15 Contoh Soal Turunan Fungsi Aljabar dan Jawabannya

tirto.id - Turunan fungsi aljabar merupakan konsep penting dalam matematika. Teori yang sama memiliki banyak aplikasi di kehidupan sehari-hari, terutama di berbagai bidang seperti sains dan teknik.

Turunan digunakan untuk menentukan interval fungsi yang naik atau turun, menemukan titik optimal, dan mengidentifikasi titik belok pada kurva.

Lebih lanjut dalam Modul Pembelajaran SMA Matematika Umum (2020) oleh Yuyun Sri Yuniarti, dkk., penerapan turunan fungsi aljabar digunakan untuk menentukan nilai maksimum dan minimum.

Penerapan sering digunakan dalam berbagai situasi, seperti menghitung keuntungan maksimal, biaya minimal, kekuatan optimal, hingga jarak terjauh.

Untuk belajar mengenai turunan fungsi aljabar, salah satu cara efektif yang dapat digunakan adalah mengerjakan latihan soal. Latihan soal turunan fungsi aljabar membantu mengasah kemampuan dalam menyelesaikan permasalahan matematika.

Oleh karena itu, soal turunan fungsi aljabar beserta jawabannya dapat digunakan siswa dalam rangka belajar secara mandiri.

Contoh Soal Turunan Fungsi Aljabar dan Jawabannya

Mengerjakan berbagai jenis soal dapat mengasah kemampuan analisis dan memperkuat pemahaman terhadap materi turunan fungsi aljabar.

Mengutip berbagai sumber, berikut ini beberapa contoh soal turunan fungsi aljabar dan jawabannya:

1. Diketahui fungsi f(x)=2x3−3x2−12x+7. Tentukan turunan pertama dari fungsi tersebut.

A. f′(x)=6x2−6x+12

B. f′(x)=6x2−3x−12

C. f′(x)=2x2−3x−12

D. f′(x)=6x2−6x−12

E. f′(x)=3x2−6x−12

Jawaban: B

2. Diketahui fungsi f(x)=x3+3x2−9x. Tentukan nilai dari f′(−2).

A. 10

B. -9

C. -8

D. 8

E. 9

Jawaban: B

3. Diketahui fungsi f(x)=(x−1)(x+1). Tentukan turunan pertama dari fungsi tersebut.

A. f′(x)=x2−x

B. f′(x)=2x2

C. f′(x)=2x

D. f′(x)=2x2−2x

E. f′(x)=3x2

Jawaban: C

4. Sebuah persegi memiliki panjang sisi x, sehingga luasnya dinyatakan sebagai f(x). Tentukan nilai f′(6).

A. 6

B. 8

C. 10

D. 12

E. 36

Jawaban: D

5. Diketahui y=(x2+1), maka turunan y′ adalah…

A. 5x3

B. 3x3+3x

C. 2x4−2x

D. x4+x2−x

E. 5x4+3x2−1

Jawaban: E

6. Turunan dari y = (1 – x)2(2x + 3) adalah…

A. 2(1 +x)(3x + 2)

B. 2(x – 1)(3x + 2)

C. 2(1 – x)(3x + 2)

D. (1 – x)(3x + 2)

E. (x – 1)(3x + 2)

Jawaban: B

7. Diketahui f(x)=(2x−1)2(x+2), maka turunan pertama dari fungsi tersebut, yaitu f′(x)...

A. 4(2x−1)(x+3)

B. 2(2x−1)(5x+6)

C. (2x−1)(6x+11)

D. (2x−1)(6x+5)

E. (2x−1)(6x+7)

Jawaban: E

8. Diketahui f(x) = √4x2 + 9. Jika f′(x) adalah turunan pertama dari fungsi f(x), maka nilai f(2) adalah…

A. 0,1

B. 1,6

C. 2,5

D. 5,0

E. 7,0

Jawaban: B

9. Nilai dari fʹ(−3), dengan f (x)=(12−2x)2 adalah…

A. 70

B. 71

C. 72

D. - 72

E. - 71

Jawaban: D

10. Diketahui fungsi h(x)=(−x+1)3. Turunan pertama dari fungsi tersebut adalah…

A. h′(x)=−3x2+6x−3

B. h′(x)=−3x2−6x+3

C. h′(x)=3x2+6x−3

D. h′(x)=3x2+3x−6

E. h′(x)=−3x2−6x+3

Jawaban: A

11. Nilai dari fʹ(2), dengan f( x)=( x2−3)2 adalah…

A. 9

B. 8

C. 7

D. 6

E. 5

Jawaban: B

12. Diketahui fungsi f(x)=6x4−2x3+3x2−x−3 Jika f′(x) adalah turunan pertama dari f(x), tentukan nilai f′(1).

A. 20

B. -20

C. 10

D. 40

E. 36

Jawaban: A

13. Turunan fungsi dari f(x)=x3+x2−9x−7. Turunan pertama dari fungsi tersebut adalah…

A. f′(x)=3x2+2x−9

B. f′(x)=2x2−x−9

C. f′(x)=x3−2x+9

D. f′(x)=x2−2x−9

E. f′(x)=3x2−2x+9

Jawaban: A

14. Turunan fungsi dari f(x)=(4x2−12x)(x+12) adalah…

a. f′(x)=12x2−4x−24

b. f′(x)=12x2−8x+24

c. f′(x)=24x−8

d. f′(x)=12x2−16x+24

e. f′(x)=12x2−8x−24

Jawaban: E

15. Sebuah pekerjaan dapat diselesaikan dalam x hari dengan biaya (4x−160+2000/x) ribu rupiah per hari. Tentukan biaya minimum per hari untuk menyelesaikan pekerjaan tersebut.

A. Rp60.000

B. Rp50.000

C. Rp40.000

D. Rp30.000

E. Rp20.000

Jawaban: E