15 Contoh Soal Translasi, Rumus, dan Jawabannya

tirto.id - Translasi merupakan salah satu materi dalam pembelajaran Matematika. Contoh translasi dapat dengan mudah ditemukan dalam kehidupan sehari-hari. Salah satunya yakni dalam gerakan memindahkan meja dari posisi awal menuju posisi akhir.

Rumus translasi menjadi landasan utama dalam geometri untuk memahami cara suatu objek atau titik berpindah dari satu posisi ke posisi lain dalam sistem koordinat.

Materi tentang translasi dipelajari oleh siswa kelas 9 SMP atau siswa kelas 11 SMA. Guru akan memberi penjelasan umum terlebih dahulu tentang konsep translasi baru kemudian menjelaskan rumus, penerapan rumus, dan latihan soal translasi.

Tentu contoh-contoh soal translasi diperlukan supaya siswa makin memahami materi translasi. Siswa bisa mengerjakan latihan soal terlebih dahulu baru kemudian mengecek jawabannya dengan kunci jawaban yang tersedia.

Lantas, seperti apa contoh soal translasi, rumus, dan jawabannya? Sebelum itu, cek detail materi translasi di bawah ini, disertai contoh soalnya.

Definisi Translasi

Translasi adalah konsep transformasi geometri berupa sebuah titik dalam suatu bidang atau ruang yang dipindahkan ke posisi baru sesuai dengan pergeseran tertentu.

Titik-titik dalam translasi ini berada pada suatu bangun geometri yang dipindahkan dengan jarak sama dan dalam arah sejajar. Maka itu, rumus translasi diperlukan untuk mengetahui posisi titik-titik setelah terjadi pergeseran.

Gerak translasi merupakan gerak suatu objek atau titik dari satu tempat ke tempat lain tanpa adanya perpindahan linier dari satu tempat ke tempat lain dalam satu arah tertentu. Contoh gerakan translasi dapat diamati dalam keseharian.

Objek yang mengalami translasi akan tetap mempertahankan bentuk, ukuran, dan orientasinya. Perubahan hanya terjadi pada perubahan posisi saja. Misalnya ketika mengangkat dan meletakkan buku dari rak ke meja atau ketika mobil bergerak lurus di jalan.

Penjelasan Rumus Translasi

Translasi digunakan untuk mengetahui posisi titik dalam garis koordinat setelah mengalami pergeseran. Posisi titik dalam koordinat tersebut dapat diketahui dengan menerapkan rumus translasi.

Rumus translasi berguna untuk untuk menghitung perpindahan atau pergeseran suatu objek dari satu tempat ke tempat lain dalam sistem koordinat.

Terdapat dua rumus terpisah dalam translasi. Pertama, rumus translasi sumbu x untuk pergeseran titik ke kanan atau kiri. Kedua, rumus translasi sumbu y untuk pergeseran titik ke atas atau ke bawah.

Coba cermati rumus translasi sumbu x dan y.

• x′=x+a
• y′=y+b

• a = pergeseran sumbu x (horizontal)
• b = pergeseran sumbu y (vertikal)

Contoh Soal Translasi dan Penyelesaiannya

Contoh soal translasi dan penyelesaiannya bisa menjadi panduan penting untuk lebih memahami materi translasi. Siswa bisa membaca, memahami, lalu menerapkan rumus translasi sesuai dengan soal yang diberikan.

Pemahaman siswa terhadap soal berperan penting untuk menerapkan rumus translasi.

Berikut contoh soal translasi dan penyelesaiannya:

1. Titik A berada di koordinat (2, 3). Titik tersebut digeser 4 satuan ke kanan dan 2 satuan ke atas. Tentukan koordinat bayangannya!

Penyelesaian:

Diketahui:

A(2, 3), translasi T(4, 2)

Gunakan rumus:

[A' = (2+4,; 3+2) = (6,; 5)]

Jawaban: Koordinat bayangan A' adalah (6, 5)

2. Sebuah titik B(7, −1) digeser 5 satuan ke kiri dan 3 satuan ke bawah. Tentukan bayangannya.

Penyelesaian:

Translasi ke kiri = −5

Translasi ke bawah = −3

[B' = (7-5,; -1-3) = (2,; -4)]

Jawaban: B'(2, −4)

3. Posisi rumah Andi pada peta berada di titik (−2, 4). Karena perbaikan jalan, posisi rumah digeser 6 satuan ke kanan. Tentukan posisi barunya.

Penyelesaian:

Translasi T(6, 0) [(-2+6,; 4+0) = (4,; 4)]

Jawaban: Posisi baru rumah Andi adalah (4, 4)

4. Sebuah ikon di layar komputer berada di titik (1, −3). Ikon tersebut digeser 2 satuan ke kiri dan 5 satuan ke atas. Tentukan koordinat barunya.

Penyelesaian:

Translasi T(−2, 5)

[(1-2,; -3+5) = (-1,; 2)]

Jawaban: (−1, 2)

5. Titik C berada di koordinat (−4, −6). Jika ditranslasi oleh vektor T(3, 8), tentukan bayangannya.

Penyelesaian:

[(-4+3,; -6+8) = (-1,; 2)]

Jawaban: C'(−1, 2)

6. Segitiga ABC memiliki titik A(1, 2), B(3, 2), dan C(2, 4). Segitiga tersebut ditranslasi 2 satuan ke kanan dan 1 satuan ke bawah. Tentukan koordinat A’, B’, dan C’.

