tirto.id - Deretan contoh soal fungsi komposisi penting siswa kelas 10 semester 1 untuk mempersiapkan diri dalam menghadapi Penilaian Akhir Semester atau PAS.
Selain itu, contoh soal komposisi fungsi juga dapat digunakan oleh para guru sebagai referensi dalam membuat soal ujian untuk mengevaluasi proses pembelajaran yang telah dilakukan.
Rangkuman Materi Fungsi Komposisi
Fungsi komposisi termasuk salah satu materi dalam pelajaran Matematika kelas 10 yang terdapat di bab-bab awal semester 1.
Fungsi atau pemetaan itu sendiri diartikan sebagai relasi yang memasangkan setiap anggota daerah asal dengan tepat satu anggota daerah kawan. Sedangkan fungsi komposisi adalah kejadian yang mana fungsi f yang memetakan anggota x ke y, dilanjutkan oleh fungsi g yang memetakan y ke z.
Komposisi fungsi f dan g dapat didefinisikan menjadi (fog)(x) = f (g(x)) dan (gof)(x) = g(f(x)). Di samping itu, komposisi fungsi juga memiliki 3 sifat sebagai berikut:
- Tidak komutatif
- Memiliki sifat asosiatif (fog)o(h) = fo(goh)
- Memiliki fungsi identitas I(x) = x sehingga foI = Iof = f
Kegiatan PAS biasa dilakukan pada akhir semester yang bertujuan untuk mengukur pemahaman siswa setelah menempuh pembelajaran selama satu semester. Berikut ini disajikan beberapa contoh soal esai komposisi fungsi kelas 10 semester 1 beserta jawabannya yang dapat digunakan sebagai bahan belajar.
Kumpulan Soal Fungsi Komposisi serta Jawabannya
Berikut ini beberapa contoh soal komposisi fungsi, termasuk contoh soal cerita fungsi komposisi
1. Jika f(x) = 2x – 3 dan (gof)(x) = 2x + 1, maka g(x) =…
Jawaban:
(gof)(x) = g (2x-3) = 2x + 1
misal 2x – 3 = p 2x = p
2x = p + 3/2
g (2x-3) = 2x+1
g(p) = 2 ( p + 3/2 ) + 1
= p + 4
maka g(x) = x + 4
2. Dari fungsi f dan g diketahui g(x) = x −1 dan (fog)(x) = 4x2 - x . Jika f (a) = 5 , maka tentukan nilai a.....
Jawaban:
(fog)(x) = 4x2 - x f (g(x)) = 4x2 - x f (x-1) =4x2 - xf (x) = 4 (x-1)2 - (x+1)f (x) = 4x2 + 7x + 3 f (a) = 5
4a2 + 7a + 3 = 54a2 + 7a - 2 = 0(4a − 1)(a + 2) = 0 a = 1/4 atau a = −2 Jadi, nilai a yang diminta adalah − 2
3. Diketahui f(x) = x – 4
Nilai dari f(x2) – (f(x)) 2 + 3 f(x) untuk x = -2 adalah
Jawaban:
Cari masing-masing nilai:
Diketahui : f(x) = x – 4
maka:
- f(x 2) = x 2 - 4
- (f(x))2 = ( x - 4) 2= x2 - 8x + 16
- 3 f(x) = 3(x-4) = 3x – 12
f(x 2) – (f(x))2 + 3 f(x)
= x2 - 4 - ( x 2 - 8x + 16 ) + (3x-12)
= - 4 + 8x – 16 + 3x – 12
= 11x – 32
untuk x = -2 --> 11. (-2) – 32 = -22 – 32 = - 54
4. Jika f (x) = x + 3 dan (gof)(x) = 2x2 + 4x - 3, maka (fog)(1) adalah....
Jawaban :
(gof)(x) = 2x2 + 4x - 3 g(f(x)) = 2x2 + 4x - 3g(x + 3) = 2x2 + 4x - 3g(x) = 2 (x - 3)2 + 4(x - 3) - 3g(x) = 2x2 - 12x + 18 + 4x -12 - 3g(x) = 2x2 - 8x + 3(gof)(x) = f (g(x))(gof)(x) = f (4x2 - 4x + 8)
(gof)(x) = 2x2 - 8x + 6(gof)(1) = 2.12 - 8.1 + 6 = 0
5. Fungsi f : R à R dan g: RÆR ditentukan oleh f(x) = 3x – 2
dan g(x) = x/x-1, untuk x ≠ 1, maka (fog)(x) = ….
