Contoh Soal Rotasi Beserta Kunci Jawabannya

tirto.id - Contoh soal Rotasi dalam artikel ini memuat berbagai pertanyaan mengenai hal-hal seputar rotasi dan hal yang melingkupinya. Materi ini salah satunya terdapat dalam pelajaran Matematika terutama di kelas 9. Berlatih latihan soal seperti ini membantu siswa semakin memahami materi dan sekaligus membantu untuk belajar sebelum menghadapi ujian.

Soal rotasi kelas 9 ini telah lengkap dengan kunci jawabannya. Rotasi pada dasarnya termasuk jenis transformasi geometri, memutar setiap titik pada gambar sesuai sudut dan arah tertentu. Adapun titik tengah yang menjadi pusat perputaran disebut “pusat rotasi”.

Titik-titik yang diputar tersebut akan membentuk sudut bayangan yang dijuluki “sudut rotasi”. Rotasi ditentukan berdasarkan arah rotasinya. Rotasi berlawanan arah jarum jam, sudut perputarannya dibilang positif dan sebaliknya yang seiringan dengan jarum jam sudut putarnya disebut negatif.

Contoh Soal Rotasi

Contoh soal dinamika rotasi dan hal yang melingkupinya dalam artikel ini terbagi menjadi bentuk pertanyaan pilihan ganda dan esai. Siswa dapat mengerjakan soal terlebih dahulu dan di akhir sesi dapat melihat kunci jawabannya untuk memastikan hasil garapan. Berikut contoh soal rotasi dan jawabannya:

Contoh soal rotasi pilihan ganda

1. Hasil rotasi titik A (-3, 7) pada pusat O(0,0) dan sudut putaran 90o searah jarum jam adalah … .

A. (3, 7)

B. (7, 3)

C. (3, -7)

D. (7, -3)

Jawaban: B

2. Titik B dirotasi sebesar 90 derajat searah jarum jam pada pusat O(0,0) lalu di dirotasi kembali sebesar 180 derajat berlawanan arah jarum jam pada pusat O(0,0) menghasilkan bayangan bayangan B” (2, -3). Koordinat titik B adalah…

A. (-3, 2)

B. (-3,-2)

C. (2, 3)

D. (-2, 3)

Jawaban: B

3. Titik C ( 2,3) dirotasi dengan pusat O(0,0) dan menghasilkan bayangan D (-2,-3). Besar sudut rotasi yang digunakan adalah … .

A. 90 derajat searah jarum

B. 180 derajat searah jarum

C. 270 derajat searah jarum

D. 360 derajat searah jarum

Jawaban: B

4. Titik P(3,-4) dirotasi sebesar 90 derajat searah jarum jam pada pusat O(0,0) lalu di dirotasi kembali sebesar 180 derajat searah jarum jam pada pusat O(0,0) menghasilkan bayangan P”. Maka koordinat titik P” adalah …. .

A. (-4, -3)

B. (4, 3)

C. (-3, 4)

D. (-3, -4)

Jawaban: B

5. Rotasi titik A(–1, –2) sebesar 90 derajat dengan arah perputaran berlawanan dengan arah jarum jam yang berpusat di titik O(0,0) adalah?

A. A (3. -1)

B. A (2, -1)

C. A (4, -1)

D. A (1, -1)

Jawaban: B

6. Bayangan (4, -2) oleh rotasi 25 derajat dilanjutkan 20 derajat adalah....

A. (1 akar 2, akar dua)

B. (4 akar 2, akar dua)

C. (3 akar 2, akar dua)

D. (2 akar 2)

Jawaban: C

7. Jika titik G'(4, -1) adalah bayangan titik dari G (7, -5) oleh translasi T, maka nilai T adalah ...

A. (-3, 2)

B. (-3, 3)

C. (-3, 4)

D. (-2, 3)

Jawaban: C

8. Koordinat bayangan titik A(-3, 4) oleh translasi T = (3, 6) adalah...

A. A (10, 1)

B. A (1, 10)

C.A (10, 0)

