Cara Menghitung Luas Permukaan, Volume Kerucut dan Contoh Soal

tirto.id - Cara menghitung volume kerucut adalah hal penting yang perlu dipahami. Kerucut merupakan salah satu bentuk geometri yang sering kita jumpai dalam kehidupan sehari-hari.

Mulai dari cone es krim, topi ulang tahun, tudung saji, hingga nasi tumpeng, memiliki bentuk kerucut yang sangat familiar.

Sebagai bangun ruang yang unik, kerucut memiliki ciri khas berupa alas lingkaran dan sisi yang melengkung.

Untuk itu, penting untuk memahami cara menghitung volume dan luas permukaan kerucut dengan tepat agar bisa mengaplikasikannya dalam keperluan sehari-hari, termasuk dalam menyelesaikan soal matematika.

Sebelum memahami rumus volume dan luas permukaan kerucut, kita perlu mengulas apa saja unsur-unsur kerucut serta bagaimana cara menghitung luas permukaan kerucut yang sistematis.

Unsur-Unsur Kerucut

Kerucut adalah bangun ruang tiga dimensi yang memiliki alas berbentuk lingkaran dan satu titik puncak.

Dalam buku Matematika SMP Kelas IX, dijelaskan bahwa kerucut terbentuk dari perputaran segitiga siku-siku terhadap salah satu sisi tegaknya.

Jadi, kerucut merupakan salah satu bangun ruang yang dibentuk dari dua jenis bangun datar, yaitu lingkaran sebagai alas dan segitiga sebagai selimutnya. Segitiga yang melengkung mengelilingi lingkaran ini disebut selimut kerucut.

Dilansir dari sumber yang sama, berikut ini adalah unsur-unsur kerucut yang wajib diketahui:

1. Alas Kerucut

Merupakan bidang datar berbentuk lingkaran di bagian bawah kerucut. Diameter dan jari-jari lingkaran ini sangat penting dalam perhitungan luas dan volume.

2. Tinggi Kerucut

Adalah jarak tegak lurus dari titik puncak kerucut ke pusat lingkaran alas. Tinggi kerucut bukanlah sisi miringnya, tapi sisi vertikalnya.

3. Selimut Kerucut

Merupakan bidang lengkung yang menyelimuti sisi samping kerucut dari alas hingga ke puncaknya. Jika dipotong dan dibentangkan, selimut ini berbentuk juring lingkaran.

4. Apotema (Garis Pelukis)

Apotema atau garis pelukis adalah sisi miring kerucut yang menghubungkan titik puncak dengan sisi lingkaran pada alas. Ini juga merupakan jari-jari dari juring yang membentuk selimut kerucut.

Dapat disimpulkan bahwa kerucut hanya memiliki dua sisi (satu sisi datar dan satu sisi lengkung), satu rusuk (lingkaran alas), dan satu titik sudut (puncak).

Dalam kehidupan sehari-hari, benda berbentuk kerucut seperti topi ulang tahun, cone lalu lintas, cone es krim, nasi tumpeng, hingga tudung saji memanfaatkan unsur-unsur kerucut ini dalam perancangannya.

Cara Menghitung Luas Permukaan dan Volume Kerucut

Karena bentuk kerucut yang unik dan fungsional, kita sering melihatnya digunakan dalam desain benda sehari-hari.

Maka dari itu, mengetahui cara menghitung volume dan luas permukaan kerucut penting bagi semua kalangan, baik itu pelajar, mahasiswa, profesional, hingga ibu rumah tangga.

1. Cara Mengitung Luas Permukaan Kerucut

Sebelum masuk ke cara menghitung luas permukaan kerucut, kita perlu tahu dulu apa itu luas permukaan pada bangun ruang kerucut.

Luas permukaan kerucut adalah total area yang menutupi bagian luar dari kerucut, yang terdiri dari dua bagian utama, yaitu luas alas (yang berbentuk lingkaran) dan luas selimut (yang berbentuk bidang lengkung).

Jika kamu membayangkan membuka kerucut dan membentangkannya, maka luas permukaan kerucut adalah jumlah dari luas lingkaran dan juring yang berbentuk selimut.

Sehingga, rumus luas permukaan kerucut adalah:

dengan:

• r = jari-jari alas
• s = panjang garis pelukis (apotema)
• π = 3,14 atau 22/7

Contoh Soal:

Ani membuat topi ulang tahun berbentuk kerucut dengan jari-jari alas 7 cm dan panjang garis pelukis 10 cm. Hitunglah luas permukaan topi tersebut!

Penyelesaian:

Diketahui:

• r = 7 cm
• s = 10 cm
• π = 22/7

Gunakan rumus luas permukaan:

= π × r × (r + s)

= 22/7 × 7 × (7 + 10)

= 22 × 17

= 374 cm²

Jadi, luas permukaan topi ulang tahun Ani adalah 374 cm².

2. Cara Menghitung Volume Kerucut

Sama seperti luas permukaan, memahami cara menghitung volume kerucut juga penting, terutama saat kita ingin mengetahui berapa banyak ruang yang bisa diisi di dalam bentuk kerucut.

Volume kerucut adalah ukuran kapasitas ruang yang bisa ditampung oleh kerucut. Dalam kehidupan sehari-hari, cara menghitung volume kerucut sangat penting untuk menentukan berapa banyak makanan atau cairan yang diperlukan dalam wadah berbentuk kerucut, seperti corong, gelas es krim, atau tempat makanan berbentuk lancip di bawah.

Secara matematis, volume kerucut adalah sepertiga dari volume silinder dengan ukuran alas dan tinggi yang sama. Itulah sebabnya rumus volume kerucut melibatkan faktor 1/3.

Adapun rumus volume kerucut adalah sebagai berikut:

dengan:

• r = jari-jari alas
• t = tinggi kerucut
• π = 3,14 atau 22/7

Contoh soal:

Sebuah wadah air berbentuk kerucut memiliki jari-jari 6 cm dan tinggi 12 cm. Berapa volume air maksimal yang bisa ditampung wadah tersebut?

Penyelesaian:

Diketahui:

• r = 6 cm
• t = 12 cm
• π = 3,14

Gunakan rumus volume kerucut:

= (1/3) × π × r² × t

= (1/3) × 3,14 × 6² × 12

= (1/3) × 3,14 × 36 × 12

= (1/3) × 1357.44

= 452.48 cm³

Maka, volume air yang dapat ditampung adalah 452,48 cm³.

Memahami cara menghitung volume kerucut sangat penting dalam pelajaran geometri, terutama karena bentuk ini sering muncul dalam berbagai soal dan kehidupan nyata. Baik untuk menghitung isi wadah, membuat desain topi, atau memahami bentuk bangun ruang, kemampuan ini sangat berguna.

Dengan sering berlatih dan memahami langkah-langkahnya, kamu akan lebih cepat dan tepat dalam mengerjakan soal seputar kerucut. Semoga artikel ini bisa membantumu memahami cara menghitung volume kerucut dan konsep bangun ruang lainnya dengan lebih baik.