Matematika dalam Sapuan Kuas Vincent van Gogh

tirto.id - Seni dan matematika kerap dipandang sebagai sesuatu yang bertolak belakang. Dalam seni, tidak ada benar dan salah. Bahkan, bagus dan jelek pun bisa sangat relatif sifatnya. Sementara, matematika adalah salah satu pilar terpenting dalam ilmu pasti, di mana segalanya, pada dasarnya, bekerja berdasarkan sunnatullah.

Bahkan, bagian otak manusia yang mengatur kemampuan seni dan matematika pun bertolak belakang. Mengatur kemampuan seni, imajinasi, dan emosi adalah tupoksi dari otak kiri, sementara kemampuan bahasa, matematika, dan analisis dikontrol oleh otak kanan. Akan tetapi, bukan berarti seni dan matematika tidak bisa bersatu.

Untuk mengukur konsistensi tersebut, tim yang dipimpin Francois Berkmans itu menggunakan alat ukur bernama dimensi fraktal. Yakni, sebuah angka yang menggambarkan seberapa kasar atau tidak rata sebuah permukaan. Semakin mulus sebuah permukaan, semakin rendah skor dimensi fraktalnya. Karya-karya Van Gogh, yang melukis dengan gaya impasto, di mana dirinya menumpuk cat tebal dalam sapuan-sapuan pendek berpilin, otomatis akan mendapat skor yang lebih tinggi.

Proses penelitian bermula dari pemotretan lukisan dengan kamera beresolusi tinggi. Dari sana, foto tersebut diubah menjadi hitam-putih, lalu tingkat kecerahan per pikselnya dihitung sebagai ketinggian permukaan. Hasilnya semacam peta topografi tiga dimensi (3D) dari kanvas, yang kemudian dianalisis lewat metode penghitungan kotak mengikuti standar ISO 25178 (standar internasional untuk spesifikasi dan pengukuran tekstur permukaan 3D).

Rentang skor itu lantas digunakan untuk menguji dua kasus yang lama jadi perdebatan. Pertama, The Lowmen, panel kecil cat minyak di atas kayu yang ditemukan di Paris pada 1990-an dan diklaim bertanda tangan "Vincent". Kedua, Sunset at Montmajour, lukisan yang sempat terabaikan di sebuah loteng.

Untuk menguji seberapa jauh sebuah lukisan menyimpang dari kebiasaan Van Gogh, para peneliti memakai ukuran statistik bernama nilai Z. Sederhananya, Z menunjukkan seberapa jauh jarak sebuah skor dari rata rata kelompok pembanding. Semakin besar nilai Z, baik positif maupun negatif, semakin tidak lazim posisi skor itu dibanding pola umum yang berlaku.

The Plowmen, yang ditolak oleh Museum Van Gogh, menghasilkan nilai Z sebesar minus 2,336. Artinya, jaraknya lebih dari dua kali di bawah rata rata skor referensi, alias cukup jauh untuk dianggap sebagai pencilan statistik. Ini sekaligus membuktikan bahwa keputusan Museum Van Gogh menolaknya sudah tepat.

Sementara itu, untuk Sunset at Montmajour, para peneliti mendapati bahwa nilai Z-nya hanya 1,64, dan ini menurut mereka masih cukup dekat dengan standar konsistensi Van Gogh. Pada 2013, lewat analisis pigmen, kanvas, serta korespondensi pribadi sang pelukis, Museum Van Gogh mengautentikasi lukisan tersebut dan memasukkannya ke dalam koleksi.

Meski sudah mendapatkan dua hasil yang konsisten untuk mengidentifikasi gaya Van Gogh, para peneliti belum puas. Mereka menggunakan metode serupa untuk membandingkan delapan karya Van Gogh, yang sapuan-sapuan kuasnya kasar, dengan delapan karya pelukis istana era Barok dari abad ke-17, David Klöcker Ehrenstrahl, yang dikenal dengan gayanya yang halus dan rapi.

Hasilnya, rata rata skor fraktal Van Gogh berada di angka 2,7488, sementara Ehrenstrahl 2,5963. Perbedaan ini cukup jauh untuk ukuran dimensi fraktal, yang menunjukkan bahwa keduanya memang punya gaya berbeda.

