Rumus Volume Limas dan Contoh Soal Luas Permukaan Piramida

tirto.id - Rumus volume limas dan luas permukaan piramida akan dibahas dalam artikel berikut ini.

Limas merupakan salah satu jenis bangun ruang atau tiga dimensi yang memiliki alas poligon seperti segitiga, segi empat, dan segi lima. Sisi limas jumlahnya juga sesuai bentuk alasnya.

Sebagai contoh, apabila limas alasnya berbentuk segitiga, jumlah sisi limas adalah 3. Kemudian pada alas segi empat, jumlah sisi limas sebanyak 4.

Begitupun seterusnya menyesuaikan dengan bentuk poligon alas limas. Di sisi lain, sisi limas menghubungkan alas dan titik puncak, yang berada pada bidang berbeda dengan alas.

Limas memiliki banyak jenis, dan penamaan limas diikuti bentuk alasanya. Jenis limas di antaranya limas segitiga, limas segi empat, dan limas segi lima (pentagonal).

Untuk lebih memahami bentuk limas, berikut ini contoh gambar limas segi tiga:

Rumus Volume Limas Piramida dan Contoh Soalnya

Salah satu jenis limas adalah limas piramida. Perbedaan piramida dengan jenis limas lainnya adalah alasnya yang berbentuk segi empat, bisa persegi atau persegi panjang.

Untuk lebih memahaminya, berikut ini gambar piramida atau limas segi empat:

Piramida limas memiliki beberapa sifat atau ciri-ciri mulai jumlah sisi hingga rusuk. Berikut ini sifat-sifat piramida berdasarkan gambar di atas, supaya lebih mudah memahaminya:

• Alas piramida berbentuk segi empat ABCD.
• Piramida memiliki 4 buah sisi berbentuk segitiga yang menghubungkan alas dengan titik puncak meliputi ABF, BCF, CDF, dan ADF.
• Piramida memiliki 8 buah rusuk meliputi AB, BC, CD, AD, AF, BF, CF, dan DF.
• Piramida memiliki 4 susuk yang berukuran sama sebanyak 2 pasang meliputi AB = BC = CD = AD dan AF = BF = CF = DF.

Rumus volume piramida adalah 1/3 x luas alas persegi x tinggi. Dalam gambar di atas, rumus volume piramida dapat dianalogikan sebagai berikut:

• Rumus Volume Piramida = 1/3 x luas alas persegi x tinggi
• Rumus Volume Piramida = 1/3 x (rumus luas persegi yakni) x tinggi
• Rumus Volume Piramida = 1/3 x (sisi x sisi) x tinggi
• Rumus Volume Piramida = 1/3 x AB x BC x EF.

Untuk lebih memahami penerapan rumus volume piramida, berikut ini contoh soal beserta cara dan jawabannya:

1. Sebuah piramida limas memiliki alas berbentuk persegi dengan panjang alas masing-masing 10 cm. Diketahui piramida mempunyai tinggi sisi miring piramida 18 cm. Berapakah volume piramida limas tersebut?

Diketahui:

• Alas piramida berbentuk persegi. Untuk menghitung alasnya, maka menggunakan rumus sisi x sisi.
• Panjang sisi alas piramida = 10 cm.
• Tinggi sisi miring piramida = 18 cm.
• Rumus Volume Piramida = 1/3 x luas alas x tinggi.

Jawaban:

• Rumus Volume Piramida = 1/3 x luas alas x tinggi
• Volume Piramida = 1/3 x (10 cm x 10 cm) x 18 cm
• Volume Piramida = 100 cm² x 6cm
• Volume Piramida = 600 cm3

2. Sebuah limas memiliki alas berbentuk persegi panjang dengan panjang sisi 7 cm dan lebar sisi 5 cm. Limas mempunyai tinggi 10 cm. Berapakah volume piramida persegi panjang tersebut?