Jawaban:
(fog)(x) = f (g(x))
= f (x/x −1)
= 3 (x/x −1) – 2
= 3x − 2 (x-1)/x-1
= 3x − 2x+2/x-1
= x+2/x-1
6. Diketahui f(x) = x2 + 4x - 5 dan g(x) = 2x - 1. Hasil fungsi komposisi (gof)(x) adalah…
Jawaban :
(gof)(x) = g(f(x))(gof)(x) = g(x2 + 4x - 5) (gof)(x) = 2(x2 + 4x - 5) -1
(gof)(x) = 2x2 + 8x - 10 - 1
(gof)(x) = 2x2 + 8x - 11
7. Fungsi f : R → R dan g : R → R ditentukan oleh f (x) = 2x −1 dan g(x) = 5x − x2. Nilai untuk (fog)(−1) adalah....
Jawaban:
(fog)(-1) = f(g(-1))(fog)(-1) = f( 5(-1) - (-1)2 )(fog)(-1) = f (-6) = 2 (-6) - 1 = −13
8. Jika f(x) = 3x +1 dan (fog)(x) = 6x2 + 9x + 4, maka g(x) adalah...
Jawaban:
(fog)(x) = 6x2 + 9x + 4f(g(x)) = 6x2 + 9x + 4 3g(x)+1 = 6x2 + 9x + 4
g(x) = 2x2 + 3x + 1
9. Diketahui fungsi f dan g pada R yang ditentukan oleh f(x) = 2x + 3 dan g(x) = x 2- 3x + 2, maka (gof)(x) =…
Jawaban:
(gof)(x) = g (f(x))
= g (2x + 3)
= (2x+3)2 -3(2x+3) + 2
= 4x2 + 12x + 9 – 6x – 9 + 2
= 4x 2 + 6x + 2
10. Suatu pabrik kertas dengan bahan dasar kayu (x) memproduksi kertas melalui dua tahap. Tahap pertama menggunakan mesin I menghasilkan bahan kertas setengah jadi (m) dengan mengikuti fungsi m = f(x) = x2 - 3x - 2. Tahap kedua menggunakan mesin II menghasilkan kertas mengikuti fungsi g(m) = 4m + 2 dengan x dan m dalam satuan ton. Jika bahan dasar kayu yang tersedia untuk suatu produksi sebesar 4 ton, tentukan banyak kertas yang dihasilkan!
Jawaban:
Rumus fungsi pada produksi tahap I adalah m = f(x) = x2- 3x - 2. Untuk 𝑥 = 4, diperoleh: m = f(x) = x2 - 3x - 2m = 42 - 3.4 - 2m = 16 - 12 - 2 = 2 Hasil produksi tahap I adalah 2 ton bahan kertas setengah jadi.
Hasil produksi tahap II Rumus fungsi pada produksi tahap II adalah 𝑔(𝑚) = 4𝑚 + 2 Karena hasil produksi pada tahap I akan dilanjutkan pada produksi tahap II, maka hasil produksi tahap I menjadi bahan dasar produksi tahap II, sehingga diperoleh: 𝑔(𝑚) = 4𝑚 + 2 𝑔(𝑚) = 4.2 + 2 = 10
Dengan demikian, hasil produksi tahap II adalah 10 ton kertas. Jadi banyaknya kertas yang dihasilkan adalah 10 ton.
11. Ditentukan g(f(x)) = f(g(x)). Jika f(x) = 2x + p dan g(x) = 3x + 120, maka nilai p adalah…
Jawaban:
g(f(x)) = f(g(x))g(2x + p) = f(3x + 120) 3(2x + p) + 120 = 2(3x + 120) + p 6x + 3p + 120 = 6x + 240 + p 2p = 120 p = 60 Jadi, nilai p adalah 60.
