5 Contoh Soal Simpangan Rata-rata dan Pembahasannya

tirto.id - Simpangan rata-rata merupakan salah satu materi yang dipelajari dalam matematika terapan, khususnya statistika. Salah satu cara supaya bisa memahami materi ini dengan baik adalah mengerjakan contoh soal simpangan rata-rata.

Namun, sebelum mengerjakan soal, seseorang wajib mengetahui rumus simpangan rata-rata terlebih dulu. Dalam matematika, rumus memiliki posisi penting. Rumus berfungsi untuk merepresentasikan hubungan antara berbagai besaran atau variabel melalui operasi, seperti penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian.

Tidak hanya itu, rumus juga dapat digunakan untuk memprediksi hasil dari sebuah situasi atau masalah yang bahkan belum terjadi. Setelah mengetahui rumus dan bagaimana cara penggunaannya, mengerjakan contoh soal simpangan rata-rata akan jadi lebih mudah.

Apa Itu Simpangan Rata-Rata dan Rumusnya

Simpangan rata rata adalah bentuk penyebaran data dalam ilmu statistika yang menunjukkan selisih suatu data terhadap nilai rata-ratanya. Dengan adanya simpangan rata-rata, Anda bisa mengetahui sejauh mana data-data itu menyimpang dari nilai pusatnya.

Rata-rata bisa berupa mean atau median. Suatu data dikatakan konsisten bila simpangan rata-ratanya cukup kecil, sehingga selisih antara data tersebut dan rata-ratanya tidak terlalu besar. Atau dengan kata lain, datanya cukup seragam.

Rumus simpangan rata-rata dibagi menjadi 2 jenis, yakni data tunggal dan data berkelompok. Berikut penjelasannya.

1. Rumus Simpangan Rata-Rata Data Tunggal

Untuk data tunggal, rumus simpangan rata-rata dapat dijelaskan sebagai berikut.

Penjelasan:

• SR = Simpangan rata-rata
• x = Nilai data ke-i
• x̄ = Rata-rata data
• n = Jumlah data
• Σ = Simbol penjumlahan
• || = Tanda nilai mutlak

2. Rumus Simpangan Rata-Rata Data Berkelompok

Rumus simpangan rata-rata data berkelompok adalah:

Penjelasan:

• SR = Simpangan rata-rata
• fi = Frekuensi kelas ke-i
• xi = Nilai tengah kelas ke-i
• x̄ = Rata-rata data
• Σ = Simbol penjumlahan
• || = Tanda nilai mutlak

Perlu dicatat, dalam menghitung simpangan rata-rata, Anda harus selalu menggunakan nilai mutlak dari selisih antara setiap data dengan rata-ratanya. Hal ini dilakukan guna menghindari saling meniadakan antara nilai positif dan negatif yang dapat mengakibatkan hasil perhitungan yang tidak akurat.

Dengan mengikuti langkah-langkah yang sistematis, proses menghitung simpangan rata-rata bisa dilakukan dengan mudah.

Langkah-Langkah Menghitung Simpangan Rata-Rata

Setelah memahami rumus simpangan rata-rata di atas, simak langkah-langkah menghitung simpangan rata-rata berikut ini.

Menghitung Simpangan Rata-Rata Data Tunggal

1. Kumpulkan dan catat semua data yang akan dihitung.
2. Hitung rata-rata (mean) dari seluruh data dengan menjumlahkan semua nilai dan membaginya dengan jumlah data.
3. Kurangkan nilai rata-rata dari setiap data untuk mendapatkan selisihnya.
4. Ambil nilai mutlak dari selisih yang didapat pada langkah (3).
5. Jumlahkan semua nilai mutlak tersebut.
6. Bagi hasil penjumlahan dengan jumlah data untuk mendapatkan simpangan rata-rata.

Menghitung Simpangan Rata-Rata Data Berkelompok

1. Susun data dalam tabel distribusi frekuensi.
2. Tentukan nilai tengah (xi) untuk setiap kelas interval.
3. Hitung rata-rata (mean) dari seluruh data dengan rumus: x̄ = Σ(fi * xi) / Σfi
4. Kurangkan nilai rata-rata dari setiap nilai tengah kelas untuk mendapatkan selisihnya.
5. Ambil nilai mutlak dari selisih yang didapat pada langkah (4).
6. Kalikan nilai mutlak tersebut dengan frekuensi masing-masing kelas.
7. Jumlahkan hasil perkalian pada langkah (6) untuk semua kelas.
8. Bagi hasil penjumlahan dengan total frekuensi untuk mendapatkan simpangan rata-rata.

