10 Contoh Soal Momen Inersia, Rumus, dan Pembahasannya

tirto.id - Momen inersia adalah salah satu pembelajaran yang terdapat di mata pelajaran fisika pada tingkat SMA. Biasanya momen inersia masuk pada siswa yang sudah di kelas 11 atau 12 tergantung kurikulum yang digunakan.

Momen inersia adalah suatu ukuran kelembaman benda dalam ketika benda tersebut sedang berotasi. Seperti halnya massa dalam gerak translasi yang merupakan seberapa sulit benda tersebut dipercepat ataupun diperlambat.

Faktor yang mempengaruhi momen inersia yaitu massa, bentuk suatu benda, letak titik putar dan jarak dari titik putar. Dengan itu bisa ditarik kesimpulan bahwa semakin besar inersia yang terjadi, benda akan semakin sulit bergerak dan sebaliknya.

momen inersia sendiri memiliki dua tipe. Pertama, momen inersia benda titik momen inersia titik disebut juga dengan partikel yang diartikan untuk menjelaskan posisi dari suatu benda yang diartikan seperti satu titik. Jadi, ketika benda tersebut berputar dan berotasi, seluruh kecepatan dari sudut benda tetap sama dan menjadikan benda tersebut seolah-olah seperti sebuah titik, berikut rumusnya:

I = mr²

Keterangan:

• m: massa benda (kg)
• r: jarak benda terhadap sumbu putar atau jari-jari (m)
• I: Momen inersia (kg m2)

Kedua, momen inersia benda tegar. Momen inersia benda tegar adalah benda yang terdiri berdasarkan titik-titik atau sebuah partikel yang tersebar di seluruh benda. Dalam setiap partikelnya di dalam benda tersebut memiliki massa dan jarak dari sumbu rotasi, berikut rumusnya:

I = kmr²

Keterangan:

• k: konstanta benda tegar
• m: massa benda (kg)
• r: jarak benda terhadap sumbu putar atau jari-jari (m)
• I: Momen inersia (kg m2)

Contoh Soal Momen Inersia dan Jawabannya

Berikut adalah contoh soal mengenai momen inersia dan jawabannya:

1. Massa bola m₁ adalah 100 gram dan massa bola m₂ adalah 200 gram. Kedua bola dihubungkandengan kawat yang mempunyai panjang 60 cm dan massanya diabaikan. Sumbu AB terletak di tengah-tengah kawat. Momen inersia sistem kedua bola terhadap sumbu AB adalah…

Pembahasan Diketahui :

• Massa bola 1 (m1) = 100 gram = 100/1000 = 0,1 kilogram.
• Jarak bola 1 dari sumbu rotasi (r₁) = 30 cm = 30/100 = 0,3 meter
• Massa bola 2 (m₂) = 200 gram = 200/1000 = 0,2 kilogram
• Jarak bola 2 dari sumbu rotasi (r₂) = 30 cm = 30/100 = 0,3 meter

Ditanya:

• Momen inersia sistem kedua bola

Jawab :

• I = m1 r₁² + m₂ r₂²
• I= (0,1 kg)(0,3 m)² + (0,2 kg) (0,3 m)²
• I = (0,1 kg)(0,09 m²) + (0,2 kg)(0,09 m²)
• I = 0,009 kg m² + 0,018 kg m²
• I = 0,027 kg m²

2. Sebuah batang silinder yang berputar melalui poros di ujung memiliki panjang batang sebesar 2 meter dan memiliki massa sebesar 9 kg. Tentukanlah berapa momen inersia pada batang silinder tersebut!

Jawab:

• k batang silinder dengan poros di ujung = 1/3
• m = 9 kg
• L = 2 m
• I = ?
• I = km.L²
• I =1/3 . 9 . 2²
• I = 3 . 4
• I = 12

Maka momen inersia yang ada di dalam batang silinder tersebut adalah 12 kg

3. Suatu pelat berbentuk segiempat memiliki panjang 4 meter dengan lebar 2 meter dan memiliki massa 6 kg dan kemudian diputar dari titik tengahnya. Tentukanlah momen inersia dari pelat segiempat itu!

Jawab:

• m = 6 kg
• a = 4 m
• b = 2 m
• I = ?