12. Diketahui fungsi f(x) = 2x 2 -3x + 1, g(x) = x – 1 dan (fog)(x) = 0. Nilai x yang memenuhi adalah …
Jawaban:
(fog)(x) = f (g(x)) = 0
= f (x – 1)
= 2(x-1) 2 - 3(x-1) + 1
= 2 (x 2 -2x + 1) – 3x + 3 + 1
= 2x 2 - 4x + 2 – 3x + 3 + 1
= 2x 2 - 7x + 6 = 0
= ( 2x - 3 ) ( x - 2 ) = 0
Nilai yang memenuhi : 2x – 3 = 0
2x = 3
x = 3/2 …. (1)
x – 2 =0 x = 2 …..(2)
hasil yang memenuhi adalah x = 2 3 dan x = 2
13. Fungsi f : R → R dan g: R → R, dirumuskan dengan f(x) = 2x2 - 2 dan g(x) = 1/2x + 2, maka (fog)(x) adalah...
Jawaban :
(fog)(x) = f(g(x)) (fog)(x) = f(1/2x + 2)(fog)(x) = 2(1/2x + 2)2 - 2(fog)(x) = 1/2x2 + 4x + 8 - 2(fog)(x) = 1/2x2 + 4x + 6
14. Diketahui fungsi f dengan rumus f(x) = 2x – 3 dan f −1 adalah fungsi invers dari f. Nilai dari f −1 (-1)=…
Jawaban:
f(x) = 2x – 3
misal y = 2x-3, maka
f(x) = y ⇔ x = f −1 (y)
y = 2x – 3
2x = y + 3
x = 2 y + 3 /2
f −1 (y) = y + 3/2 ,
maka f −1 (x) = x + 3/2
sehingga f −1 (-1) = −1+ 3/2 = 2/2 = 1
15. Fungsi f : R → R , g : R → R , dan h : R → R adalah fungsi-fungsi yang ditentukan oleh f(x) = 2 + x, g(x) = x2 - 1, dan h(x) = 2x . Maka bentuk yang paling sederhana (hogof)(x) adalah...
Jawaban:
(hogof)(x) = h(g(f(x))) (hogof)(x) = h(g(2 + x)) (hogof)(x) = h((2+x)2 - 1)(hogof)(x) = h(x2 + 4x + 3)(hogof)(x) = 2(x2 + 4x + 3)(hogof)(x) = 2x2 + 8x + 6
16. Sebuah perusahaan menggunakan dua buah mesin untuk mengubah bahan mentah menjadi bahan jadi. Mesin I mengubah bahan mentah menjadi bahan setengah jadi, dan mesin II mengubah dari bahan setengah jadi menjadi bahan jadi. Mesin I dianalogikan dengan fungsi f(x) = 2x – 3 dan mesin II dianalogikan dengan fungsi g(x) = x2 - x.
a) Apalagi bahan mentah yang digunakan sebanyak x, tentukan persamaan hasil bahan jadi.
b) Apabila bahan mentah yang digunakan sebanyak 100 kg, berapa banyak hasil produksi?
Jawaban:
a) Persamaan bahan jadi adalah
(gof)(x) = g(f(x)
= (2x – 3)2 - (2x - 3)g(f(x))
= 4x2 - 12x + 9 - 2x + 3 g(f(x))
= 4x2 - 14x + 12
b) Banyak bahan mentah yang digunakan 100 kg. (gof)(100)=4.1002 - 14.100 + 12 (gof) = 40.000 – 1400 + 12 = 38.612 Jadi banyaknya hasil produksi adalah: 38.612.
17. Diketahui f(x) = 2x +1/x −3; x ≠ 3. Jika f −1 adalah invers fungsi f, maka f −1 (x-2) = ….
Jawaban:
f(x) = 2x +1/x-3
misal y = 2x+ 1/x-3
y(x-3) = 2x + 1
xy – 3y = 2x + 1
xy – 2x = 3y + 1
x (y-2) = 3y + 1/y-2
f −1 (y) = 3y + 1/y – 2 maka
f −1 (x) = 3x +1/ x-2
dapat dilakukan dengan menggunakan rumus:
f(x) = ax+ b/xc+d à f-1 (x) = -dx +b/cx-a;
f(x) = 2x+1/x-3 à a= 2;b=1;c=1;d=-3
f−1 (x) = 2 -(-3 ) x+1/x-2 = 3x + 1/x-2
sehingga f −1 (x-2) = 3(x-2)+1/(x-2) -2
= 3x- 6 +1/ x-4
X- tidak boleh 0 maka x ≠ 4
sehingga penyelesaiannya adalah :
f −1 (x-2) = 3x- 5/x-4; x ≠ 4
Penulis: Ririn Margiyanti
Editor: Yantina Debora
Penyelaras: Dhita Koesno
