10 Contoh Soal Merasionalkan Bentuk Akar dan Pembahasannya

tirto.id - Merasionalkan bentuk akar penting untuk dipahami untuk mendalami mata pelajaran matematika. Artikel ini akan menyajikan contoh soal merasionalkan bentuk akar serta pembahasannya sebagai bahan belajar untuk menghadapi ujian.

Bentuk akar menjadi salah satu materi yang akan dipelajari siswa di sekolah. Bentuk akar adalah akar dari bilangan rasional, sedangkan bentuk akar sendiri termasuk bilangan irasional (bukan bilangan bulat atau tidak bisa dinyatakan dalam bentuk pecahan sederhana).

Saat menemukan bentuk akar dalam suatu operasi hitung, maka kita harus merasionalkan bentuk akar terlebih dahulu. Tujuannya untuk memudahkan proses hitung sehingga didapatkan hasil yang diinginkan.

Rangkuman Penjelasan Materi Merasionalkan Bentuk Akar

Dalam matematika, bentuk akar akan dituliskan dengan ⁿ√a dan dibaca sebagai “akar pangkat n dari a”. Dari sini, ada tiga komponen yang wajib dipahami, yaitu:

• n: indeks
• √: tanda akar
• a: radikan

n ≥ 2, jika n = 2 umumnya tidak perlu dicantumkan.

Merasionalkan bentuk akar berarti mengubahnya menjadi bilangan rasional atau menyederhanakannya. Agar lebih memudahkan, maka Anda perlu memahami sifat-sifat bentuk akar sebagai berikut:

1. Penjumlahan dan pengurangan

• a√c + b√c = (a+b)√c
• a√c - b√c = (a-b)√c

2. Perkalian

• a . b√c = ab√c
• √a . √b = √ab
• a√b . c√d = ac√bd

3. Pembagian

√a/√b = √a/b

Jika dalam pecahan, penyebutnya berbentuk akar, maka harus merasionalkan penyebutnya terlebih dahulu dalam bentuk pecahan. Caranya dengan mengalikan dengan sekawan dari penyebutnya:

• √a sekawan dengan √a
• (a+√b) sekawan dengan (a-√b)
• (√a+√b) sekawan dengan (√a-√b)

Contoh: a/√b = a/√b x √b/√b = a/b √b

Kumpulan Contoh Soal Merasionalkan Bentuk Akar dan Jawabannya

Setelah memahami bentuk akar dan sifat-sifatnya, Anda dapat berlatih dengan contoh soal merasionalkan bentuk akar di bawah ini:

1. Bentuk rasional dari 5/√7 adalah…

Jawaban:

5/√7

= 5/√7 x √7/√7

= 5/7 √7

2. Bentuk rasional dari 2/√6 adalah…

Jawaban:

2/√6

= 2/√6 x √6/√6

= 2/6 √6

= ⅓√6

3. Bentuk rasional dari 10/√5 adalah…

Jawaban:

10/√5

= 10/√5 x √5/√5

= 10√5 /2

= 2√5

4. Bentuk rasional dari -6/√7 adalah…

Jawaban:

-6/√7

= -6/√7 x √7/√7

= -6√7 / 7

5. Bentuk rasional dari 4 / 3+√5 adalah…

Jawaban:

4 / 3+√5

= (4 / 3+√5) x (3-√5 / 3-√5)

= 3-√5

6. Bentuk rasional dari 15/ √5+√2 adalah…

Jawaban:

15/ √5+√2

= (15/ √5+√2) x (√5-√2 / √5-√2)

= (15(√5-√2)) / (5-√10 + √10 - 2)

= 15(√5-√2) / 5-2

= 15(√5-√2) / 3

= 5(√5-√2)

7. Bentuk rasional dari 20 / √8-√3 adalah…

Jawaban:

20 / √8 - √3

= (20 / √8-√3) x (√8+√3 /√8+√3)

= 20 (√8+√3) / 8+ √24 - √24-3

= 20 (√8+√3) / 8-3

= 20 (√8+√3) / 5

= 4(√8+√3)

8. Bentuk rasional dari √6 / √15-√10 adalah…

Jawaban:

√6 / √15-√10

= (√6 / √15-√10) x (√15+√10 / √15+√10)

= (√6x(√15+√10)) / 15-10

= (√90 + √60) / 5

= (3√10 + 2√15) / 5

= ⅗√10 + ⅖√15

9.Bentuk rasional dari 1-√2/ √14-√5 adalah...

Jawaban:1-√2/ √14-√5= (1-√2/ √14-√5) x (√14+√5/ √14+√5)=(√14+√5 - √28-√10) / 14-5= (√14+√5 - 2√7-√10) / 9

10. Bentuk rasional dari √3/ 2√2+√3 adalah…

Jawaban:

√3/ 2√2+√3

= (√3/ 2√2+√3) x (2√2-√3 / 2√2-√3)

= (2√6-3) / (8-2√6+2√6-3)

= (2√6-3) / 8-3

= (2√6-3) / 5