Cara Mencari Modus Data

Contoh Soal Modus Data Kelompok dan Jawabannya Berdasarkan Rumus

Contoh soal Modus Data Kelompok beserta jawaban dan cara menghitungnya berdasarkan rumus akan disajikan dalam artikel berikut ini. Simak selengkapnya.

Penulis: Syamsul Dwi Maarif

Terbit 2 Aug 2023 10:45 WIB,

Waktu baca ±16 menit

Ilustrasi modus data kelompok. Getty Images/iStockphoto

tirto.id - Cara mencari modus data kelompok bisa dilakukan menggunakan rumus. Agar lebih mudah memahami, peserta didik bisa melatih pengetahuannya dengan mengerjakan contoh soal modus data kelompok.

Modus data kelompok merupakan salah satu submateri dalam mata pelajaran Matematika dan Statistik, di samping mean dan median.

Rumus modus data kelompok diajarkan sejak jenjang sekolah dasar hingga perguruan tinggi.

Di jenjang sekolah dasar, modus data kelompok diajarkan dalam mata pelajaran Matematika. Akan tetapi, sejak memasuki SMA, materi ini dipisahkan dalam mata pelajaran Statistika.

Sebelum mencari tahu cara mencari modus data kelompok berdasarkan rumusnya, alangkah lebih baiknya peserta didik memahami terlebih dahulu apa itu modus data kelompok.

Apa Yang Dimaksud Modus Data Kelompok?

Modus data kelompok adalah nilai yang berulang kali muncul dalam kumpulan data berkelompok.

Modus adalah nilai yang muncul paling banyak dalam suatu kumpulan data. Dengan kata lain, jumlah maksimum nilai yang diulang dalam kumpulan data yang diberikan disebut modus.

Modus data kelompok berguna jika Anda ingin mengukur tendensi sentral pada data kategorikal. Tujuannya adalah agar penyajian dan pembacaan data bisa dilakukan lebih mudah.

Misalnya, guru punya data hasil pengukuran berat badan siswa di kelas 6B. Kemudian, data tersebut dikategorisasi ke dalam beberapa rentang, meliputi: 31-35, 36-40, 41-45, 45-50, 51-55.

Dengan menggunakan rumus modus data kelompok, Anda bisa mengetahui ukuran berat badan yang paling banyak dimiliki siswa kelas 6B.

Lantas, apa rumus modus data kelompok?

Bagaimana Cara Mencari Modus Data Berkelompok?

Cara menghitung modus data kelompok dapat dilakukan dengan menggunakan rumus. Namun, sebelum itu, siswa sebaiknya mengikuti beberapa tahapan agar lebih mudah mengerjakannya.

Cara mencari modus data kelompok dapat dilakukan melalui beberapa tahapan. Pertama, temukan kelas modus data kelompok, yakni interval kelas dengan frekuensi maksimum atau paling banyak.

Berat Badan	Frekuensi
31-35	4
36-40	6
41-45	9
51-55	14
56-55	10
56-60	5
61-65	2

Misalnya, dari tabel data di atas diketahui bahwa kelas modus data kelompok berada pada interval 51-55.

Kedua, temukan panjang kelas modus, yakni ukuran atau rentang yang terdapat di setiap kelompok data.

Berdasarkan tabel di atas, panjang kelas modus data kelompoknya adalah 5. Nilai tersebut diperoleh dari hasil pengurangan antara 35 dan 31. Karena rentang antar-data dalam tabel di atas sama, kita cukup mengambil salah satu kelompok data saja untuk mengetahui panjang kelas modus.

Setelah mengetahui beberapa nilai di atas, cara mencari modus data kelompok yang terakhir adalah memasukkannya ke dalam rumus modus data kelompok.

Rumus Modus Data Kelompok

Rumus modus data kelompok ada beberapa bentuk. Namun demikian, menggunakan rumus mana saja, hasilnya akan tetap sama.

Berikut ini beberapa rumus modus data kelompok yang kerap ditemui serta digunakan sebagai berikut:

Mo = L + [d₁/(d₂+d₂)] . iL + [d₁/(d₁+d₂)] . i

Keterangan:

L = tepi bawah kelas modus

d₁ = selisih frekuensi kelas modus dengan frekuensi kelas sebelumnya

d₂ = selisih frekuensi kelas modus dengan frekuensi kelas setelahnya

i = interval/lebar kelas

Atau

Mo = L + p [d₁ / (d₁ + d₂)]

Keterangan:

L = Tepi bawah kelas modus (kelas dengan frekuensi terbesar)
p = panjang kelas interval
d₁ = selisih antara frekuensi kelas modus dan frekuensi tepat satu kelas sebelum kelas modus
d₂ = selisih antara frekuensi kelas modus dan frekuensi tepat satu kelas sesudah kelas modus

Untuk lebih jelasnya, peserta didik bisa menyimak beberapa contoh soal modus data kelompok di bawah ini beserta jawaban dan cara menghitungnya.