D. A (0, 10)

Jawaban: D

9. Garis 3x – 2y = 6 ditranslasikan oleh T = (3, -4) maka bayangan garis tersebut adalah...

A. -10

B. -12

C. -11

D. -1

Jawaban: C

10. P (8, 5) dirotasikan sejauh 90 derajat terhadap titik pusat O (0, 0) berlawanan jarum jam. Nilai P' adalah...

A. P (-5, 8)

B. P (-8, 5)

C. P (-10, 0)

D. P (-5, 10)

Jawaban: A

11. Titik A bayangan (-2, 3) dirotasikan sebesar 90 derajat berlawanan jarum jam adalah...

A. A (3, 2)

B. A (-2, -3)

C. A (-4, -2)

D. A (-3, -2)

Jawaban: D

12. Titik A (-3, 6) dirotasikan dengan pusat di O(0, 0) sebesar 1800, maka bayangan koordinat titik A adalah..

A. A (6, -3)

B. A (3, -6)

C. A (1, -3)

D. A (-3, 1)

Jawaban: B

13. Seandainya titik A (-1, 2) terhadap (3, 4) dirotasikan 90 derajat. Nilai titik A adalah?

A. (5, 10)

B. (10, 5)

C. (0, 5)

D. (5, 0)

Jawaban: D

14. Titik A (-2, -3) dirotasi 90 derajat terhadap titik B (0, 0) berlawanan jarum jam. Bayangan titik A adalah...

A. (1, 3)

B. (2, 3)

C. (3, -2)

D. (-2, 3)

Jawaban: C

15. Apa itu Rotasi?

A. Jenis transformasi yang memutar semua titik pada gambar

B. Jenis transformasi yang menangkap bidang melalui cerminan

C. Jenis transformasi yang memindahkan semua titik dengan jarak tertentu

D. Jenis transformasi yang merupakan bangun kongruen

Jawaban: A

16. Titik A(2,4 ) dirotasi sejauh 90o searah jarum jam terhadap pusat O(0,0). Koordinat

bayangan titik A sama dengan ….

A. A '(4 ,−2)

B. A '(−4,2)

C. A '(−4 ,−2)

D. A '(2,−4)

Jawaban: A

17. Koordinat titik puncak bayangan parabola y=x

2−4 x−21 oleh rotasi pada titik pusat (4,0 ) dengan sudut rotasi −270o adalah ….

A. (29 ,−2)

B. (29 ,2)

C. (29 ,4)

D. (−29 ,2)

Jawaban: A

18. Persamaan bayangan garis y=√2 x+√2 oleh rotasi pada pusat O (0,0) dengan sudut rotasi

45o adalah ….

A. y=−(3+2√2) x−(2+2√2)

B. y=−(3+2√2) x+(2+2√2)

C. y=(3+2√2) x−(2+2√2 )

D. y=−2√2 x−2√2

Jawaban: A

19. Parabola y=x2+4x diputar dengan pusat O sebesar 180o arah positif. Persamaan bayangan parabola adalah ….

A. y=x ( x−4)

B. y=x ( x+4 )

C. y=−x ( x+4 )

D. y=4x2−x

Jawaban: B

20. Bayangan titik S(2,4) oleh rotasi yang berpusat di O(0,0) sejauh 90o berlawanan arah jarum jam dan dilanjutkan oleh pencerminan terhadap garis y=x adalah ….

A. S''(2 ,−4)

B. S''(−2,4)

C. S''(2,4 )

D. S''(−4 ,−2)

E. S''(−4,2)

Jawaban: A

Contoh soal rotasi esay

1. Sebuah titik A (3,2) dirotasikan terhadap titik O (0,0) sejauh 90 derajat searah dengan jarum jam. Tentukanlah bayangan dari titik A.1. Sebuah titik A (3,2) dirotasikan terhadap titik O (0,0) sejauh 90 derajat searah dengan jarum jam. Tentukanlah bayangan dari titik A!

Jawaban:

(x’, y’) = (cos90° sin 90°, –sin 90° cos 90°) (3,2)

(x’, y’) = (0 1 , -1 0) (3,2)(x’, y’) = (-2,3)

2. Rotasi titik A (7, 3) terhadap titik (-2, -4) adalah sebesar 270⁰. Tentukan titik Aˡ!

Jawaban:

(x, y) → (xˡ, yˡ) = (y + a – b, -x + a + b)

(7, 3) → (xˡ, yˡ) = (3 + (-2 -(-4), -7 + (-2) + (-4)) = (5, -13)

Jadi, nilai Aˡ adalah (5, -13).

3. Titik J (-2 , -3) dirotasikan sejauh 900 terhadap titik pusat O (0 , 0) berlawanan arah jarum jam. Tentukan bayangan titik J!

Jawaban:

Q = 900 (positif)

J (x,y_) = J' (-y,x)

J (-2,-3)= J' (3,-2)

4. Jika titik G'(4, -1) adalah bayangan titik dari G (7, -5) oleh translasi T, maka berapa nilai T?

Jawaban:

x + a = 4 (nilai 4 diambil dari hasil translasi koordinat x; G'(4, -1) ) 7 + a = 4 (nilai 7 diambil dari koordinat awal x; G'(4, -1) )

a = 4 – 7a = -3

y + b = -1 (nilai -1 diambil dari hasil translasi koordinat y ; G (7, -5) )

-5 + b = -1 (nilai -5 diambil dari koordinat awal y ; G (7, -5) ) b = -1 + 5b = 4

Jadi T (a,b) = T (-3,4)

5. Rotasi titik A (-1, 2) terhadap titik (3, 4) sebesar 90°. Tentukan titik A'!

Jawaban:

(x,y) -> (x',y') = (-y + a + b, x-a + b)(-1,2) -> (x',y') = (-2 + 7, -1 - (-1)) = (5,0)

Jadi nilai A'= (5,0)

Simak berbagai contoh soal lainnya di Tirto.id melalui tautan berikut:

Kumpulan Artikel Contoh Soal