30 Soal Trigonometri Kelas 10 Semester 2 beserta Jawabannya

tirto.id - Contoh soal Trigonometri kelas 10 semester 2 dan jawabannya di artikel ini bisa berguna sebagai bahan belajar peserta didik. Para siswa bisa mempelajari contoh soal trigonometri dan jawabannya kelas 10 itu untuk meningkatkan pemahaman maupun persiapan menghadapi ujian, seperti UAS dan PAT.

Sejumlah soal dan pembahasan Trigonometri kelas 10 tersebut juga bisa menjadi referensi atau acuan bagi para guru saat menyusun materi ujian, evaluasi, hingga bahan latihan siswa.

Materi Trigonometri kelas 10 semester 2 dalam pelajaran matematika Kurikulum Merdeka meliputi topik seperti perbandingan trigonometri pada segitiga siku-siku, yang menjadi bagian geometri.

Maka itu, banyak soal trigonometri kelas 10 semester 2 berupa menyelesaikan masalah terkait dengan perbandingan trigonometri pada segitiga siku-siku. Peserta didik akan sering bertemu dengan sejumlah istilah kunci seperti sinus, tangen, cosecan, secan, cotangen, dan nilai perbandingan.

Soal Trigonometri Kelas 10 Semester 2 dan Jawabannya

Sebanyak 30 soal Trigonometri kelas 10 semester 2 dan jawabannya di bawah ini terdiri atas kategori pilihan ganda dan essay. Kunci jawaban latihan soal trigonometri kelas 10 semester 2 itu telah disertai dengan pembahasan.

Dengan begitu, mempelajari sejumlah soal dan pembahasan Trigonometri kelas 10 semester 2 tersebut akan menambah pemahaman peserta didik.

Berikut contoh soal Trigonometri kelas 10 semester 2 dan jawabannya yang disertai pembahasan dalam bentuk 30 pertanyaan pilihan ganda maupun essay:

A. Soal Pilihan Ganda Trigonometri Kelas 10 Semester 2

1. Nilai dari 540° = ….

A. 5π rad

B. 6π rad

C. 3π rad

D. 2π rad

E. 4π rad

Jawaban: C

Pembahasan:

Diketahui 1° = π/180 rad

Ditanyakan 540° = …. π rad

1° = π/180 rad

540° = 540 πrad/180

540° = 3 π rad

2. Cos 150° senilai dengan ….

A. -1/2√3

B. 1

C. 1/2√2

D. -1/2

E. 0

Jawaban: A

Pembahasan:

Cos 150° = Cos (180°-250°) = Cos30° = -1/2√3

3. Bentuk dari 1 – cos4x/2 identik dengan ….

A. Sin²2x

B. Cosx

C. Cos²x

D. Tan²x

E. Sinx

Jawaban: A

Pembahasan:

1 - cos4x/2

1 - cos²(2x) = sin²(2x)

4. Koordinat cartesius dari titik p(10,60°) adalah ….

A. (5, √2)

B. (5, 2√3)

C. (4, 3√2)

D. (4, √3)

E. (5, 5√3)

Jawaban: E

Pembahasan:

Diketahui: titik p(10,60°), r = 10, α = 60°

Ditanyakan: koordinat cartesius (x,y) = …. ?

x = r cosα

= 10 cos 60°

= 10 . ½

= 5

y = r sin60°

= 10 . ½ √3

= 5√3

5. Bentuk sederhana dari sin120° adalah ….

A. 0

B. ½

C. ½ √3

D. ½ √2

E. 1

Jawaban: C

Pembahasan:

sin120° = sin (160° – 60°)

= sin60° = ½ √3

6. Nilai dari sec315° adalah ….

A. ½

B. - √2

C. 1

D. 0

E. √3

Jawaban: B

Pembahasan:

A. ½

B. 3/5

C. 4/5

D. 5/3

E. ¾

Jawaban: C

Pembahasan:

Diketahui, segitiga ABC siku-siku di B, a = 8 cm, c = 6 cm.

