40 Soal Penalaran Matematika UMPTKIN dan Kunci Jawabannya

tirto.id - Soal Penalaran Matematika UMPTKIN beserta kunci jawabannya dapat dipakai sebagai bahan belajar sebelum ujian. Pasalnya, dalam Ujian SSE UMPTKIN, peserta akan menghadapi empat jenis materi meliputi Penalaran Akademik (PA), Penalaran Matematika, Literasi Membaca, dan Literasi Ajaran Islam.

UMPTKIN merupakan singkatan dari Ujian Masuk Perguruan Tinggi Keagamaan Islam Negeri, yaitu seleksi masuk perguruan tinggi berbasis keagamaan Islam. Dalam pelaksanaannya, digunakan aplikasi SSE (Sistem Seleksi Elektronik), yakni sistem ujian berbasis komputer atau laptop yang menggantikan ujian berbasis kertas.

Sebagai persiapan, peserta dapat mencari dan mengerjakan latihan soal, seperti soal Literasi Membaca UMPTKIN PDF dan soal Penalaran Matematika PDF. Agar lebih terbiasa dalam menghadapi soal-soal Penalaran Matematika UMPTKIN, berikut ini disajikan pembahasan kisi-kisi dan contoh soalnya.

Kisi-Kisi Materi Penalaran Matematika UMPTKIN

Sebagaimana telah disebutkan sebelumnya, Penalaran Matematika menjadi salah satu jenis materi yang akan diujikan kepada peserta dalam ujian SSE UMPTKIN. Kisi-kisi soal Penalaran Matematika UMPTKIN berupa bacaan sederhana untuk mengukur kemampuan peserta dalam memahami dan menganalisis.

Peserta diharapkan mampu menyelesaikan masalah kehidupan sehari-hari melalui penerapan konsep, prosedur, dan fakta matematika. Bacaan sederhana tersebut akan dikembangkan dalam berbagai bentuk representasi seperti grafik, tabel, dan bagan.

Representasi ini membantu peserta memprediksi serta mengambil keputusan yang relevan dalam menghadapi berbagai tuntutan hidup di abad ke-21.

Kumpulan Soal Ujian UMPTKIN untuk Latihan dan Jawabannya

Setelah memahami kisi-kisi, peserta dapat mulai mengaplikasikan pemahaman seputar Penalaran Matematika dalam pengerjaan, termasuk soal bilangan real. Berikut ini kumpulan contoh soal Penalaran Matematika UMPTKIN.

1. Dalam sebuah lomba lari, Andi berlari 240 meter dalam 48 detik. Jika kecepatannya tetap, berapa meter yang dapat ditempuh Andi dalam 80 detik?

a. 360

b. 400

c. 420

d. 440

Jawaban: b. 400

2. Jika x + 2y = 10 dan 2x − y = 5, maka nilai x dan y berturut-turut adalah...

a. (4,3)

b. (3,4)

c. (2,6)

d. (5,2)

Jawaban: d. (5,2)

3. Sebuah toko memberikan diskon 20% untuk semua barang. Jika harga asli sebuah tas Rp250.000,00, maka harga setelah diskon adalah...

a. Rp190.000

b. Rp200.000

c. Rp210.000

d. Rp220.000

Jawaban: b. Rp200.000

4. Sebuah keranjang berisi 8 apel, 5 jeruk, dan 7 mangga. Jika diambil satu buah secara acak, peluang mengambil mangga adalah...

a. 1/5

b. 7/20

c. 7/15

d. 1/3

Jawaban: b. 7/20

5. Sebuah mobil bergerak dengan kecepatan 60 km/jam. Jarak yang ditempuh dalam waktu 2,5 jam adalah...

a. 120 km

b. 130 km

c. 140 km

d. 150 km

Jawaban: d. 150 km

6. Jika a:b = 2:5 dan b:c = 3:4, maka a:c = ...

a. 6:20

b. 3:10

c. 2:7

d. 2:5

Jawaban: b. 3:10

7. Dalam suatu kelas, 60% siswa laki-laki dan sisanya perempuan. Jika jumlah siswa perempuan ada 12 orang, maka jumlah seluruh siswa adalah...

a. 20

b. 25

c. 30

d. 35

Jawaban: c. 30

8. Tinggi tabung adalah 10 cm dan diameter alasnya 14 cm. Volume tabung tersebut adalah...

a. 1540 cm³

b. 1430 cm³

c. 1500 cm³

d. 1400 cm³

Jawaban: a. 1540 cm³

9. Sebuah taman berbentuk persegi panjang memiliki panjang 30 meter dan lebar 20 meter. Di sekeliling taman akan dipasang pagar dengan biaya Rp75.000 per meter. Biaya total yang diperlukan adalah...