Contoh Soal Modus Data Kelompok dan Jawabannya

Untuk memahami modus data kelompok, baik rumus modus data kelompok maupun contoh penerapannya, peserta bisa mengerjakan latihan contoh soal.

Contoh soal modus data kelompok dan jawabannya sebagai acuan pembelajaran dapat dilihat sebagai berikut:

Contoh soal 1

Tentukan modus data kelompok berat badan 50 orang siswa SMAN 1 Yogyakarta pada tabel berikut.

Berat Badan	f1
31-35	4
36-40	6
41-45	9
51-55	14
56-55	10
56-60	5
61-65	2

Diketahui:

Letak Modus pada kelas interval = 46-50
Tepi bawah kelas modus (L) = 46-0,5 = 45,5
Panjang kelas interval (p) = 5
d₁ = 14-9 = 5
d₂ = 14-10 = 4

Jawab:

Rumus: Mo = L + p (d₁ / d₁ + d₂)
Mo = 45,5 + 5 (5 / 5 + 4)
Mo = 45,5 + 25/9
Mo= 45,5 + 2,75
Mo = 48,28

Jadi, modus berat badan siswa SMA Merdeka adalah 48,28 kg.

Contoh soal 2

Tinggi badan 50 siswa kelas X dicatat dalam tabel berikut. Tentukan modus data kelompok tersebut sesuai rumus modus data kelompok.

Tinggi (dalam cm)	126 - 130	131 - 135	136-140	141 - 145	146 - 150
Jumlah siswa	7	14	10	10	9

Diketahui:

Letak Modus pada kelas interval = 131 - 135
Tepi bawah kelas modus (L) = 131-0,5 = 130,5
Panjang kelas interval (p) = 5
d₁ = 14-7 = 7
d₂ = 14-10 = 4

Jawab:

Rumus: Mo = L + p (d₁ / d₁ + d₂)
Mo = 130,5 + 5 (7 / 7 + 4)
Mo = 130,5 + 35/11
Mo= 130,5 + 3,18
Mo = 133,68

Jadi, modus data kelompok tinggi badan siswa kelas X adalah 133,68 cm

Contoh soal 3

Sebuah tabel menunjukan hasil nilai 40 siswa dalam ujian matematika. Berapa modus data kelompok tersebut?

Skor Ujian	Frekuensi
51-60	4
61-70	8
71-80	15
81-90	8
91-100	5

Diketahui:

Letak Modus pada kelas interval = 71 - 80
Tepi bawah kelas modus (L) = 71-0,5 = 70,5
Panjang kelas interval (p) = 10
d₁ = 15-8 = 7
d₂ = 15-8 = 7

Jawab:

Rumus: Mo = L + p (d₁ / d₁ + d₂)
Mo = 70,5 + 10 (7 / 7 + 7)
Mo = 70,5 + 70/14
Mo= 70,5 + 5
Mo = 75,5

Jadi, modus data kelompok hasil nilai 40 siswa dalam ujian matematika adalah 75,5.

Contoh soal 4

Dalam ujian matematika, sebanyak 5 siswa mendapatkan nilai di rentang 11-20, 12 siswa di rentang 21-30, 8 siswa di rentang 31-40, dan 5 siswa di rentang teratas 41-50. Bagaimana cara mencari modus data kelompok nilai ujian matematika tersebut?

Diketahui:

Letak Modus pada kelas interval = 21 - 30
Tepi bawah kelas modus (L) = 21-0,5 = 20,5
Panjang kelas interval (p) = 10
d₁ = 12-5 = 7
d₂ = 12-8 = 4

Jawab:

Rumus: Mo = L + p (d₁ / d1 + d2)
Mo = 20,5 + 10 (7 / 7 + 4)
Mo = 20,5 + 70/11
Mo= 20,5 + 6,36
Mo = 26,86

Jadi, modus data kelompok hasil nilai ujian matematika siswa adalah 26,86.

Contoh soal 5

Dilakukan suatu penelitian tentang tinggi badan siswa kelas X. Data hasil penelitian disampaikan dalam bentuk tabel data kelompok berikut. Apa rumus modus data kelompok tinggi badan siswa kelas X? Berapa hasilnya?