Maka, b = √82 + √62 = √100 = 10 cm

8. Cos 150° senilai dengan ….

A. Cos (30°)

B. Cos (210°)

C. Sin (330°)

D. Sin 210°

E. Sin30°

Jawaban: A

Pembahasan:

cos150° = cos (180° – 30°) = cos (30°)

9. Dari ΔABC diketahui sudut A = 120°, sudut B = 30° dan AC = 5 cm. Maka, panjang sisi BC = ….

A. 2 ½ cm

B. 5√2 cm

C. 5/2√2 cm

D. 5√2 cm

E. 5√3 cm

Jawaban: E

Pembahasan:

Diketahui, sudut A = 120°, sudut B = 30°, panjang AC = 5 cm

Ditanyakan, panjang BC?

BC/sinA = AC/sinB

BC/sin120° = 5/sin30°

BC/ ½ √3 = 5/ ½

½ BC = 5/2 √3

BC = 5√3

10. Koordinat cartesius dari titik (2,210°) adalah ….

A. (√3, -1)

B. (-√3, -1)

C. (1,- √3)

D. (-1,- √3)

E. (-1, √3)

Jawaban: B

Pembahasan:

Diketahui, titik (2,210°), r = 2, α = 210°

Ditanyakan, koordinat cartesius?

x = r cos α = 2cos210° = 2 . -½√3 = -√3

y = r sin α = 2 sin210° = 2 . -½ = -1

11. Himpunan penyelesaian dari persamaan trigonometri sin x = ½, untuk 0 ≤ x ≤ 180 adalah ….

A. (45°, 150°)

B. (30°, 100°)

C. (45°, 100°)

D. (30°, 150°)

E. (30°, 120°)

Jawaban: D

Pembahasan:

Diketahui, sinx = ½, untuk 0° ≤ x ≤ 180°

Ditanyakan, himpunan penyelesaian?

sinx = ½

sinx = sin30°

x = α + k . 360°

x = 30° + k . 360° untuk k = 0 -> x = 30°

k = 1 -> x = 390°

atau x = (180° – α) + k . 360°

x = (180° – 30°) + k . 360°

untuk k = 0 -> x = 150°

k = 1 -> x = 510°

Jadi himpunan penyelesaiannya (30°, 150°)

12. Seorang anak berdiri di suatu tempat A di tepi sungai yang lurus. Ia mengamati dua pohon, B dan C yang berada di seberang sungai. Pohon B tepat berada lurus di seberang A. Jarak pohon B dan C adalah 8√6 meter dan besar sudut BAC = 30°, lebar sungai adalah ….

A. 8/3√2 m

B. 8√2 m

C. 8√3 m

D. 24√2 m

E. 24√3 m

Jawaban: D

Pembahasan:

Diketahui, BC = 8√6 m Ditanyakan, lebar sungai (AB)?

Dengan aturan sinus didapat,

BC/sinA = AB/sinC

8√6/½ = AB/ ½√3

AB = 8√18 -> AB = 24√2 m

13. Diketahui segitiga ABC dengan panjang sisi AB = 3 cm, BC = 4 cm, dan AC = 5 cm. nilai cos C adalah ….

A. 4/5

B. 2/19

C. 13/19

D. 5/4

E. 5/13

Jawaban: A

Pembahasan:

Luas segitiga ABC = ½ AC . AB sinα = ½ . 4 . 3 sin60° = 6 . ½ √3 = 3√3 cm2

½ AB . CD = 3√3

½ . 3 . CD = 3√3

½ CD = √3 = 2√3 cm

14. Andika menaiki tangga yang bersandar pada tembok. Panjang tangga tersebut adalah 6 m dan sudut tangga di lantai 60°. Maka tinggi ujung tangga dari permukaan lantai adalah ….

