Contoh Soal Ulangan Eksponen Kelas 10 Semester 1 dan Jawabannya

tirto.id - Salah satu materi pertama pembelajaran siswa SMA kelas 10 di bab 1 adalah pelajaran matematika materi eksponen dan logaritma. Jika materi ini selesai disampaikan, biasanya para guru akan menggelar ulangan. Berikut contoh soal ulangan eksponen kelas 10 semester 1 dan jawabannya.

Seperti diketahui, seluruh siswa jenjang Sekolah Menengah Atas (SMA) secara resmi telah melangsungkan kembali kegiatan belajar mengajar sejak 17 Juli 2023 di tahun ajaran baru 2023/2024.

Di awal pembelajaran, siswa kelas 10 semester 1 akan diberikan pematerian yang berkaitan dengan salah satu mata pelajaran wajib yakni Matematika.

Mengacu pada buku Matematika yang diterbitkan Kemdikbudristek, siswa SMA Kelas 10 di pelajaran matematika akan mendapatkan pembelajaran tentang eksponen dan logaritma, barisan dan deret, vektor, trigonometri, sistem persamaan linear, fungsi kuadrat, statistika, dan peluang.

Berdasarkan kurikulum tersebut, siswa kelas 10 semester 1 dalam pelajaran matematika maka akan mendapatkan materi pembelajaran tentang eksponen.

Eksponen sendiri merupakan bilangan atau persamaan yang memiliki pangkat yang berfungsi untuk pemetaan bilangan real x ke a dengan bentuk umum. Bentuk umum ini biasanya memuat variabel di bagian pangkatnya.

Eksponen memiliki beberapa sifat yang berbeda dengan cara pengerjaannya juga yang berbeda seperti pangkat penjumlahan yang mana pangkat akan ditambah, kemudian pangkat pengurangan yang berarti pangkatnya dikurangi, dan beberapa sifat lainnya.

Dalam hal ini, para siswa ditekankan untuk memahami cara penjumlahan maupun cara menyelesaikan perhitungan dalam pangkat. Melalui latihan soal, para siswa dapat menerapkan apa yang dipahaminya dari apa yang diterimanya terutama dalam pematerian eksponen.

Selain itu, latihan soal juga sangat diperlukan, terlebih pada saat guru selesai menyampaikan suatu materi terutama terkait eksponen, biasanya para siswa akan diberikan tugas hingga ulangan yang berkaitan dengan pematerian yang telah disampaikan.

Sebagai bahan pembelajaran siswa SMA kelas 10 semester 1, berikut ulasan contoh soal ulangan eksponen kelas 10 semester 1 lengkap dengan jawabannya.

Contoh Soal Ulangan Eksponen

Sebagai pengingat, tanda “^” dalam eksponen diartikan sebagai simbol dari pangkat. Misal x^2 sama dengan x kuadrat dan seterusnya.

Jika terdapat tanda kurung tutup dan buka “()” sebelum garis miring “/”, ini dapat dibaca seperti (x^2 X x^2)/x^2 atau sama dengan x kuadrat dikali x kuadrat per x kuadrat.

1. Sederhanakanlah bentuk eksponen (2^5 X 2^3)/2^2

Penyelesaian:

(2^5 X 2^3)/2^2

= 2(5+3)/2^2

= 2^8/2^2

= 2^8-2

= 2^6

2. Sederhanakan bentuk eksponen (x^1/3) ^2 X (x^4/3)

Penyelesaian:

(x^1/3) ^2 X (x^4/3)

= (x^2/3) X (x^4/3)

= x^2/3+^4/3

= x^6/3

= x^2

Catatan: jika salah satu pecahan di bawah sama, maka tidak perlu dijumlahkan atau dalam arti menjumlahkan pecahan yang tidak sama.

3. Sederhanakanlah bentuk (2√x) (3√x^3)

Penyelesaian:

(2√x) (3√x^3) = (2x1/2) (3x1/3)

= 2 X 3 X x^1/2+1/3

= 6x^3+2/6

= 6x^5/6

4. Untuk mengamati pertumbuhan suatu bakteri pada inangnya, seorang peneliti mengambil potongan inang yang sudah terinfeksi bakteri tersebut dan mengamatinya selama 5 jam pertama. Pada inang tersebut, terdapat 30 bakteri. Setelah diamati, bakteri tersebut membelah menjadi dua setiap 30 menit. Pada jam ke-5 berapa banyak bakteri baru yang tumbuh?

Penyelesaian:

Contoh kasus di atas termasuk salah satu pertumbuhan eksponen dimana fungsi pertumbuhuan eksponen ini dituliskan dengan simbol f(x) = a^x dengan a lebih besar dari 1.

Melihat dari contoh kasus di atas, maka diketahui x = 10, kemudian a = 30 dan x = 2 (bakteri yang membelah jadi dua setiap 30 menit) X 10 (Setiap 30 menit bakteri membelah masuk fase-1, kemudian dalam satu jam bakteri membelah di fase ke-2, maka angka 10 ini berasal dari bakteri yang membelah di fase ke-10 atau jam ke-5).

f(x) = a^x

f(10) = 30 X (2^10)

= 30 x (1024)

= 30.720

5. Obat penahan rasa sakit disuntikkan kepada pasien yang mengalami luka berat akibat kecelakaan. Dosis obat yang disuntikkan adalah 50 mikrogram. Satu jam setelah penyuntikan, setengah dosis tersebut akan luruh dan dikeluarkan dari dalam tubuh. Proses tersebut akan terus berulang setiap jam. Berapa banyak dosis obat yang masih tertinggal di dalam tubuh pasien setelah 1 jam, 2 jam, dan 3 jam?

Penyelesaian:

Contoh kasus selanjutnya termasuk dalam kategori peluruhan eksponen yang memiliki rumus f(x) = nXa^x. Maka cara perhitungannya adalah;

f(0) = 50

f(1) = ½ X 50 = 25

f(2) = ½ X 25 = 12,5

f(3) = ½ X 12,5 = 6,25.