a. Rp7.500.000

b. Rp8.000.000

c. Rp8.500.000

d. Rp9.000.000

Jawaban: c. Rp8.500.000

10. Sebuah pekerjaan dapat diselesaikan oleh 8 orang dalam 15 hari. Jika ingin diselesaikan dalam 10 hari, maka diperlukan pekerja sebanyak...

a. 10

b. 11

c. 12

d. 13

Jawaban: c. 12

11. Jika (2x − 3)(x + 5) = 0, maka himpunan penyelesaian adalah...

a. {-5, 3/2}

b. {-5, -3/2}

c. {5, 3/2}

d. {5, -3/2}

Jawaban: a. {-5, 3/2}

12. Rata-rata dari 5, 8, 10, 6, dan 11 adalah...

a. 7

b. 8

c. 8,5

d. 9

Jawaban: d. 8

13. Jika diketahui vektor u = (3,4) dan v = (2,5), maka hasil dari u + v adalah...

a. (5,9)

b. (1,9)

c. (5,1)

d. (1,1)

Jawaban: a. (5,9)

14. Volume bola dengan jari-jari 7 cm adalah...

a. 1436 cm³

b. 1437 cm³

c. 1440 cm³

d. 1445 cm³

Jawaban: a. 1436 cm³

15. Selisih umur Ayah dan Anak sekarang adalah 24 tahun. Jika 4 tahun yang lalu umur Ayah 5 kali umur Anak, maka umur Ayah sekarang adalah...

a. 28 tahun

b. 32 tahun

c. 36 tahun

d. 40 tahun

Jawaban: d. 40 tahun

16. Jika diketahui f(x) = 2x² − 3x + 1, maka nilai f(2) adalah...

a. 3

b. 5

c. 7

d. 9

Jawaban: c. 7

17. Suatu barisan aritmetika memiliki beda 4 dan suku pertama 3. Suku ke-10 barisan tersebut adalah...

a. 39

b. 40

c. 41

d. 42

Jawaban: d. 39

18. Sebuah segitiga memiliki panjang sisi 3 cm, 4 cm, dan 5 cm. Segitiga tersebut adalah segitiga...

a. sama sisi

b. sama kaki

c. sembarang

d. siku-siku

Jawaban: d. siku-siku

19. Sebuah kereta melaju dari kota A ke kota B dalam 2 jam dengan kecepatan 60 km/jam, kemudian kembali dalam 1,5 jam. Rata-rata kecepatan seluruh perjalanan adalah...

a. 60 km/jam

b. 62 km/jam

c. 64 km/jam

d. 66 km/jam

Jawaban: c. 64 km/jam

20. Banyaknya cara memilih 2 siswa dari 5 siswa adalah...

a. 5

b. 10

c. 15

d. 20

Jawaban: b. 10

21. Diketahui x³ = 64. Nilai x adalah...

a. 2

b. 3

c. 4

d. 5

Jawaban: c. 4

22. Sebuah dadu dilempar satu kali. Peluang muncul angka ganjil adalah...

a. 1/2

b. 2/3

c. 1/3

d. 5/6

Jawaban: a. 1/2

23. Jika 5x = 3y dan 2x = 5z, maka perbandingan x:y:z adalah...

a. 10:6:5

b. 5:3:2

c. 6:5:2

d. 3:5:2

Jawaban: b. 5:3:2

24. Dalam suatu lomba lari, perbandingan kecepatan Budi dan Amir adalah 4:5. Jika Budi berlari sejauh 800 m, maka jarak yang ditempuh Amir adalah...

a. 900 m

b. 1000 m

c. 1100 m

d. 1200 m

Jawaban: b. 1000 m

26. Banyak pasangan bilangan real (a, b, c) yang memenuhi ab = -c, ac = -b, dan bc = -a adalah ...

A. 7

B. 4

C. 1

D. 3

Jawaban: B. 4

27. Pak Bari seorang muzakki taat memiliki istri, 3 anak, 2 menantu, dan 2 cucu. Selama setahun, ia menyimpan 205,70 gram emas dan sudah mencapai haul. Sehari sebelum Idul Fitri 1438 H, Pak Bari mendapat tambahan emas 90 gram dari temannya. Jika 1 gram emas senilai Rp585.000 dan harga beras per kg Rp10.350 (menurut ketetapan Baznas), maka zakat yang harus Pak Ali bayarkan adalah ...

A. Rp3.241.237,50

B. Rp3.250.000,50

C. Rp3.242.237,50

D. Rp4.341.237,50

Jawaban: A. Rp3.241.237,50

28. Sebuah barisan berisi 7 bilangan asli berurutan, dengan suku tengah a dan suku terakhir b. Ada barisan lain berisi 2018 bilangan asli berurutan mulai dari 1, dan rata-ratanya adalah b/2. Nilai a adalah ...

