Cara Menghitung Akar Pangkat 3, Materi Pembahasan, & Contoh Soal

tirto.id - Materi pelajaran Matematika terdiri dari berbagai aspek perhitungan. Salah satu materi pelajaran Matematika adalah tentang akar pangkat 3.

Pembelajaran materi ini termasuk dalam konsep penting dalam pembelajaran Matematika. Apalagi dalam kaitannya dengan menyelesaikan berbagai soal bilangan berpangkat.

Akar pangkat tiga secara sederhana bisa dipahami sebagai proses kebalikan dari menghitung pangkat tiga. Misalnya, jika diketahui hasil dari suatu bilangan dipangkatkan tiga, maka akar pangkat 3 menunjukkan nilai asalnya.

Coba perhatikan bentuk pangkat dan akar dari 3³ = 27, diketahui bahwa penjabaran dari 3³ adalah 3 X 3 X 3 = 27. Nah, akar pangkat 3 dari 3³ merupakan bentuk kebalikan dari pangkat 3. Nilai dari 3³ dalam akar ialah ∛27.

Pemahaman tentang akar pangkat 3 termasuk dalam materi pembelajaran Matematika dasar. Bagaimana cara menghitung akar pangkat 3? Artikel ini menjelaskan materi ajar cara menghitung akar pangkat 3 dan materi pembahasannya.

Pengertian Akar Pangkat 3

Pengertian akar pangkat 3 perlu dipahami sebelum mengetahui cara menghitung akar pangkat 3. Akar pangkat 3 disebut juga dengan akar kubik adalah suatu nilai yang bila dikalikan dengan dirinya sendiri sebanyak 3 kali, maka akan menghasilkan suatu bilangan tertentu.

Penulisan akar pangkat 3 secara sistematis adalah:

Jika ∛x = y, maka y × y × y = x atau y³ = x

Contohnya:

∛27 = 3 karena 3 × 3 × 3 = 27

∛8 = 2 karena 2 × 2 × 2 = 8

Berbeda dengan akar kuadrat, akar pangkat 3 dari bilangan negatif tetap memiliki hasil yang real. Misalnya:

∛(–27) = –3 karena (–3) × (–3) × (–3) = –27

Cara Menghitung Akar Pangkat 3

Menghitung akar pangkat 3 bisa dilakukan dengan beberapa cara, baik untuk bilangan kecil maupun bilangan ratusan. Metode tertentu dapat digunakan untuk membantu menghitung akar pangkat 3 dengan cepat. Ini bisa disesuaikan dengan jenis bilangannya.

1. Metode Menggunakan Tabel

Metode menghitung akar pangkat 3 yang cukup umum, yakni dengan menggunakan tabel. Penggunaan metode tabel cocok untuk bilangan kecil atau bilangan umum dalam soal matematika dasar.

Tabel akar pangkat tiga umumnya memuat bilangan dari 1³ hingga 10³ sebagai referensi cepat dalam menyelesaikan perhitungan akar pangkat tiga. Perhatikan tabel akar pangkat 3 di bawah ini:

Bilangan (n)	n³ (Hasil Pangkat 3)	∛n³ (Akar Pangkat 3)
1	1	1
2	8	2
3	27	3
4	64	4
5	125	5
6	216	6
7	343	7
8	512	8
9	729	9
10	1000	10

Contoh Soal Menghitung Akar Pangkat 3 Ratusan

1. Hitunglah ∛125

Penyelesaian:

Melalui pengamatan tabel akar pangkat 3 di atas, dapat diketahui bahwa nilai dari ∛125 adalah 5. Penjelasannya adalah: 5 × 5 × 5 = 125, maka ∛125 = 5

2. Hitunglah ∛216

Penyelesaian:

Berdasarkan tabel akar pangkat 3 di atas, dapat diketahui bahwa nilai dari ∛216 adalah 6. Penjelasannya adalah: 6 × 6 × 6 = 216, maka ∛216= 6. Ini terbukti dari penghitungan 6 × 6 × 6 = 216 sehingga ∛216 = 6.

2. Metode Faktorisasi Prima

Metode faktorisasi prima dapat digunakan sebagai salah satu cara untuk menyelesaikan soal akar pangkat tiga. Penerapan metode ini terbilang efektif untuk menghitung akar pangkat 3 bilangan ratusan atau besar, terutama jika bilangan tersebut adalah hasil pangkat tiga dari beberapa faktor.

Contoh Soal Menghitung Akar Pangkat 3 Ratusan

1. Hitunglah: ∛512

Penyelesaian:

-Lakukan faktorisasi prima:

512 = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 = 2⁹

Kelompokkan faktor menjadi pangkat tiga:

2⁹ = (2³) × (2³) × (2³)

Maka: ∛512 = 2 × 2 × 2 = 8

2. Hitunglah: ∛1000

Penyelesaian:

1000 = 2³ × 5³

Maka akar pangkat 3 dari 1000 adalah:

∛(2³ × 5³) = 2 × 5 = 10

Penerapan metode faktorisasi dapat membantu untuk memahami struktur bilangan. Selain itu, faktorisasi juga bisa digunakan untuk bilangan yang hasilnya tidak mudah ditebak.

3. Metode Ekstraksi Desimal (Longhand Method)

Metode ekstraksi desimal bisa menjadi salah satu cara menyelesaikan soal akar pangkat tiga. Penerapan metode ini digunakan untuk menghitung akar pangkat 3 bilangan yang bukan hasil pangkat tiga sempurna, biasanya menghasilkan angka desimal.

Contoh Soal Menghitung Akar Pangkat 3 Ratusan

1. Hitunglah: ∛50

Penyelesaian:

Diketahui:

3³ = 27 dan 4³ = 64

Maka ∛50 berada di antara 3 dan 4.

Selanjutnya, gunakanlah pendekatan bertahap:

3.5³ = 42.875

3.7³ = 50.653

3.68³ = 49.836

3.684³ ≈ 49.99

Maka, ∛50 ≈ 3.684

Catatan:

Penerapan metode ini dapat dilakukan dengan cara manual. Namun, bantuan kalkulator atau software matematika dapat dimanfaatkan untuk hasil yang lebih akurat.

Metode atau cara menghitung akar pangkat 3 dapat dipilih tergantung pada jenis dan besarnya bilangan. Bilangan kecil atau bilangan ratusan yang merupakan hasil dari pangkat tiga dapat menggunakan tabel dan faktorisasi. Cara ini dinilai cepat dan efektif.

Akan tetapi, bilangan yang bukan hasil dari pangkat tiga sempurna akan lebih baik menggunakan metode pendekatan desimal untuk mendapatkan hasil mendekati. Penerapan metode menyelesaikan akar pangkat tiga dapat lebih efektif jika dibarengi dengan latihan rutin.