Tinggi Badan (cm)	Frekuensi
150-155	5
156-160	12
161-165	10
166-170	3

Diketahui:

Letak Modus pada kelas interval = 156 - 160
Tepi bawah kelas modus (L) = 156-0,5 = 155,5
Panjang kelas interval (p) = 5
d₁ = 12-5 = 7
d₂ = 12-10 = 2

Jawab:

Rumus: Mo = L + p (d₁ / d₁ + d₂)
Mo = 155,5 + 5 (7 / 7 + 2)
Mo = 70,5 + 35/9
Mo= 70,5 + 3,88
Mo = 74,38

Jadi, modus data kelompok tinggi badan siswa kelas X adalah 74,5.

Contoh soal 6

Dalam sebuah survei, 100 responden diwawancarai tentang usia mereka, yang kemudian dibentuk dalam tabel data berkelompok. Bagaimana cara mencari modus data kelompok usia responden yang diwawancarai?

Usia (tahun)	Frekuensi
20-25	20
26-30	30
31-35	15
36-40	25
41-45	10

Diketahui:

Letak Modus pada kelas interval = 26-30 tahun
Tepi bawah kelas modus (L) = 26-0,5 = 25,5
Panjang kelas interval (p) = 5
d₁ = 30-20 = 10
d2 = 30-15 = 15

Jawab:

Rumus: Mo = L + p (d₁ / d₁ + d₂)
Mo = 25,5 + 5 (10 / 10 + 15)
Mo = 25,5 + 50/25
Mo= 25,5 + 2
Mo = 27,5

Jadi, modus data kelompok usia responden yang diwawancarai adalah 27,5 tahun.

Contoh soal 7

Sebuah toko buku mencatat penjualan buku selama 1 bulan dalam bentuk data kelompok. Berapakah modus data kelompok penjualan buku tersebut?

Jumlah Terjual	Frekuensi
11-20	8
21-30	12
31-40	15
41-50	10

Diketahui:

Letak Modus pada kelas interval = 31-40 buah buku
Tepi bawah kelas modus (L) = 31-0,5 = 30,5
Panjang kelas interval (p) = 10
d₁ = 15-12 = 3
d₂ = 15-10 = 5

Jawab:

Rumus: Mo = L + p (d₁ / d₁ + d₂)
Mo = 30,5 + 10 (3 / 3 + 5)
Mo = 25,5 + 30/8
Mo= 25,5 + 3,75
Mo = 29,25

Jadi, berdasarkan cara menghitung modus data kelompok di atas, hasilnya adalah 29,25 buah.

Contoh soal 8

Dalam sebuah penelitian dihasilkan data jam tidur 40 siswa dalam asrama. Berapakah modus dari data kelompok jam tidur siswa?

Jam Tidur	Frekuensi
5 - 6	8
6 - 7	12
7 - 8	15
8 - 9	5

Diketahui:

Letak Modus pada kelas interval = 7-8 jam
Tepi bawah kelas modus (L) = 7-0,5 = 6,5
Panjang kelas interval (p) = 2
d₁ = 15-12 = 3
d₂ = 15-5 = 10

Jawab:

Rumus: Mo = L + p (d₁ / d₁ + d₂)
Mo = 6,5 + 2 (3 / 3 + 10)
Mo = 6,5 + 6/13
Mo= 6,5 + 0,46
Mo = 6,96

Jadi, modus data kelompok jam tidur siswa adalah 6,96 jam.

Contoh soal 9

Sebuah tabel menunjukan jumlah kendaraan yang melewati persimpangan dalam 10 hari terakhir. Bagaimana cara menghitung modus data kelompok jumlah kendaraan tersebut?

Jumlah Kendaraan	Frekuensi
10-20	5
21-30	8
31-40	12
41-50	7

Diketahui:

Letak Modus pada kelas interval 31-40 jam
Tepi bawah kelas modus L = 31-0,5 = 30,5
Panjang kelas interval P = 10
d₁ = 12-8 = 4
d₂ = 12-7 = 5

Jawab:

Rumus: Mo = L + p (d₁ / d₁ + d₂)
Mo = 30,5 + 10 (4 / 4 + 5)
Mo = 6,5 + 40/9
Mo= 6,5 + 4,44
Mo = 6,94

Jadi, modus dari data jumlah kendaraan tersebut adalah 6,94 buah.

Contoh soal 10

Sebuah toko cat menghitung penjualan cat seminggu berdasarkan jumlah galon. Data penjualan tersebut termuat dalam tabel. Berapakah modus data kelompok penjualan cat selama seminggu?