Contoh Soal Sudut Pusat dan Sudut Keliling Serta Pembahasannya

tirto.id - Ujian Akhir Semester atau yang biasa dikenal dengan Penilaian Akhir Tahun (PAT) akan segera berlangsung. Siswa mulai sibuk mempersiapkan diri mempelajari dan membahas materi serta soal yang akan mereka hadapi saat PAT.

PAT atau UAS merupakan bagian penting dalam kegiatan pembelajaran di setiap satuan pendidikan, karena menjadi evaluasi atas capaian peserta didik selama satu tahun ajaran penuh berdasarkan indikator kompetensi yang telah ditentukan.

Hasil dari PAT/UAS ini nantinya digunakan untuk menentukan kelulusan siswa ke jenjang berikutnya atau kenaikan kelas, sehingga penting untuk mendapat perhatian serius dari siswa, guru, maupun orang tua.

Pada semester genap tahun ajaran 2024/2025, berbagai provinsi, seperti Jawa Barat, Daerah Istimewa Yogyakarta, dan DKI Jakarta telah menetapkan jadwal PAT/UAS melalui kalender pendidikan yang disusun oleh dinas pendidikan masing-masing.Selain sebagai bentuk evaluasi, PAT juga menjadi dasar dalam penyusunan laporan hasil belajar atau rapor siswa.

Siswa akan diuji dengan soal seluruh mata pelajaran yang dipelajari selama satu semester, termasuk mata pelajaran Matematika. Untuk siswa kelas 8 SMP, salah satu materi Matematika yang dipelajari adalah tentang Sudut Pusat dan Sudut Keliling.

Sudut Pusat dan Sudut Keliling adalah bagian dari materi geometri yang dipelajari dalam Matematika, khususnya yang berkaitan dengan lingkaran. Materi ini membantu memahami hubungan antara sudut-sudut yang dibentuk oleh titik-titik pada lingkaran.

Contoh Soal Sudut Pusat dan Sudut Keliling serta Pembahasannya

Untuk membantu persiapan menghadapi PAT, berikut ini disajikan contoh soal Sudut Pusat dan Sudut Keliling lengkap dengan pembahasannya.

Soal 1

Diketahui sudut pusat AOB = 80°. Berapa besar sudut keliling APB yang menghadap busur yang sama dengan AOB?

Pembahasan:

Menurut sifat sudut pusat dan sudut keliling yang menghadap busur yang sama:

Sudut Keliling = 1/2 × Sudut Pusat

Sudut Keliling= 1/2 × 80° = 40°

Jawaban: 40°

Soal 2

Sudut keliling APB yang menghadap busur AB diketahui sebesar 55°. Hitunglah besar sudut pusat AOB yang menghadap busur yang sama.

Pembahasan:

Karena sudut keliling = 1/2 sudut pusat, maka:

Sudut Pusat = 2 × Sudut Keliling

Sudut Pusat= 2 × 55° = 110°

Jawaban: 110°

Soal 3

Dalam sebuah lingkaran, besar sudut pusat yang menghadap busur AB adalah 120°. Hitunglah besar sudut keliling yang menghadap busur AB!

Pembahasan:

Diketahui besar sudut pusat = 120°.Dalam teori lingkaran, sudut keliling yang menghadap busur yang sama adalah setengah dari sudut pusatnya. Maka, sudut keliling = 1/2 x 120°= 60°

Jawaban: 60°

Soal 4

Sudut keliling yang menghadap busur PQ pada sebuah lingkaran adalah 35°. Berapakah besar sudut pusat yang menghadap busur PQ tersebut?

Pembahasan:

Sudut pusat adalah dua kali sudut keliling.Maka, sudut pusat = 2 x 35° = 70°

Jawaban: 70°

Soal 5

Besar sudut pusat yang menghadap busur MN adalah 100°. Jika diketahui busur MN dibagi menjadi dua bagian yang sama besar oleh sebuah titik P, berapakah besar sudut keliling yang menghadap busur MP?

Pembahasan:

Karena titik P membagi busur MN menjadi dua bagian yang sama besar, maka besar sudut pusat yang menghadap busur MP adalah setengah dari sudut pusat MN, yaitu: 1/2 x 100°= 50°Kemudian, besar sudut keliling yang menghadap busur MP adalah setengah dari sudut pusat MP: 1/2 x 50°= 25°

Jawaban: 25°

Soal 6

Dalam sebuah lingkaran, sudut keliling AOB adalah 40°. Hitunglah besar sudut pusat AOB!

Pembahasan:

Sudut pusat adalah dua kali sudut keliling.Sudut pusat = 2 x 40° = 80°

Jawaban: 80°

Soal 7

Jika besar sudut pusat yang menghadap busur QR adalah 150°, berapakah besar sudut keliling yang menghadap busur QR?

Pembahasan:

Sudut keliling adalah setengah dari sudut pusat.Sudut keliling = 1/2 x 150° = 75°

Jawaban: 75°

Soal 8

Sudut pusat yang menghadap busur XY adalah 90°. Jika titik Z membagi busur XY menjadi dua bagian sama besar, berapakah besar sudut keliling yang menghadap busur XZ?

Pembahasan:

Busur dibagi menjadi dua, sehingga sudut pusat untuk XZ adalah 1/2 x 90° = 45°

Maka, sudut keliling untuk XZ adalah:1/2 x 45° = 22,5°

Jawaban: 22,5°

Soal 9

Sebuah lingkaran memiliki sudut keliling ABC sebesar 50° dan sudut pusat AOC sebesar 100°. Jika siswa mengklaim bahwa "semua sudut keliling dalam satu lingkaran yang menghadap busur yang sama harus memiliki besar yang berbeda dengan sudut pusat", apakah pernyataan siswa tersebut benar? Berikan alasanmu.

Pembahasan:

Pernyataan tersebut salah. Dalam teori sudut pusat dan sudut keliling, sudut keliling yang menghadap busur yang sama adalah setengah dari sudut pusatnya, bukan "berbeda" secara acak.

Dalam contoh ini, 50° x 2 = 100°, artinya hubungan keduanya adalah tetap dan terdefinisi.

Jawaban: Salah, karena sudut keliling adalah setengah dari sudut pusat, bukan sekadar berbeda.

Soal 10

Titik O adalah pusat lingkaran. Sudut ABC besarnya dua kali sudut CAB. Besar sudut ABC adalah

Pembahasan:

Sudut ACB adalah sudut keliling menghadap suatu tali busur yang panjangnya sama dengan diameter lingkaran. Sudut yang demikian itu besarnya 90°. Jumlah sudut pada segitiga ABC adalah 180°, sehingga sudut ABC + sudut CAB = 90°

sudut ABC + sudut CAB = 90°

x + 2x = 90°

3x = 90°

x = 90/3 = 30°

Besar sudut ABC dengan begitu adalah

Sudut ABC = 2x = 2(30°) = 60°

Jawaban: 60°