Diketahui:

• Alas limas berbentuk persegi panjang, sehingga untuk menghitung luasnya diperlukan rumus panjang x lebar.
• Lebar alas persegi panjang = 5 cm
• Panjang alas persegi panjang = 7 cm
• Tinggi piramida limas persegi panjang = 10 cm
• Rumus Volume Limas Persegi Panjang = 1/3 x luas alas x tinggi

Jawaban:

• Rumus Volume Piramida Persegi Panjang = 1/3 x luas alas x tinggi
• Volume Piramida Persegi Panjang = 1/3 x (panjang x lebar alas) x tinggi
• Volume Piramida Persegi Panjang = 1/3 x (7cm x 5cm) x 10 cm
• Volume Piramida Persegi Panjang = 1/3 x 35 cm2 x 10 cm
• Volume Piramida Persegi Panjang = 350/3 cm3

Contoh Soal Luas Permukaan Limas

Luas permukaan limas adalah jumlah luas seluruh sisi ditambah luas alasnya. Seluruh sisi limas pasti berbentuk segitiga sama kaki. Untuk mengetahui luas segitiga sama kaki, rumus adalah ½ x alas x tinggi.

Kemudian bentuk alas limas ada banyak melingkupi poligon mulai segitiga, persegi, persegi panjang, segi lima, dan seterusnya. Maka dari itu, untuk menghitung luas alas limas diperlukan rumus yang berbeda-beda.

Sebagai contoh, untuk alas limas persegi, rumus adalah sisi x sisi. Kemudian untuk alas piramida segitiga, rumusnya adalah ½ x alas x tinggi.

Berikut ini rumus luas permukaan limas:

Rumus Luas Permukaan Permukaan Limas: Luas Alas + Jumlah Sisi x Luas Sisi

Untuk lebih memahami rumus luas permukaan limas, berikut ini contoh soal penerapanya beserta cara serta jawabannya:

1. Sebuah limas memiliki alas persegi dengan panjang sisi 14 cm. Diketahui tinggi sisi limas 20 cm. Berapakah luas permukaan limas tersebut?

Diketahui:

• Alas limas berbentuk persegi, untuk mencari luas alasnya maka diperlukan rumus sisi x sisi.
• Panjang sisi alas = 14 cm
• Tinggi sisi limas = 20 cm
• Rumus Luas Permukaan Limas = Luas Alas Limas + 4 x Luas Sisi

Jawaban:

• Rumus Luas Permukaan Limas = Luas Alas Limas + 4 x Luas Sisi
• Luas Permukaan Limas = (14 cm x 14 cm) + 4 x 1/2 x tinggi x alas
• Luas Permukaan Limas = (196 cm2) + (4 x 1/2 x 20 cm x 14 cm)
• Luas Permukaan Limas = 196 cm2 + 560 cm2
• Luas Permukaan Limas = 756 cm2

2. Sebuah limas memiliki alas persegi dengan luas 25 cm2. Tinggi sisi limas adalah 10 cm. Berapa luas permukaan limas tersebut?

Diketahui:

• Alas limas persegi, untuk mendapatkan luasnya diperlukan rumus sisi x sisi.
• Luas persegi = 25 cm2
• Tinggi sisi limas = 10 cm.

Jawaban:

• Pertama, luasnya alas telah diketahui. Namun diperlukan panjang sisi persegi untuk menghitung luas 4 sisi segitiga limas.
• Luas persegi = sisi x sisi
• 25 cm2 = sisi2
• Sisi persegi= 5 cm (akar kuadrat dari 25 adalah 5).
• Kedua, masukan sisi persegi ke dalam rumus luas segitiga.
• Luas segitiga = 1/2 x alas x tinggi
• Luas segitiga = 1/2 x 5 cm x 10 cm
• Luas segitiga = 25 cm2
• Ketiga, hitung luas permukaan limas.
• Luas Permukaan Limas = 4 x Luas Sisi + Luas Alas
• Luas Permukaan Limas = 4 x 25 cm2 + 25 cm2
• Luas Permukaan Limas = 100 cm2 + 25 cm2
• Luas Permukaan Limas = 125 cm2