A. 2018

B. 2014

C. 2012

D. 2016

Jawaban: D. 2016

29. Titik (1,1) diputar sebesar 60° terhadap pusat (0,0), lalu dicerminkan terhadap sumbu x. Supaya titik tersebut kembali ke posisi semula, maka harus diputar sebesar ...

A. 150°

B. 180°

C. 120°

D. 210°

Jawaban: A. 150°

30. Hasan dan Husein mengunjungi masjid-masjid bersejarah seperti Masjid Quba dan Masjid Nabawi. Waktu tempuh antar masjid dalam satu kota adalah a, antar kota di satu negara 2a, dan antar negara 3a. Jika mereka berangkat dari tempat berbeda dan tiba di masjid pertama secara bersamaan, peluang mereka bertemu di maksimal 3 masjid adalah ...

A. 7/8

B. 1/24

C. 23/24

D. 11/12

Jawaban: C. 23/24

31. Misalkan c(n) adalah jumlah faktor prima berbeda dari bilangan komposit n, dengan 1 < n < 128. Nilai maksimum dari c(n) adalah ...

A. 6

B. 63

C. 127

D. 16

Jawaban: B. 63

32. Angka 1 hingga 6 ditempatkan di petak persegi panjang berukuran 2 × 3. Peluang angka 1 berada di kotak yang bersebelahan dengan angka prima adalah ...

A. 1/15

B. 14/15

C. 1/30

D. 5/6

Jawaban: B. 14/15

33. Sulhan harus bersedekah setiap Jumat kepada 2 orang, masing-masing Rp100.000. Uang tersedia dalam bentuk 3 lembar Rp50.000, 5 lembar Rp20.000, dan 2 lembar Rp10.000. Banyaknya cara berbeda Sulhan dapat membagi uang tersebut adalah ...

A. 3

B. 9

C. 5

D. 7

Jawaban: D. 7

34. Pak Basyir memulai peternakan domba dengan 7 domba betina dan 3 domba jantan dewasa. Setiap domba betina bisa melahirkan 3 anak per tahun. Setelah beberapa tahun dan tetap membayar zakat domba setiap tahunnya, jumlah maksimal domba yang mungkin dimiliki Pak Basyir pada 1 Rajab 1443 H adalah ...

A. 282

B. 277

C. 280

D. 278

Jawaban: C. 280

35. Di sebuah sekolah, 80% dari 600 siswa mengikuti kegiatan ekstrakurikuler. Banyak siswa yang tidak ikut kegiatan ekstrakurikuler adalah ...

a. 120 siswa

b. 110 siswa

c. 100 siswa

d. 130 siswa

Jawaban: a. 120 siswa

36. Dua kran digunakan untuk mengisi sebuah tangki air. Kran A bisa mengisi penuh dalam waktu 5 jam, sedangkan kran B dalam 3 jam. Jika kedua kran dinyalakan bersamaan, berapa lama waktu yang dibutuhkan untuk memenuhi tangki?

a. 2 jam

b. 1 jam 45 menit

c. 1 jam 52 menit

d. 2 jam 15 menit

Jawaban: c. 1 jam 52 menit

37. Sebuah ladang bisa diselesaikan panennya oleh Pak Amir sendirian dalam 12 hari. Dengan tambahan 2 pekerja, ladang bisa selesai dalam 8 hari. Jika hanya ada satu pekerja tambahan, berapa hari yang diperlukan untuk menyelesaikan panen sendirian?

a. 18 hari

b. 16 hari

c. 24 hari

d. 20 hari

Jawaban: c. 24 hari

38. Pak Aji wafat dan meninggalkan warisan berupa sebuah rumah dan sebidang tanah senilai Rp270.000.000,00. Ahli waris yang ditinggalkan adalah seorang istri, dua anak perempuan, ibu, dan bapak. Berdasarkan ketentuan hukum waris, berapa bagian warisan yang akan diterima oleh ibu?

a. Rp45.000.000,00

b. Rp30.000.000,00

c. Rp75.000.000,00

d. Rp60.000.000,00

Jawaban: b. Rp30.000.000,00

39. Nilai digit terakhir dari jumlah faktorial 2019 bilangan prima pertama adalah ...

a. 6

b. 4

c. 8

d. 2

Jawaban: c. 8

40. Berapa banyak limas dengan alas berbentuk segitiga yang dapat dibentuk dari menghubungkan empat titik sudut prisma tegak beraturan segi enam dengan volume terkecil?

a. 108

b. 72

c. 168

d. 96

Jawaban: a. 108