tirto.id - Materi translasi merupakan konsep dalam matematika geometri yang membahas terjadinya perpindahan atau pergeseran dari suatu titik ke arah dan jarak tertentu. Materi ini biasanya diajarkan di jenjang SMA kelas 11.
Salah satu cara siswa dalam memahami materi tersebut ialah dengan menghafal rumus translasi. Peserta didik juga dapat menguji pemahamannya terkait materi itu dengan cara mengerjakan contoh soal transformasi geometri translasi.
Beberapa contoh soal translasi kelas 11 dan pembahasannya akan disajikan di artikel ini. Tujuannya adalah agar siswa bisa menjadikannya bahan latihan. Sebelum membahas tentang contoh soal translasi dan jawabannya, Anda bisa terlebih dahulu menyimak ringkasan materi berikut.
Ringkasan Materi Translasi Kelas 11
Materi translasi dalam matematika geometri membahas perpindahan posisi suatu objek tanpa mengubah bentuk atau ukurannya. Bab ini umumnya diajarkan kepada siswa kelas 9 SMP sampai SMA kelas 11.
Dalam konteks koordinat Cartesius, translasi melibatkan perpindahan titik-titik koordinat suatu objek ke arah dan jarak tertentu. Objek yang mengalami translasi akan tetap mempertahankan bentuk, ukuran, dan orientasinya. Yang berubah hanya posisinya saja.
Rumus translasi ialah, jika titik P yang memiliki koordinat (x, y) ditranslasikan sejauh (a, b), titik bayangannya adalah (x + a, y + b).
Translasi juga sering digambarkan dengan vektor pergeseran. Simbol vektor pergeseran adalah (a, b). Simbol a menunjukkan pergeseran horizontal sedangkan b menunjukkan pergeseran vertikal. Bangun yang mengalami translasi tidak mengalami perubahan bentuk dan ukuran.
Secara matematis, berikut rumus translasi:
(a,b)
A(x,y) --> (x+a, y+b)
Keterangan:
(a, b) = vektor translasi
(x, y) = titik asal
(x’, y’) = titik bayangan
Contoh Soal Pilihan Ganda Materi Translasi Kelas 11 dan Jawabannya
Berikut contoh soal dan jawaban translasi dalam bentuk pilihan ganda yang dapat membantu siswa memahami materi.
1. Tentukan hasil bayangan titik 𝐴(3, 5) oleh translasi 𝑇 (-1, 4) adalah ….
a. A’ (2, 9)
b. A’ (5, 7)
c. A’ (1, -1)
d. A’(7, 3)
e. A’ (1, 9)
jawaban: A
2. Segitiga XYZ dengan titik sudut X (0,2), Y (1,3), dan Z (4,1) ditranslasi oleh matriks 𝑇 (2,1). Titik sudut dari segitiga X’Y’Z’ adalah…
a. X’(2,3), Y’(3,4), Z’(6,2)
b. X’(1,3), Y’(3,3), Z’(6,3)
c. X’(2,3), Y’(3,3), Z’(6,2)
d. X’(3,4), Y’(9,0), Z’(3,9)
e. X’(3,1), Y’(3,0), Z’(3,9)
jawaban:A
3. Titik D (8,-3) merupakan bayangan dari titik D (2,5) karena translasi oleh matriks kolom 𝑇 (6, -n). Besar nilai n adalah….
a. -8
b. -3
c. -10
d. 8
e. 10
jawaban: D
4. Titik Z (x,y) ditranslasi oleh matriks kolom 𝑇 (3,2) menghasilkan bayangan (7,4). Nilai dari x+y adalah…
a. 3
b. 6
c. 5
d. 8
e. 9
jawaban: B
5. Jika titik B(2,3) ditranslasikan oleh matriks 𝑇 (x,y) dan menghasilkan bayangan B’(3,7). Titik M(-3,2) ditranslasikan oleh T memperoleh bayangan….
a. (2,6)
b. (4,7)
c. (9,7)
d. (-2,6)
e. (-6,2)
jawaban: D
6. Persamaan garis dari 2x+y+3 = 0 ditranslasi oleh matriks 𝑇 (8,2) memiliki persamaan bayangan…
a. x+2y-15=0
b. 2x+y-15=0
c. x+2y-8=0
d. 2x+y-8=0
e. 2x+2y-8=0
jawaban: B
7. bayangan garis y=8x+16 yang dicerminkan terhadap garis y=x adalah….
a. y=x+2
b. y=x-4
c. y = x/2 – 1
d. y = x/8 - 2
e. y = x/4 – 2/3
jawaban: D
8. Titik (-8, 2) dipantulkan terhadap garis y = -x. Koordinat titik bayangan tersebut adalah...
a. (2, -8)
b. (-2, 8)
c. (2, 4)
d. (4, -2)
e. (-8,-2)
jawaban: B
9. Jika titik Q(2, 3) dipantulkan terhadap garis x = 5 maka koordinat titik bayangannya adalah..
a. (3, -8)
b. (8, 3)
c. (-8, -3)
d. (8, -3)
e. (-3,-8)
jawaban: B
10. Jika titik X'(4, -1) merupakan bayangan titik dari Y(7, -5) dengan translasi T, maka nilai T adalah ...
a. (-3, 4)
b. (2, 5)
c. (4, 2)
d. (1, 7)
e. (3,1)
jawaban: A
11. Titik A memiliki koordinat (2, 5). Jika dilakukan translasi dengan vektor T=(3,−1). Berapa koordinat titik A' setelah translasi?11. Titik A memiliki koordinat (2, 5). Jika dilakukan translasi dengan vektor T=(3,−1). Berapa koordinat titik A' setelah translasi?
a. A'(5,4)
b. A'(3,4)
c. A'(2,4)
d. A'(5,5)
e. A'(6,5)
Jawaban: A
12. Suatu segitiga ABC dengan titik sudut A(1,2), B(4,3), dan C(2,1). Dilakukan translasi menggunakan vektor T=(−1,2). Berapa koordinat titik sudut A', B', dan C' setelah translasi?
