8 Contoh Soal Frekuensi Harapan, Jawaban, dan Pembahasan

tirto.id - Frekuensi harapan merupakan salah satu materi dalam mata pelajaran Matematika. Materi tersebut termasuk dalam BAB peluang.

Secara pengertian, frekuensi harapan merupakan hasil kali munculnya suatu kejadian dengan banyaknya percobaan yang dilakukan. Sebaliknya, peluang atau probabilitas digunakan untuk melihat kemungkinan terjadinya sebuah kejadian.

Rumus untuk menghitung frekuensi harapan yakni P(A) atau peluang dikali jumlah (n) percobaan. Simbol untuk frekuensi harapan itu sendiri dapat ditulis sebagai F atau Fh.

Lebih jelasnya, jika A adalah suatu kejadian dan P(A) adalah peluang terjadinya A; besarnya frekuensi harapan kejadian A dalam n kali percobaan dirumuskan sebagai dengan "Frekuensi harapan A = P(A) x n"

Contoh Soal Frekuensi Harapan dan Jawabannya

Setelah mengetahui rumus dasar dari frekuensi harapan, berikut ini contoh-contoh soal yang dapat digunakan sebagai latihan:

1. Dari seperangkat kartu bridge diambil sebuah kartu secara acak. Berapakah frekuensi harapan terambilnya kartu bernomor 9 yang berwarna merah jika pengambilan tersebut dilakukan sebanyak 130 kali?

Jawab:

• F(A) = 2/52 x 130 = 5 kali

Jadi, frekuensi harapan terambilnya kartu bernomor 9 yang berwarna merah jika pengambilan dilakukan sebanyak 130 kali adalah hanya sebanyak 5 kali.

2. Dalam suatu kantong terdapat 5 bola merah dan 5 bola putih. Jika diambil dua bola sekaligus secara acak, tentukan frekuensi harapan mendapatkan dua bola berlainan dari 180 kali percobaan!

Jawab:

• F(M ∩ P) = 5C1.5C1/10C2 x 180 = 100 kali

Jadi, frekuensi harapan mendapatkan dua bola berlainan dari 180 kali percobaan adalah sebanyak 100 kali.

3. Pada percobaan lempar undi dua buah dadu sebanyak 216 kali, tentukan frekuensi harapan munculnya mata dadu berjumlah genap!

Jawab:

• F(berjumlah genap) = 1+3+5+5+3+1/36 x 216 = 108 kali

Jadi, frekuensi harapan muncul mata dadu berjumlah genap jika dua buah dadu dilempar undi 216 kali adalah sebanyak 108 kali.

4. Suatu percobaan lempar undi sebuah dadu sebanyak 180 kali. Berapakah frekuensi harapan muncul angka prima?

Jawab:

Diketahui:

• ruang sampel terdiri dari {1,2,3,4,5,6} = 6
• angka prima terdiri dari {2,3,5} = 3
• k = 180 kali

Ditanya:

• Fh(angka prima)?

Jawab:

• cari terlebih dulu P(angka prima) = muncul angka prima / ruang sampel = 3/6 = ½
• Fh(angka prima) = 180 x ½ = 90 kali

Jadi, frekuensi harapan muncul angka prima jika sebuah dadu dilempar 180 kali sebanyak 90 kali.

5. Dua buah mata uang logam yang identik dilempar undi secara serentak sebanyak 60 kali.

Tentukanlah:

• a. ruang sampel
• b. peluang atau probabilitas muncul angka 2
• c. frekuensi harapan muncul 2 angka

Jawab:

• a. ruang sampel terdiri dari {AA,AG,GA,GG} = 4
• b. P(2 angka) = muncul 2 angka / ruang sampel = ¼
• c. Fh(2 angka) = k x P(2 angka) = 60 x ¼ = 15 kali

Jadi, frekuensi harapan muncul 2 angka jika dua buah mata uang logam yang identik itu dilempar secara serentak 60 kali adalah sebanyak 15 kali.

6. Sebuah uang logam dilempar 26 kali. Tentukan frekuensi harapan muncul sisi angka!

Jawab:

• S = {A,G}, maka n(S) = 2
• Kejadian muncul angka/n(A) = 1
• n = 26 kali
• P(A) = n(A)/n(S) = ½
• Fh(A) = n x P(A) = 26 x ½ = 13

Jadi, frekuensi harapan muncul sisi angka jika sebuah uang logam dilempar 26 kali adalah sebanyak 13 kali.

7. Dua buah mata uang logam yang identik dilempar undi secara serentak sebanyak 60 kali.

Tentukanlah:

• a. Ruang Sampelnya
• b. Peluang muncul 2 angka
• c. Frekuensi harapan muncul 2 angka

Jawab :

• a. Ruang Sampel terdiri dari {AA, AG, GA, GG} = 4
• b. P (2 Angka) = 𝑚𝑢𝑛𝑐𝑢𝑙 2 𝑎𝑛𝑔𝑘𝑎/𝑟𝑢𝑎𝑛𝑔 𝑠𝑎𝑚𝑝𝑒𝑙 = 1/4
• c. Fh(2 Angka) = k x P(2 angka) = 60 x 1/4 = 15 kali

8. Tiga buah mata uang logam yang identic dilempar undi secara serentak sebanyak 120 kali.

Tentukanlah :

• a. Ruang sampelnya
• b. Peluang muncul 2 gambar
• c. Frekuensi harapan muncul 2 gambar

Jawab :

• a. Ruang Sampel terdiri dari {AAA, AAG, AGA, GAA, AGG, GAG, GGA, GGG} = 8
• b. P (2 Gambar) = 𝑚𝑢𝑛𝑐𝑢𝑙 2 𝑔𝑎𝑚𝑏𝑎𝑟/𝑟𝑢𝑎𝑛𝑔 𝑠𝑎𝑚𝑝𝑒𝑙 = 3/8
• c. Fh(2 Gambar) = k x P (2 Gambar) = 120 x 3/8 = 45 kali