A. 2 m

B. 3 m

C. 3√3 m

D. 2√3 m

E. 4 m

Jawaban: C

Pembahasan:

AC/sinB = BC/sinA

6/sin90° = BC/sin60°

6/1 = BC / ½ √3

BC = 3√3 m

15. Diketahui segitiga ABC dengan panjang sisi-sisinya a = 9 cm, b = 7 cm, dan c = 8 cm. Nilai cos c = ….

A. 2/7

B. 11/12

C. 5/21

D. 13/38

E. 33/56

Jawaban: B

Pembahasan:

c2 = a2 + b2 – 2ab cosC

82 = 92 + 72 – 2 . 9 . 7 cos C64 = 81 + 49 -126cosC

126cosC = 130 – 64

cosC = 66/126 = 11/21

B. Soal Essay Trigonometri Kelas 10 Beserta Jawabannya

1. Diketahui nilai tan P = 5/12. Jika sudut P terletak di interval 0° ≤ 𝑃 ≤ 90°, berapa nilai perbandingan trigonometri untuk Sin P dan Cos P?

Jawaban:

Diketahui tan P = 5/12.

Y = 5 dan x = 12.

Maka, nilai r² = 12² + 5² = 144 + 25 = 169.

Jadi, nilai r = 13.

Sin 𝑃 = 𝑦/𝑟 = 5/13.

Cos 𝑃 = 𝑥/𝑟 = 12/13.

2. Sebuah tiang telepon tumbang setelah tersambar angin puting beliung. Tiang itu bersandar pada sebuah tembok vertikal, membentuk sudut sebesar 30º dengan garis horisontal. Diketahui, jarak pangkal tiang ke tembok adalah 8 meter. Berapakah tinggi tembok tersebut?

Jawaban:

Tinggi tembok = BC.

Tan 30° = 𝐵𝐶/𝐴𝐵 = 𝐵𝐶/8.

BC = 8 Tan 30° = 8 (1/3√3).

Tinggi Tembok = 8/3√3 m.

3. Sebuah segitiga siku-siku punya alas (AB) sepanjang 16 cm dan tinggi (BC) 12 cm. Tentukan nilai perbandingan trigonometrinya (sin 𝜃 , cos 𝜃 , dan tan 𝜃)!

Jawaban:

Diketahui AB = 16 cm, BC = 12 cm, dan siku-siku di C.

AC² = AB² + BC² = 16² + 12² = 256 + 144 = 400.

Maka, AC = 20.

Jadi, perbandingan trigonometrinya adalah:

Sin 𝜃 = 𝐵𝐶/𝐴𝐶 = 12/20 = 3/5

Cos 𝜃 = 𝐴𝐵/𝐴𝐶 = 16/20 = 4/5

Tan 𝜃 = 𝐵𝐶/𝐴𝐵 = 12/16 = 3/4.

4. Saat berjalan di sebuah area hijau, Joko bertemu sebatang pohon dan sebuah tiang listrik. Tinggi tiang tadi 50 meter, sementara sudut antara Joko dan puncak tiang 45°, dan sudut antara pohon dengan puncak tiang 60°. Pertanyaannya, berapa jarak antara Joko dengan pohon? Berikan jawaban beserta penjelasan!

Jawaban:

Nilai yang harus dicari ialah jarak antara Joko dan tiang, serta jarak antara pohon dengan tiang. Jarak antara Joko dengan tiang adalah 50 m (karena tan 45° = 1).

Adapun jarak antara pohon dan tiang bisa diketahui menggunakan nilai perbandingan trigonometri tan 60° sebagai berikut:

Tan 60° = √3 = 50 m/x. Jadi, x = 28,87 m.

Maka, jarak antara Joko dan pohon bisa dicari dengan pengurangan, yakni 50 m – 28,87 m = 21,13 m.

