tirto.id - Materi fungsi invers merupakan salah satu pembahasan di pelajaran Matematika kelas 11 Kurikulum Merdeka. Ringkasan materi fungsi invers kelas 11 tersebut bisa disimak di sini.
Perlu dicatat, materi fungsi komposisi dan fungsi invers saling berkaitan. Memahami fungsi komposisi penting untuk mengerti cara kerja fungsi invers.
Keduanya sama-sama menerangkan bagaimana fungsi beroperasi dan terhubung. Fungsi invers menunjukkan kebalikan fungsi asal. Adapun fungsi komposisi, mengombinasikan 2 fungsi menjadi fungsi baru.
Untuk menguji pemahaman terhadap materi komposisi fungsi dan fungsi invers kelas 11, pelajari kumpulan soal via tautan ini. Sebelum itu, baca rangkuman materi fungsi invers berikut!
Pengertian Fungsi Invers
Apa itu fungsi invers? Pengertian fungsi invers adalah jenis fungsi yang berkebalikan dari fungsi asalnya. Jadi fungsi invers membalik proses dalam fungsi awal.
Contoh sederhananya, bila fungsi asalnya f(x) = x + 3, fungsi inversnya menjadi f⁻¹(x) = x - 3. Pembalikan terjadi dengan pengubahan operasi penjumlahan menjadi pengurangan, dan menjadikan bilangan berpangkat negatif.
Namun, harus diingat, tidak semua fungsi mempunyai invers. Syarat fungsi invers adalah bersifat bijektif. Fungsi bijektif sering disebut Korespondensi 1-1. Bijektif juga merupakan gabungan dari fungsi surjektif dan injektif.
Fungsi surjektif adalah fungsi yang setiap anggota himpunan B memiliki kawan anggota himpunan A.
Adapun fungsi injektif merupakan fungsi yang setiap anggota himpunan B memiliki kawan di himpunan A, dan kawannya tunggal. Secara matematis, fungsi injektif dirumuskan: f(a) = f(b) ==> a = b.
Di matematika, fungsi invers berguna untuk menemukan nilai awal dari sebuah variabel selepas penerapan fungsi tertentu.
Misalnya, ada satu fungsi matematika yang telah diketahui hasilnya. Untuk melacak input asal yang memunculkan hasil tersebut, kita bisa memakai fungsi infers.
Biasanya penggunaan fungsi invers seperti tadi dipakai untuk menghitung waktu tempuh berdasarkan kecepatan dan jarak yang sudah diketahui.
Fungsi invers kerap pula dipakai di ilmu fisika, seperti untuk mengetahui massa berdasar energi dalam teori relativitas. Dalam ilmu ekonomi dan algoritma, fungsi invers pun kerap digunakan untuk membalikkan persamaan atau melacak kaitan antara output dan input.
Cara Menentukan Rumus Fungsi Invers
Rumus fungsi invers bisa ditentukan dari fungsi asalnya. Contohnya, jika f dan g adalah fungsi. Jika (f o g) = x dan (g o f) (x) = x, maka g adalah fungsi invers dari f. Sebaliknya, f adalah fungsi invers dari g.
Cara untuk menemukan persamaan fungsi invers dari fungsi asal adalah sebagai berikut:
- Ubah y = f(x) menjadi bentuk x = f(y)
- Ubah persamaan x = f(y) menjadi bentuk y = ...
- Ubah variabel y dengan f -1(x) sehingga diperoleh rumus fungsi invers f -1(x).
- Tulis fungsi asli yang dicari inversnya. Misalnya, f(x) = y
- Tukar x ke y, dan sebaliknya. Jadi, dari f(x) = y menjadi x = f⁻¹(y)
- Cari persamaan buat y. Ini untuk menemukan rumus invers berupa y = f⁻¹(x)
- Lalu, tulis persamaan itu sebagai fungsi invers dari f⁻¹(x)
- Diketahui fungsi "f(x) = 2x + 3"
- Tukar posisi x dan y sehingga menjadi "x = 2y + 3"
- Temukan persamaan y, yakni "x - 3 = 2y" menjadi "y = (x-3)/2"
- Bisa disimpulkan, fungsi inversnya adalah "f⁻¹(y) = (x-3)/2"
- Dicari fungsi invers dari "f(x) = (3x+4) / (2x-1)"
- tukar posisi x dan y menjadi "x = (3y + 4) / (2y - 1)"
- Mulai cari y. Guna hilangkan penyebut, kalikan dua sisi persamaan dengan "2y - 1"
- Maka, tulis "x(2y-1) = 3y + 4"
- Masukkan x ke dalam kurung sehingga menjadi "2xy - x = x + 4"
- Jadikan y faktor dari sisi kiri sehingga jadi "y(2x - 3) = x + 4"
- Penyelesaian y menjadi "y = (x+4) / (2x - 3)"
- Dengan demikian, fungsi inversnya adalah "f⁻¹(x) = (x + 4) / (2x - 3).
Penulis: Muhammad Iqbal Iskandar
Editor: Dhita Koesno
Penyelaras: Addi M Idhom
