Contoh Soal Komposisi Fungsi Kelas 10 Semester 1 dan Jawabannya

tirto.id - Deretan contoh soal fungsi komposisi penting siswa kelas 10 semester 1 untuk mempersiapkan diri dalam menghadapi Penilaian Akhir Semester atau PAS. Selain itu, contoh soal tersebut juga dapat digunakan oleh para guru sebagai referensi dalam membuat soal ujian untuk mengevaluasi proses pembelajaran yang telah dilakukan.

Fungsi komposisi termasuk salah satu materi dalam pelajaran Matematika kelas 10 yang terdapat di bab-bab awal semester 1. Fungsi atau pemetaan itu sendiri diartikan sebagai relasi yang memasangkan setiap anggota daerah asal dengan tepat satu anggota daerah kawan. Sedangkan fungsi komposisi adalah kejadian yang mana fungsi f yang memetakan anggota x ke y, dilanjutkan oleh fungsi g yang memetakan y ke z.

Komposisi fungsi f dan g dapat didefinisikan menjadi (fog)(x) = f (g(x)) dan (gof)(x) = g(f(x)). Di samping itu, komposisi fungsi juga memiliki 3 sifat sebagai berikut:

• Tidak komutatif
• Memiliki sifat asosiatif (fog)o(h) = fo(goh)
• Memiliki fungsi identitas I(x) = x sehingga foI = Iof = f

Dengan banyak mempelajari dan berlatih mengerjakan contoh soal, maka para siswa tentunya akan bisa menguasai materi mengenai fungsi komposisi ketika menghadapi ujian Penilaian Akhir Semester atau PAS.

Kegiatan PAS biasa dilakukan pada akhir semester yang bertujuan untuk mengukur pemahaman siswa setelah menempuh pembelajaran selama satu semester. Berikut ini disajikan beberapa contoh soal esai komposisi fungsi kelas 10 semester 1 beserta jawabannya yang dapat digunakan sebagai bahan belajar.

Contoh Soal dan Jawabannya

1. Dari fungsi f dan g diketahui g(x) = x −1 dan (fog)(x) = 4x2 - x . Jika f (a) = 5 , maka tentukan nilai a.....

Jawaban:

(fog)(x) = 4x2 - x f (g(x)) = 4x2 - x f (x-1) =4x2 - xf (x) = 4 (x-1)2 - (x+1)f (x) = 4x2 + 7x + 3 f (a) = 5

4a2 + 7a + 3 = 54a2 + 7a - 2 = 0(4a − 1)(a + 2) = 0 a = 1/4 atau a = −2 Jadi, nilai a yang diminta adalah − 2

2. Jika f (x) = x + 3 dan (gof)(x) = 2x2 + 4x - 3, maka (fog)(1) adalah....

Jawaban :

(gof)(x) = 2x2 + 4x - 3 g(f(x)) = 2x2 + 4x - 3g(x + 3) = 2x2 + 4x - 3g(x) = 2 (x - 3)2 + 4(x - 3) - 3g(x) = 2x2 - 12x + 18 + 4x -12 - 3g(x) = 2x2 - 8x + 3(gof)(x) = f (g(x))(gof)(x) = f (4x2 - 4x + 8)

(gof)(x) = 2x2 - 8x + 6(gof)(1) = 2.12 - 8.1 + 6 = 0

3. Diketahui f(x) = x2 + 4x - 5 dan g(x) = 2x - 1. Hasil fungsi komposisi (gof)(x) adalah…

Jawaban :

(gof)(x) = g(f(x))(gof)(x) = g(x2 + 4x - 5) (gof)(x) = 2(x2 + 4x - 5) -1

(gof)(x) = 2x2 + 8x - 10 - 1

(gof)(x) = 2x2 + 8x - 11

4. Fungsi f : R → R dan g : R → R ditentukan oleh f (x) = 2x −1 dan g(x) = 5x − x2. Nilai untuk (fog)(−1) adalah....

Jawaban:

(fog)(-1) = f(g(-1))(fog)(-1) = f( 5(-1) - (-1)2 )(fog)(-1) = f (-6) = 2 (-6) - 1 = −13

5. Jika f(x) = 3x +1 dan (fog)(x) = 6x2 + 9x + 4, maka g(x) adalah...

Jawaban:

(fog)(x) = 6x2 + 9x + 4f(g(x)) = 6x2 + 9x + 4 3g(x)+1 = 6x2 + 9x + 4

g(x) = 2x2 + 3x + 1

6. Suatu pabrik kertas dengan bahan dasar kayu (x) memproduksi kertas melalui dua tahap. Tahap pertama menggunakan mesin I menghasilkan bahan kertas setengah jadi (m) dengan mengikuti fungsi m = f(x) = x2 - 3x - 2. Tahap kedua menggunakan mesin II menghasilkan kertas mengikuti fungsi g(m) = 4m + 2 dengan x dan m dalam satuan ton. Jika bahan dasar kayu yang tersedia untuk suatu produksi sebesar 4 ton, tentukan banyak kertas yang dihasilkan!

Jawaban:

Rumus fungsi pada produksi tahap I adalah m = f(x) = x2- 3x - 2. Untuk 𝑥 = 4, diperoleh: m = f(x) = x2 - 3x - 2m = 42 - 3.4 - 2m = 16 - 12 - 2 = 2 Hasil produksi tahap I adalah 2 ton bahan kertas setengah jadi.

Hasil produksi tahap II Rumus fungsi pada produksi tahap II adalah 𝑔(𝑚) = 4𝑚 + 2 Karena hasil produksi pada tahap I akan dilanjutkan pada produksi tahap II, maka hasil produksi tahap I menjadi bahan dasar produksi tahap II, sehingga diperoleh: 𝑔(𝑚) = 4𝑚 + 2 𝑔(𝑚) = 4.2 + 2 = 10

Dengan demikian, hasil produksi tahap II adalah 10 ton kertas. Jadi banyaknya kertas yang dihasilkan adalah 10 ton.

7. Ditentukan g(f(x)) = f(g(x)). Jika f(x) = 2x + p dan g(x) = 3x + 120, maka nilai p adalah…

Jawaban:

g(f(x)) = f(g(x))g(2x + p) = f(3x + 120) 3(2x + p) + 120 = 2(3x + 120) + p 6x + 3p + 120 = 6x + 240 + p 2p = 120 p = 60 Jadi, nilai p adalah 60.

8. Fungsi f : R → R dan g: R → R, dirumuskan dengan f(x) = 2x2 - 2 dan g(x) = 1/2x + 2, maka (fog)(x) adalah...

Jawaban :

(fog)(x) = f(g(x)) (fog)(x) = f(1/2x + 2)(fog)(x) = 2(1/2x + 2)2 - 2(fog)(x) = 1/2x2 + 4x + 8 - 2(fog)(x) = 1/2x2 + 4x + 6

9. Fungsi f : R → R , g : R → R , dan h : R → R adalah fungsi-fungsi yang ditentukan oleh f(x) = 2 + x, g(x) = x2 - 1, dan h(x) = 2x . Maka bentuk yang paling sederhana (hogof)(x) adalah...

Jawaban:

(hogof)(x) = h(g(f(x))) (hogof)(x) = h(g(2 + x)) (hogof)(x) = h((2+x)2 - 1)(hogof)(x) = h(x2 + 4x + 3)(hogof)(x) = 2(x2 + 4x + 3)(hogof)(x) = 2x2 + 8x + 6

10. Sebuah perusahaan menggunakan dua buah mesin untuk mengubah bahan mentah menjadi bahan jadi. Mesin I mengubah bahan mentah menjadi bahan setengah jadi, dan mesin II mengubah dari bahan setengah jadi menjadi bahan jadi. Mesin I dianalogikan dengan fungsi f(x) = 2x – 3 dan mesin II dianalogikan dengan fungsi g(x) = x2 - x.

a) Apalagi bahan mentah yang digunakan sebanyak x, tentukan persamaan hasil bahan jadi.

b) Apabila bahan mentah yang digunakan sebanyak 100 kg, berapa banyak hasil produksi?

Jawaban:

a) Persamaan bahan jadi adalah

(gof)(x) = g(f(x)

= (2x – 3)2 - (2x - 3)g(f(x))

= 4x2 - 12x + 9 - 2x + 3 g(f(x))

= 4x2 - 14x + 12

b) Banyak bahan mentah yang digunakan 100 kg. (gof)(100)=4.1002 - 14.100 + 12 (gof) = 40.000 – 1400 + 12 = 38.612 Jadi banyaknya hasil produksi adalah: 38.612.