5. Sebuah tangga tersandar ke dinding. Jarak ujung tangga atas ke lantai ialah 2 meter, dan sudut antara ujung tangga bawah dengan lantai adalah 30°. Berapa panjang tangga tersebut?

Jawaban:

Sin 30° = 2/panjang tangga

1/2 = 2/x

x = 4

Jadi, panjang tangga tersebut adalah 4 meter.

6. Panjang jarum pendek sebuah jam dinding adalah 12 cm. Saat jarum jam menunjukkan pukul 02.00, berapa jarak antara ujung jarum pendek ke garis horizontal yang melalui titik pusat jam dinding?

Jawaban:

Besar sudut (1 jam) = 360° : 12 = 30°

Sin 30° = x/12

x = 6

Jadi, jarak ujung jarum pendek ke garis horizontal yang melalui titik pusat jam dinding adalah 6 cm.

7. Lia berdiri dengan jarak 24 m dari sebuah pohon. Dia melihat puncak pohon itu dengan sudut pandang 30°. Jika tinggi Lia saat diukur dari tanah sampai ke mata adalah 150 cm, berapakah tinggi pohon tersebut?

Jawaban:

Tan 30° = x/24

√3/3 = x/24

x = 8√3

Maka, tinggi pohon adalah (8√3 + 1,5) meter.

8. Terdapat sebuah segitiga siku-siku ABC. Huruf A mewakili sudut siku-sikunya. Maka, alas segitiga itu dapat disebut AB, tingginya AC, dan sisi miringnya BC. Diketahui bahwa nilai tan θ = 0,47. Jika panjang sisi AB = 12 cm, berapa panjang sisi AC?

Jawaban:

tan 𝜃 = AC/AB

0,47 = AC/12

AC = 0,47 x 12 cm = 5,64 cm.

9. Terdapat segitiga siku-siku ABC. Sudut siku–siku di C, dengan panjang AB = 10 cm dan AC = 8 cm. Tentukanlah nilai perbandingan trigonometri di sudut A!

Jawaban:

Diketahui, bahwa AB = 10, dan AC = 8, sementara siku-siku di C.

BC² = AB² - AC² = 100² - 8² = 36.

Perbandingan trigonometrinya adalah:

Sin A = BC/AB = 6/10

Cos A = AC/AB = 8/10

Tan A = BC/AC = 6/8.

10. Terdapat segitiga siku-siku PQR. Siku-siku di R, dengan panjang sisi p = 6, dan sisi q = 3. Hitung nilai sinus sudut Q!

Jawaban:

PQ² = PR² + PQ²

PQ² = 3² + 6²

PQ² = 9 + 36

PQ = √45

Sin Q = de/mi = 3/√45 = √45/15

Jadi nilai Sin Q adalah √45/15.

11. Suatu hari, Suprapto sedang bermain layangan. Dia kemudian berhasil menaikkan layang-layangnya hingga mencapai ketinggian 3,5 meter. Saat itu, dia memegang ujung pangkal benang layangan di ketinggian 60 cm dari permukaan tanah. Layangannya juga membentuk sudut ∠KIT sebesar 30°. Tentukan panjang tali layang-layang yang sudah diulurkan oleh Suprapto!

Jawaban:

Diketahui, 3,5 m = 350 cm. Panjang KT (tinggi segitiga atau jarak layang-layang dengan permukaan tanah apabila ditarik garis lurus) adalah 350-60 = 290.

Sin 30° = de/mi = KT/KI = 290/mi

1/2 = 290/KI

KI = 290 x 2 = 580

Dengan demikian, panjang tali layang-layang yang sudah diulurkan oleh Suprapto adalah 580 cm atau 5,8 meter.

12. PT Mekar Jaya membangun 3 unit apartemen. Ketiganya adalah apartemen A, apartemen B, dan apartemen C. Guna menghubungkan tiga apartemen tersebut, PT Mekar Jaya akan membangun jalan penghubung yang membentuk segitiga siku-siku. Adapun siku-siku di apartemen C.