Penyelesaian:

Translasi T(2, −1)

A’ = (1+2, 2−1) = (3, 1)

B’ = (3+2, 2−1) = (5, 1)

C’ = (2+2, 4−1) = (4, 3)

Jawaban:

A’(3,1), B’(5,1), C’(4,3)

7. Sebuah persegi memiliki titik P(0, 0). Persegi tersebut digeser 5 satuan ke atas dan 3 satuan ke kanan. Tentukan bayangan titik P.

Penyelesaian:

Translasi T(3, 5)

[(0+3,; 0+5) = (3,; 5)]

Jawaban: P'(3, 5)

8. Sebuah robot berada di titik (4, 1). Robot bergerak 6 langkah ke kiri dan 2 langkah ke atas. Tentukan posisi akhirnya.

Penyelesaian:

Translasi T(−6, 2) [(4-6,; 1+2) = (-2,; 3)]

Jawaban: Posisi akhir robot adalah (−2, 3)

9. Diketahui koordinat titik A adalah (4,-1). Lalu, setelah ditranslasi T(2,a), diperoleh bayangan titik A, yaitu A’(-2a,-4). Nilai a adalah....

Jawaban:

Diketahui:

Titik A(4,−1)

Translasi T(2,a)

Hasil bayangan A’=(−2a,−4)

Rumus translasi:

(x,y) -> (x+a,y+b)

Maka:

A'=(4+2,-1+a)

=(6,a-1))

Karena diketahui A′=(−2a,−4), berarti:

6 = -2a

a - 1 = -4

=-3

Jawaban:

Jadi, nilai a adalah -3

10. Titik E(2, 3) berpindah ke titik E’(8, 1). Tentukan vektor translasinya.

Penyelesaian:

a=8−2=6b=1−3=−2

Jawaban: Vektor translasi adalah T(6, −2)

11. Garis 𝑙 ∶ 4𝑥 − 6𝑦 + 24 = 0 ditranslasikan oleh T (-1,3) Persamaan hasil translasi garis 𝑙 adalah....

Penyelesaian:

A(x,y) AI (x+a, y+b)

a= -1 b= 3

(x’, y’) = (x, y) (a, b)

(x’, y’) = (x-1, y+3)

Berdasarkan kesamaan dua matriks diperoleh:

X’ = x-1 à x = x’+1

Y’ = y+ 3 à y = y’-3

Substitusi x = x’+1 dan y = y’-3 ke persamaan Garis 𝑙 ∶ 4𝑥 − 6𝑦 + 24 = 0

4(x’+1) – 6(y’-3) + 24 = 0

4x’ + 4 – 6y’ + 18 + 24 = 0

4x-6y+46=0

Jadi, persamaan bayangan garis adalah 4x - 6y + 46 = 0

12. Apa yang dimaksud dengan bayangan titik pada translasi?

Jawaban: Bayangan titik pada translasi merupakan hasil dari penggeseran titik asal ke posisi baru sesuai dengan vektor translasi yang diberikan.

13. Jelaskan pengertian translasi!

Jawaban:

Translasi adalah suatu transformasi geometri yang menggeser setiap titik dalam sebuah bangun datar menurut vektor tertentu tanpa mengubah bentuk atau ukuran aslinya.

14. Persamaan bayangan kurva y = x² – 4x – 6 oleh rotasi [0, 180°], kemudian dilanjutkan oleh pencerminan terhadap garis y = -x adalah?

Jawaban:

Rotasi 180° (pusat O):

(x,y)→(−x,−y)

y= x²−4x−6

−y=(−x)²−4(−x)−6

−y=x²+4x−6

y=−x²-4x+6

Pencerminan terhadap garis y=-x

Transformasi (x,y)→(−y,−x) menjadi:

x → -y

y → -x

Maka:

y=−x²−4x+6

menjadi

−x=−(−y)2−4(−y)+6

−x=−y2+4y+6

Setelah dikalikan -1 menjadi:

x=y2−4y−6

15. Sebuah papan iklan awalnya berada di titik koordinat (−3, 5). Papan iklan tersebut dipindahkan 4 satuan ke kanan dan 7 satuan ke bawah.

Tentukan koordinat papan iklan setelah translasi!

Penyelesaian:

Diketahui:

Titik awal P(−3, 5)

Translasi:

ke kanan = +4

ke bawah = −7

Gunakan rumus translasi:

P′(x′,y′)=(x+a,  y+b)P'(x', y') = (x + a,\; y + b)P′(x′,y′)=(x+a,y+b) P′=(−3+4,  5−7)=(1,  −2)P' = (-3 + 4,\; 5 - 7) = (1,\; -2)P′=(−3+4,5−7)=(1,−2)

Jawaban:

Koordinat papan iklan setelah translasi adalah (1, −2)

Penjelasan definisi translasi, rumus translasi, dan latihan soal translasi berperan penting untuk membangun pemahaman materi translasi yang utuh. Pastikan setiap soal dikerjakan dengan penyelesaian yang tepat.

Cari tahu informasi lain tentang Matematika:

Kumpulan Artikel Matematika