Materi Transformasi Geometri Kelas 9, Jenis, dan Penerapannya

tirto.id - Transformasi geometri kelas 9 Kurikulum Merdeka bagian dari mata pelajaran Matematika. Transformasi geometri memiliki beberapa pembahasan di dalamnya. Apa saja bahasan materi transformasi geometri kelas 9 beserta rumus-rumusnya?

Matematika merupakan mata pelajaran yang berisi perhitungan tertentu. Banyak di antaranya dapat diproyeksikan dalam kehidupan sehari-hari. Istilah perhitungan ini dikenal pula dengan kemampuan numerik yang harus dikuasai siswa.

Salah satu yang dipelajari mengenai transformasi geometri. Siswa akan mempelajari konsep dasarnya, lalu menerapkan rumus yang tersedia untuk menyelesaikan berbagai persoalan yang terkait dengan hal tersebut. Jenis-jenis transformasi geometri dan rumusnya dirangkum dalam bahasan ini.

Rangkuman Materi Transformasi Geometri Kelas 9

Transformasi geometri adalah perubahan dalam bentuk, ukuran, atau posisi sebuah objek pada ruang geometris. Pada pembahasan matematika, transformasi geometri akan melibatkan serangkaian aturan matematis. Penerapan aturan tersebut dilakukan pada titik-titik, garis-garis, atau bangun-bangun geometris untuk mendapatkan bentuk baru.

Dalam rangkuman materi transformasi kelas 9, ada empat pembahasan utama yang diajarkan. Bahasan tersebut terdiri dari pencerminan (refleksi), pergeseran (translasi), perputaran (rotasi), dan dilatasi. Setiap jenis transformasi geometri memiliki rumusnya masing-masing.

Jenis-Jenis Transformasi Geometri

Setiap jenis transformasi geometri memiliki pembahasan yang khas. Rumus transformasi kelas 9 turut disampaikan dalam penjelasan berikut:

1. Pencerminan (refleksi)

Refleksi adalah jenis transformasi geometri yang memperlihatkan perpindahan titik suatu bidang maupun geometri pada cermin datar. Sifat refleksi mempunyai bentuk dan ukuran serupa, jaraknya sama, dan saling berhadapan.

Rumus refleksi transformasi geometri yang dipakai untuk menghitung persoalan terkait perpindahan titik tersebut adalah:

• Pencerminan terhadap sumbu -x : (x, y) adalah (x, -y)
• Pencerminan terhadap sumbu -y : (x, y) adalah (-x, y)
• Pencerminan terhadap garis y = x : (x, y) adalah (y, x)
• Pencerminan terhadap garis y = -x : (x, y) adalah (-y, -x)
• Pencerminan terhadap garis x = h : (x, y) adalah (2h – x, y)
• Pencerminan terhadap garis y = k : (x, y) adalah (x, 2k – y)

Contoh soal:

Titik P (2,-3) yang dicerminkan pada sumbu x, akan menghasilkan titik bayangan berapa?

Jawaban: P’ (2, 3)

2. Pergeseran (translasi)

Berbeda dari pembahasan refleksi, transformasi geometri translasi dapat dilihat dari bidang yang dipindahkan ke posisi lain. Adapun rumus perhitungan translasi dapat dituliskan sebagai berikut:

(x’, y’) = (a, b) + (x, y)

Keterangan:

(x’, y’): titik bayangan

(a, b): vektor translasi

(x, y): titik asal

Contoh soal:

Apabila terdapat bayangan C'(-2,1) diperoleh dari translasi dengan pergeseran T(4,-6), tentukan koordinat asli titik C !

Jawaban: C(-6,7)

3. Perputaran (rotasi)

Transformasi geometri perputaran atau rotasi memuat titik sebuah bidang dengan arah maupun sudut tertentu. Rotasi yang dilakukan terhadap benda tersebut mempunyai satu titik acuan yang jadi pusatnya.

Sejumlah rumus umum diterapkan dalam perhitungan rotasi tersebut. Ragamnya sebagai berikut menurut derajat perputarannya:

• Rotasi 90 derajat dengan pusat (a, b) : (x, y) adalah (-y + a + b, x – a + b)
• Rotasi 180 derajat dengan pusat (a, b) : (x,y) adalah (-x + 2a, -y + 2b)
• Rotasi -90 derajat dengan pusat (a, b) : (x, y) adalah (y – b + a, -x + a + b)
• Rotasi 90 derajat dengan pusat (0, 0) : (x, y) adalah (-y, x)
• Rotasi 180 derajat dengan pusat (0, 0) : (x, y) adalah (-x, -y)
• Rotasi -90 derajat dengan pusat (0, 0) : (x, y) adalah (y, -x)

Contoh soal:

Tentukan titik bayangan dari A (3, 6) usai dirotasikan 180° searah dengan jarum jam terhadap pusat (0,0)!

Jawaban: B’ (-3,-6)

4. Dilatasi

Pernahkah kalian melihat miniatur gedung? Setidaknya begitu cara kerja dilatasi yang mengubah kecil atau besarnya ukuran sebuah bidang datar. Perhitungan dilatasi melibatkan perkalian skala dan titik acuan tertentu.

Berikut ini rumus perhitungan dilatasi dalam transformasi geometri kelas 9 Kurikulum Merdeka.

• Dilatasi dengan pusat (0, 0) dan faktor skala k : (x, y) adalah (kx, ky)
• Dilatasi dengan pusat (0, 0) dan faktor skala k : (x, y) adalah (kx = k (x – a) + a, k (y – b) + b)

Contoh soal:

Tentukan koordinat bayangan titik A(2, -3) yang mengalami dilatasi dengan faktor -2 dan pusat dilatasi adalah [0, -2]!

Jawaban: (-4,6)

Contoh Penerapan Transformasi Geometri

Transformasi geometri bukan hanya diterapkan dalam teori matematika. Bahasan tersebut bisa diaplikasikan dalam kehidupan sehari-hari. Berikut contoh penerapan transformasi geometri:

1. Contoh Refleksi

• Penggunaan cermin untuk berkaca diri
• Pemakaian cermin pada spion kendaraan bermotor
• Pencerminan objek di atas permukaan air
• Pencerminan pada pengambilan foto di kamera

2. Contoh Translasi

• Mendorong keranjang dari satu lorong ke lorong lain di supermarket
• Perpindahan kereta api dari satu stasiun ke stasiun berikutnya
• Memindahkan meja di dalam ruangan untuk tatanan lebih rapi
• Memindahkan bidak catur saat dimainkan

3. Contoh Rotasi

• Perputaran Bumi pada porosnya yang menyebabkan terjadinya siang dan malam
• Perputaran jarum jam
• Rotasi turbin angin untuk menghasilkan listrik
• Rotasi pada pengaduk mesin adonan es krim
• Membuka pintu dari lubang kunci

4. Contoh Dilatasi

• Penggunaan teropong yang membuat benda jauh tampak lebih dekat dan besar
• Penggunaan fitur perbesaran pada kamera
• Penggunaan aplikasi peta untuk memperbesar area
• Perancangan desain arsitektur