Dalam proses perhitungan simpangan rata-rata, penting untuk memperhatikan ketelitian dan konsistensi demi mendapatkan hasil yang tepat dan akurat.

Contoh Soal Simpangan Rata-Rata dan Penyelesaian

Supaya makin paham apa yang sudah dijelaskan di atas, berikut ini contoh soal simpangan rata-rata beserta jawabannya yang sudah dirangkum dari berbagai sumber.

Soal 1

Diketahui data sebagai berikut: 5, 8, 6, 10, 7

Hitung simpangan rata-ratanya!

Penyelesaian:

Rata-rata = (5 + 8 + 6 + 10 + 7) / 5 = 36 / 5 = 7,2

Simpangan rata-rata:

= (|5 - 7,2| + |8 - 7,2| + |6 - 7,2| + |10 - 7,2| + |7 - 7,2|) / 5

= (2,2 + 0,8 + 1,2 + 2,8 + 0,2) / 5 = 7,2 / 5 = 1,44

Jadi, jawabannya adalah 1,44.

Soal 2

Perhatikan tabel data berikut:

Nilai (x) Frekuensi (f)

2 3

4 2

5 5

Hitung simpangan rata-ratanya!

Penyelesaian:

Rata-rata = (2×3 + 4×2 + 5×5) / (3+2+5) = (6 + 8 + 25)/10 = 39 / 10 = 3,9

Simpangan rata-rata:

= (|2 - 3,9|×3 + |4 - 3,9|×2 + |5 - 3,9|×5) / 10

= (1,9×3 + 0,1×2 + 1,1×5) = (5,7 + 0,2 + 5,5) = 11,4 / 10 = 1,14

Jadi, jawabannya adalah 1,14.

Soal 3

Cermati data berikut: 12, 15, 18, 20

Hitung simpangan rata-ratanya!

Penyelesaian:

Rata-rata = (12+15+18+20)/4 = 65 / 4 = 16,25

Simpangan rata-rata:

= (|12 - 16,25| + |15 - 16,25| + |18 - 16,25| + |20 - 16,25|) / 4

= (4,25 + 1,25 + 1,75 + 3,75) / 4 = 11 / 4 = 2,75

Jadi, jawabannya adalah 2,75.

Soal 4

Perhatikan data berikut: -3, -1, 2, 4

Hitung simpangan rata-ratanya!

Penyelesaian:

Rata-rata = (-3 -1 + 2 + 4)/4 = 2 / 4 = 0,5

Simpangan rata-rata:

= (|-3 - 0,5| + |-1 - 0,5| + |2 - 0,5| + |4 - 0,5|)/4

= (3,5 + 1,5 + 1,5 + 3,5)/4 = 10 / 4 = 2,5

Jadi, jawabannya adalah 2,5.

Soal 5

Cermati data berikut: 7, 9, 12, 15, 11, 10

Hitung simpangan rata-ratanya!

Penyelesaian:

Rata-rata = (7 + 9 + 12 + 15 + 11 + 10)/6 = 64 / 6 ≈ 10,67

Simpangan rata-rata:

= (|7 - 10,67| + |9 - 10,67| + |12 - 10,67| + |15 - 10,67| + |11 - 10,67| + |10 - 10,67|)/6

= (3,67 + 1,67 + 1,33 + 4,33 + 0,33 + 0,67)/6 ≈ 12 / 6 = 2,0

Jadi, jawabannya adalah 2,0.

Kapan Simpangan Rata-Rata Digunakan?

Jika disederhanakan, simpangan rata-rata bisa digunakan dalam 3 situasi dengan rincian di bawah ini.

1. Mengidentifikasi Pencilan

Data yang sangat jauh dari rata-rata, yang diukur dengan simpangan rata-rata, mungkin merupakan pencilan.

2. Pengambilan Keputusan

Dalam konteks bisnis atau penelitian, simpangan rata-rata dapat membantu dalam pengambilan keputusan dengan memberikan informasi tentang seberapa konsisten atau beragamnya suatu data.

3. Penerapan dalam Berbagai Bidang

Simpangan rata-rata juga dapat diterapkan dalam berbagai bidang seperti penelitian ilmiah (untuk menganalisis hasil eksperimen), pendidikan (untuk menganalisis nilai siswa), dan ekonomi (untuk menganalisis pendapatan).

Demikian penjelasan dan contoh soal simpangan rata-rata beserta pembahasannya. Semoga penjelasan ini bermanfaat dan makin meningkatkan pemahaman akan materi tersebut.