Untuk memastikan selisih itu bukan sekadar kebetulan, para peneliti menghitung nilai p, yaitu ukuran yang menunjukkan seberapa besar kemungkinan sebuah selisih skor muncul murni karena keberuntungan acak. Semakin kecil nilai p, semakin kecil kemungkinan itu cuma kebetulan. Dan ternyata, mereka menemukan nilai p ada di angka 0,0012, jauh di bawah ambang batas 0,05 yang biasa dipakai ilmuwan untuk menyebut sebuah temuan meyakinkan secara statistik. Skor 0,0012 itu berarti kemungkinan kebetulannya hanya 12 berbanding 10.000.

Perbandingan dengan Ehrenstrahl ini sebenarnya bukan bagian dari pengujian keaslian Van Gogh itu sendiri, melainkan semacam uji kelayakan tambahan. Kalau metode dimensi fraktal ini memang sahih, ia semestinya juga bisa membedakan dua pelukis yang gayanya jauh berbeda, bukan cuma mendeteksi anomali di dalam korpus satu pelukis saja. Dan ternyata, metode ini cukup konsisten.

Aliran Udara dalam The Starry Night

Urusan Van Gogh dengan ilmu eksak tidak berhenti sampai soal konsistensi sapuan kuas. Usut punya usut, dalam The Starry Night, pelukis kelahiran 1853 tersebut berhasil menggambarkan peristiwa alam yang akurat dari sisi ilmu fisika.

The Starry Night dilukis Juni 1889, hanya setahun sebelum kematian Van Gogh. Lukisan itu menggambarkan pemandangan dari jendela kamar sang pelukis di rumah sakit jiwa Saint-Rémy-de-Provence, lengkap dengan desa imajiner dan langit yang tampak seolah-olah mengalir. Sejak 1941, lukisan ini sudah menjadi koleksi permanen Museum of Modern Art di New York City, AS.

Dalam The Starry Night, langit malam dilukis Van Gogh dengan gaya berputar layaknya pusaran angin atau air. Pusaran-pusaran ini kemudian memantik rasa penasaran sejumlah ilmuwan. Mereka ingin tahu, apakah pola tersebut sungguh-sungguh mengikuti hukum turbulensi?

Turbulensi merupakan gerakan fluida yang muncul secara tiba-tiba sehingga menimbulkan guncangan. Salah satu ciri khasnya adalah adanya arus energi yang mengalir dari pusaran besar menuju pusaran yang lebih kecil, dan seterusnya, sampai energi itu habis menjadi panas. Gagasan ini kali pertama dirumuskan secara matematis oleh Andrey Kolmogorov pada 1941. Dikenal sebagai hukum pangkat minus lima per tiga, rumus ini menjelaskan bagaimana energi tersebar di berbagai skala pusaran dalam aliran fluida.

Berangkat dari sana, ditambah rasa penasaran tadi, tim peneliti dari Xiamen University dan beberapa lembaga di Prancis meneliti The Starry Night lewat gambar beresolusi sangat tinggi berukuran 30.000 kali 23.756 piksel yang disediakan Google Arts and Culture. Mereka mengidentifikasi 14 pusaran di langit, termasuk bulan, dengan diameter berkisar 4,2 hingga 27,6 sentimeter.

Sama seperti penelitian soal sapuan kuas, dalam penelitian ini foto The Starry Night juga diubah jadi hitam-putih. Bedanya, bagian-bagian non-langit sengaja disingkirkan dari analisis. Para peneliti menghitung spektrum daya Fourier dari tingkat kecerahan piksel untuk melihat bagaimana energi tersebar di berbagai skala ukuran pusaran. Hasilnya, pada skala ukuran pusaran, pola yang muncul cocok dengan hukum milik Kolmogorov. Artinya, apa yang dilukiskan Van Gogh dari kamar rumah sakit jiwa itu persis seperti aliran udara sungguhan.

Pada skala lebih kecil, yakni lebar sapuan kuas yang berkisar 0,1 hingga 1,5 sentimeter, ditemukan pola kedua yang mendekati skala pangkat minus satu, yang dikenal sebagai skala Batchelor. Skala ini menjelaskan bagaimana zat seperti panas atau partikel menyebar dan bercampur dalam aliran yang sangat kental. Dari sini, lagi-lagi goresan kuas Van Gogh menunjukkan akurasi saintifik yang mencengangkan. Para peneliti menilai, apa yang digambar pelukis kelahiran Zundert, Belanda itu sesuai dengan syarat teori Batchelor.

Untuk memastikan itu bukan kebetulan belaka, tim ini menjajal metode serupa pada lukisan awan John Constable berjudul Chain Pier, Brighton dari 1826, dan foto Bintik Merah Raksasa di Jupiter hasil jepretan Voyager 1 pada 1979. Keduanya menunjukkan pola pangkat minus lima per tiga yang sama, sekaligus menegaskan bahwa temuan pada The Starry Night bukan kebetulan.