Jawaban:
a. A'(0,4), B′(3,5), C′(1,3)
b. A'(0,4), B′(2,5), C′(1,3)
c. A'(0,4), B′(4,5), C′(1,3)
d. A'(0,4), B′(5,5), C′(1,3)
e. A'(0,4), B′(1,5), C′(1,3)
Jawaban: A
13. Garis 2x−y+5=0 mengalami translasi dengan matriks T=(3,−2). Hitung persamaan garis bayangan setelah translasi.
a. 3x−y+11=0
b. 2x−y+11=0
c. 4x−y+11=0
d. x−y+11=0
e. x−2y+11=0
Jawaban: B
14. Titik P(5, -3) dirotasi 90° searah jarum jam terhadap pusat rotasi (0, 0), kemudian dilakukan translasi dengan vektor T=(−2,4). Berapa koordinat titik P' setelah kedua transformasi tersebut?
a. P′(7,1)
b. P′(-7,1)
c. P′(7,−1)
d. P′(8,−1)
e. P′(-7,−1)
Jawaban: C
15. Diketahui fungsi f(x)=x2+3x−4. Jika dilakukan translasi terhadap grafik fungsi tersebut dengan vektor T=(2,1), tentukan persamaan fungsi bayangan.
a. g(x)=(x+2)2+3(x−2)−4
b. g(x)=(x−2)2+3(x+2)−4
c. g(x)=(x−2)2+3(x−3)−3
d. g(x)=(x−2)3+3(x−2)−4
e. g(x)=(x−2)2+3(x−2)−4
Jawaban: E
Contoh Soal Translasi Beserta Jawabannya Kategori Essay
Berikut disajikan sejumlah contoh soal translasi beserta jawabannya kategori essay.
1. Apa yang dimaksud dengan bayangan titik pada translasi?
Jawaban: Bayangan titik pada translasi merupakan hasil dari penggeseran titik asal ke posisi baru sesuai dengan vektor translasi yang diberikan.
2. Jelaskan pengertian translasi!
Jawaban: Translasi adalah suatu transformasi geometri yang menggeser setiap titik dalam sebuah bangun datar menurut vektor tertentu tanpa mengubah bentuk atau ukuran aslinya.
3. Persamaan bayangan kurva y = x² – 4x – 6 oleh rotasi [0, 180°], kemudian dilanjutkan oleh pencerminan terhadap garis y = -x adalah?
Jawaban:
Jika kita melakukan rotasi 180° terhadap titik pusat (0,0), koordinat (x, y) berubah menjadi (-x, -y).
Jadi, setelah rotasi 180°, kurva y = x² – 4x – 6 akan memiliki persamaan y = (-x)² - 4(-x) - 6, yang dapat disederhanakan menjadi y = x² + 4x - 6.
Sementara itu, pencerminan terhadap garis y = -x dilakukan dengan mengganti setiap koordinat (x, y) dengan (-y, -x).
Jadi, setelah pencerminan terhadap garis y = -x, persamaan kurva akan menjadi y = -x² - 4x - 6.
Jadi, persamaan bayangan kurva y = x² – 4x – 6 setelah rotasi [0, 180°], kemudian dilanjutkan oleh pencerminan terhadap garis y = -x adalah: y = -x² - 4x - 6
4. Garis 𝑙 ∶ 4𝑥 − 6𝑦 + 24 = 0 ditranslasikan oleh T (-1,3) Persamaan hasil translasi garis 𝑙 adalah....
Jawaban:
A(x,y) AI (x+a, y+b)
a= -1 b= 3
(x’, y’) = (x, y) (a, b)
(x’, y’) = (x-1, y+3)
Berdasarkan kesamaan dua matriks diperoleh
X’ = x-1 à x = x’+1
Y’ = y+ 3 à y = y’-3
Substitusi x = x’+1 dan y = y’-3 ke persamaan Garis 𝑙 ∶ 4𝑥 − 6𝑦 + 24 = 0
4(x’+1) – 6(y’-3 ) + 24 = 0
4x’ + 4 -6y’ + 18+24 = 0
4x-6y+56=0
Jadi, persamaan bayangan garis adalah 4x-6y+56=0
5. Diketahui koordinat titik A adalah (4,-1). Oleh translasi (2,a) diperoleh bayangan titik A, yaitu A’(-2a,-4). Nilai a adalah....
Jawaban:
T = (2,a) : A(4,-1)
A’(-2a,-4)
A’(-2a,-4) = P’(2+4, a+(-1))
Sehingga,
-2a = 6 atau a+(-1) = -4
a = -3 a = -3
Jadi, nilai a adalah -3
Penulis: Ruhma Syifwatul Jinan
Editor: Fadli Nasrudin