Maka momen inersia pada pelat segiempat itu adalah 10 kg.m2

4. Bola bermassa 100 gram dihubungkan dengan seutas tali yang panjangnya 30 cm seperti padagambar. Momen inersia bola terhadap sumbu AB adalah…

Pembahasan

Diketahui:

• Sumbu rotasi adalah ABMassa bola (m) = 100 gram = 100/1000 = 0,1 kilogramJarak bola dari sumbu rotasi (r) = 30 cm = 0,3 meter

Ditanya:

• Momen inersia bola (I)

Jawab :

• I = m r² = (0,1 kg)(0,3 m)²
• I = (0,1 kg)(0,09 m²)
• I = 0,009 kg m²

5. Massa bola m₁ adalah 200 gram dan massa bola m₂ adalah 100 gram. Kedua bola dihubungkandengan kawat yang mempunyai panjang 60 cm dan massanya diabaikan. Sumbu AB terletak di bola m₂. Momen inersia sistem kedua bola terhadap sumbu AB adalah…

Pembahasan

Diketahui:

• Massa bola 1 (m₁) = 200 gram = 200/1000 = 0,2 kilogram
• Jarak bola 1 dari sumbu rotasi (r₁) = 60 cm = 60/100 = 0,6 meter
• Massa bola 2 (m₂) = 100 gram = 100/1000 = 0,1 kilogram
• Jarak bola 2 dari sumbu rotasi (r₂) = 0 meter

Ditanya:

• Momen inersia sistem kedua bola

Jawab :

• I = m₁ r₁² + m₂ r₂²
• I = (0,2 kg)(0,6 m)² + (0,2 kg)(0)²
• I = (0,2 kg)(0,36 m²) + 0I = 0,072 kg m

6. Batang pejal (padat) bermassa 2 kg dan panjang batang pejal adalah 2 meter. Tentukan momeninersia batang jika sumbu rotasi terletak di tengah batang!

Pembahasan

Diketahui:

• Massa batang pejal (M) = 2 kg
• Panjang batang pejal (L) = 2 meter

Ditanya:

• Momen inersia

Jawab:

Rumus momen inersia batang jika sumbu rotasi terletak di tengah batang :

• I = (1/12) M L²
• I = (1/12) (2 kg)(2 m)²
• I = (1/12) (2 kg)(4 m²)
• I = (1/12)(8 kg m²)
• I = 8/12 kg m²
• I = 2/3 kg m²

7. Sebuah batang silinder yang berputar melalui poros di ujung memiliki panjang batang sebesar 2 meter dan memiliki massa sebesar 9 kg. Tentukanlah berapa momen inersia pada batang silinder tersebut!

Jawab:

• k batang silinder dengan poros di ujung = 1/3
• m = 9 kg
• L = 2 m
• I = ?
• I = km.L²
• I =1/3 . 9 . 2²
• I = 3 . 4
• I = 12

Maka momen inersia yang ada di dalam batang silinder tersebut adalah 12 kg

8. Sebuah benda berputar dengan jari-jari sebesar 0,5 m mengelilingi pusatnya dan massa dari benda tersebut adalah 10 kg. Maka, berapakah momen inersia dari benda tersebut?Sebuah benda berputar dengan jari-jari sebesar 0,5 m mengelilingi pusatnya dan massa dari benda tersebut adalah 10 kg. Maka, berapakah momen inersia dari benda tersebut?

Jawab:

• m = 10 kg
• r = 0,5 k m
• I = ?
• I = mr² I = 10 . 0,5² I = 2,5
• Maka, momen inersia dari benda tersebut adalah 2,5 kg.m2

9. Sebuah bola tipis berongga memiliki diameter sebesar 80 cm dan memiliki massa sebesar 6 kg, serta berotasi ke sumbu putar. Tentukanlah berapa momen inersia yang terjadi pada bola tersebut!Sebuah bola tipis berongga memiliki diameter sebesar 80 cm dan memiliki massa sebesar 6 kg, serta berotasi ke sumbu putar. Tentukanlah berapa momen inersia yang terjadi pada bola tersebut!

Jawab:

• k bola berongga tipis = 1/3
• m = 6 kg
• r = 80/2 = 40 cm = 0,4 m
• I = ?
• I = kmr²
• I = 2/3 . 6 . 0,4² I = 4 . 0,16 I = 0,54
• Maka momen inersia dari bola berongga tersebut adalah 0,54 kg.m2

10. Sebuah silinder berongga berputar melalui porosnya dan memiliki diameter sebesar 8 meter dengan massa sebesar 10 kg. Tentukanlah momen inersia dalam silinder berongga tersebut!5. Sebuah silinder berongga berputar melalui porosnya dan memiliki diameter sebesar 8 meter dengan massa sebesar 10 kg. Tentukanlah momen inersia dalam silinder berongga tersebut!

Jawab:

• k silinder berongga = ½
• m = 10 kg
• r = 8/2 = 2 m
• I = ?
• Maka momen inersia pada batang silinder berongga tersebut adalah 60 kg.m2