Matematika dalam Karya Lain

Pertumbukan seni dan matematika seperti dalam karya-karya Van Gogh ini pun sebenarnya sudah sering terjadi. Leonardo da Vinci, misalnya, begitu terobsesi dengan geometri. Bahkan, dengan congkaknya, dia pernah menulis bahwa catatan-catatannya tidak boleh dibaca siapa pun kecuali ahli matematika.

Da Vinci juga berkawan dekat dengan matematikawan Luca Pacioli, yang pada 1509 menerbitkan risalah tiga jilid De Divina Proportione tentang rasio emas, yakni angka 1,618 yang dianggap punya proporsi paling harmonis secara visual. Da Vinci menggambar ilustrasi bangun ruangnya, termasuk sketsa Manusia Vitruvius, dengan rasio tersebut.

Beranjak ke abad ke-20, Salvador Dali juga punya obsesi tersendiri pada geometri. Pelukis Spanyol itu selalu memulai karyanya dari sebuah bangun geometri, entah itu kerucut, bola, atau segitiga, sebelum membiarkan imajinasinya berkembang. Salah satu karyanya, Crucifixion atau Corpus Hypercubus, bahkan menggambarkan salib yang tersusun dari jaring bangun ruang empat dimensi yang disebut hiperkubus.

Jackson Pollock, si maestro lukisan tetes, juga punya jejak matematika tersembunyi. Sejumlah peneliti berpendapat pola tetesan cat acaknya sebenarnya membentuk geometri fraktal, meski soal ini masih diperdebatkan di kalangan matematikawan. Matematikawan Marcus du Sautoy bahkan menyebut Pollock secara tidak sadar memanfaatkan gerakan tubuhnya sendiri, yang bergerak liar dalam pengaruh alkohol, untuk menciptakan pola fraktal itu.

Matematika ternyata juga menyusup ke pola besar sejarah seni lukis secara keseluruhan. Sebuah studi di jurnal PNAS pada 2020 menganalisis 14.912 lukisan pemandangan alam dari tahun 1500 sampai 2000, dan menemukan bahwa proporsi komposisi, misalnya di mana garis cakrawala diletakkan pada kanvas, berubah secara sistematis mengikuti zaman, bukan mengikuti kebangsaan sang pelukis. Pada era Barok, garis cakrawala cenderung diletakkan tinggi, sementara mendekati abad ke-20 posisinya bergeser turun ke sepertiga bagian atas kanvas.

Hubungan angka dan karya juga merambah musik. Komposer Prancis Olivier Messiaen, dalam Quartet for the End of Time, memakai dua bilangan prima, 17 dan 29, untuk menyusun ritme dan rangkaian akor, sehingga pola musiknya baru benar benar berulang setelah 17 dikali 29 not, dan momen itu bertepatan dengan berakhirnya gerakan musik tersebut.

Jejak serupa juga muncul di musik rock modern. Lagu "Lateralus" milik Tool, dari album berjudul sama yang rilis 15 Mei 2001, dibangun di atas deret Fibonacci di hampir semua lapisan strukturnya. Siklus birama refrainnya, 9/8, 8/8, 7/8, kalau digabung membentuk angka 987, yang merupakan angka ke-17 dalam deret Fibonacci.

Jumlah suku kata di tiap baris liriknya pun mengikuti pola naik turun deret yang sama: satu, satu, dua, tiga, lima, delapan, lima, tiga, sebelum meluas lagi ke tiga belas suku kata di bait kedua. Bahkan, momen vokalis Maynard James Keenan mulai bernyanyi, tepat di menit ke-1 detik ke-37, kalau dikonversi jadi 1,617 menit, mendekati nilai rasio emas phi yang besarnya 1,618.

Nah, dari semua bukti ini, kita bisa menyimpulkan bahwa relasi antara seni dan matematika memang sebenarnya begitu kuat. Dari sapuan kuas Van Gogh sampai ketukan drum Danny Carey di Tool, semuanya punya jejak matematika. Otak kanan dan kiri manusia memang berbeda fungsi. Akan tetapi, bukan berarti mereka bekerja sendiri-sendiri. Karya-karya seni yang bernilai matematis tersebut menunjukkan apa yang bisa dicapai ketika kedua belahan otak itu memutuskan untuk berkolaborasi.