Diektahui α menyatakan besar sudut di apartemen A, dan panjang sisi di depan sudut α adalah 8 meter, sedangkan sisi di samping sudut α tersebut sepanjang 15 meter. Tentukan perbandingan trigonometri cosec α, sec α, dan cotan α dari pembangunan jalan penghubung tersebut!

Jawaban:

Diketahui, bahwa sudut α menyatakan besar sudut di titik A. Sisi di depan sudut α sepanjang 8 meter, sementara sisi di samping sudut α adalah 15 meter. Hanya dua sisi segitiga yang diketahui panjangnya.

Maka, nilai nilai hipotunesa segitiga tersebut adalah:

AB = √AC² + CB²

AB = √15² + 8²

AB = √225 + 64

AB = √289

AB = 17

Dengan begitu, rasio trigonometri sin α , cos α , tan α adalah:

Sin α = sisi depan/hipotenusa = BC/AB = 8/17

Cos α = sisi samping/hipotenusa = AC/AB = 15/17

Tan α = sisi depan/samping = BC/AC = 8/15

Selanjutnya, penentuan untuk cosec α, sec α, cotan α adalah sebagai berikut:

Cosec α = 1/sin α = 1/8 : 17 = 17/8

Sec α = 1/cos α = 1/15 : 17 = 17/15

Cotan α = 1/tan α = 1/8 : 15 = 15/8

13. Segitiga ABC memiliki siku-siku di B. Jik Sin A = 0,5, tentukan cos A dan tan A, serta sin C dan tan C!

Jawaban:

Diketahui sin A = 0,5 = 1/2

Maka, AB = √AC² - CB² = √10² - 5² = √100 - 25 = √75 = 5√3.

Dengan demikian, jawabannya adalah:

Cos A = AB/AC = 5√3 : 10 = 1/2√3

Tan A = BC/AB = 5 : 5√3 = 1/3√3

Sin C = AB/AC = 5√3 : 5 = 1/2√3

Tan C = AB/BC = 5 : 5√3 = √3

14. Tinggi sebuah gedung adalah x meter. Panjang bayangan gedung adalah y meter. Jarak antara ujung bayangan dan puncak gedung adalah r meter. Adapun sudut yang terbentuk antara bayangan dengan jarak antara ujung bayangan dan puncak gedung adalah θ.

Berdasarkan pada keterangan di atas, tentukan Benar atau Salah pernyataan-pernyataan di bawah ini! Berikan alasan jika pernyataan itu Salah!

a. Sisi depannya adalah x.

b. Tinggi gedung dapat ditentukan dengan perbandingan trigonometri sin θ = y/x

c. Jarak ujung bayangan dan puncak gedung dapat ditentukan denganm perbandingan trigonometri cos θ = y/r

d. Tangen θ adalah perbandingan antara sisi depan dengan sisi samping.

e. Sisi miringnya adalah y

Jawaban:

a. Benar

b. Salah. Karena yang benar adalah perbandingan trigonometri sin θ = x/r

c. Benar

d. Benar

e. Salah. Karena sisi miring adalah jarak antara ujung bayangan dan puncak gedung, yaitu r.

15. Jennie menatap sebuah pohon yang berjarak 13 meter dari tempat ia berdiri. Jika sudut elevasi di tempat Jennie berdiri sebesar 50°, hitunglah tinggi pohon yang ada di hadapannya! (sin 50° = 0,7660; cos 50° = 0,6428; tan 50° = 1,1918).

Jawaban:

tan 50° = x/13

x = 13 x tan 50°

x = 13 × 1,1918 = 15,4934

Maka, tinggi pohon = 1,68 + 15,4934 = 17,1734

Jadi, tinggi pohon yang sedang dilihat oleh Jennie adalah 17,1734 meter.