupakan titik-titik sudut PQR. Koordinat bayangan ketiga titik tersebut oleh dilatasi [O, 2] berturut-turut adalah..

a. P’ (0, 4), Q’(0, 8), dan R(0, 16)

b. P’ (4, 4), Q’(9, 8), dan R(6, 16)

c. P’ (6, 4), Q’(11, 6), dan R(8, 10)

d. P’ (8, 4), Q’(18, 8), dan R(12, 16)

Jawaban: D

25. Koordinat bayangan titik A(-3, 4) oleh translasi T = (3, 6) adalah..

a. A’(0, 10)

b. A’(10, 0)

c. A’(-10, 0)

d. A’(0, -10)

Jawaban: A

SOAL ESAI

1. Suatu persegi ABCD dengan A(0,0), B(0,2), C(2,2), D(2,0) didilatasikan terhadap titik pusat O(0,0) dengan faktor skala 3. Hitung koordinat bayangan dan luas persegi baru.

Pembahasan:

Dilatasi memperbesar jarak dari pusat dilatasi sesuai faktor skala, luas bertambah sesuai kuadrat faktor skala.

Jawaban:

Koordinat bayangan:

A’ = (0×3,0×3) = (0,0)

B’ = (0×3,2×3) = (0,6)

C’ = (2×3,2×3) = (6,6)

D’ = (2×3,0×3) = (6,0)

2. Luas persegi baru = sisi² = 6² = 36

Titik P (2, 1) dicerminkan terhadap sumbu Y, maka P' adalah...

Pembahasan:

Rumus : A (x,y) direfleksikan terhadap sumbu Y hasilnya A' (-x,y)

Jadi P (2,1) direfleksikan terhadap sumbu Y hasilnya P' (-2,1)

Jawaban:

(-2,1)

3. Titik (-4, 2) direfleksikan terhadap garis y = -x. Koordinat titik bayangannya adalah...

Pembahasan:

Rumus : A (x,y) direfleksikan terhadap garis y = -x hasilnya A' (-y,-x)

Jadi titik (-4,2) direfleksikan terhadap garis y = -x hasilnya (-2,4)

Jawaban:

(-2,4)

4. Bayangan titik P(-4, 5) oleh refleksi terhadap garis y = -x dilanjutkan dengan refleksi terhadap garis x = 2 adalah…

Pembahasan:

Refleksi I garis y = -x

Rumus : A (x,y) direfleksikan terhadap garis y = -x hasilnya A' (-y,-x)

Jadi P (-4,5) direfleksikan terhadap garis y = -x hasilnya P' (-5,4)

Refleksi II garis x = 2

Rumus : A (x,y) direfleksikan terhadap garis x = m hasilnya A' ((2(m)-x), y)

Jadi titik P' (-5,4) direfleksikan terhadap garis x = 2 hasilnya P'' (9, 4)

Jawaban:

(9, 4)

5. Koordinat titik K (2,-4) dicerminkan terhadap garis y = x, maka koordinat dari bayangan yang terbentuk adalah...

Pembahasan:

Rumus : A (x,y) direfleksikan terhadap garis y = x hasilnya A' (y,x)

Jadi K (2,-4) direfleksikan terhadap garis y = x hasilnya K' (-4,2)

Jawaban:

(-4,2)

Demikian berbagai contoh soal transformasi geometri beserta rumus dan penggunaannya di kehidupan sehari-hari. Soal-soal tersebut juga dapat menjadi latihan untuk mengasah kemampuan matematika, juga untuk persiapan menghadapi ulangan harian maupun ujian semester.

Tertarik dengan materi seperti ini? Simak link berikut untuk mengetahui dan mempelajari soal-soal TKA: Link Kumpulan Artikel Contoh Soal