10 Contoh Soal SPLTV Kelas 10 dan Jawaban Lengkap Pembahasan

tirto.id - Contoh soal SPLTV kelas 10 beserta jawabannya bisa menjadi salah satu referensi pembelajaran siswa. Simak 10 contoh soal SPLTV pilihan ganda maupun esai dan pembahasannya di dalam artikel ini.

Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel (SPLTV) adalah sistem dalam matematika yang memperlihatkan persamaan lebih dari satu persamaan linear tiga variabel dengan himpunan variabel serupa.

Peserta didik dapat mempelajari materi contoh soal SPLTV kelas 10 sehingga bisa menyelesaikan permasalahan model matematika. Khususnya untuk memperoleh solusi dari permasalahan yang diberikan.

Contoh Soal SPLTV Kelas 10 dan Jawabannya

Contoh soal SPLTV kelas 10 beserta jawabannya dapat menjadi bahan latihan dalam persiapan menjelang ujian. Berikut contoh soal SPLTV pilihan ganda, esai, dan pembahasannya.

Contoh Soal SPLTV Pilihan Ganda Kelas 10

{2x + 3y = 130 + z

{x : y = 1 : 5

{7y = 5z

Berapa himpunan penyelesaian dengan metode substitusi sesuai persamaan linear di atas?

A. {(13, 65, 91)}

B. {(13, 65, 19)}

C. {(13, 21, 91)}

D. {(13, 12, 91)}

E. {(12, 65, 91)}

Jawaban: A

Pembahasan:

Substitusi x dari persamaan x : y = 1 : 5 dan z dari 7y = 5z ke dalam persamaan 2x + 3y = 130 + z sebagai berikut.

2x + 3y = 130 + z

2 (y / 5) + 3y = 13 + (7y / 5)

2y + 15y = 650 + 7y

17y - 7y = 650

10y = 650

y = 650 / 10

y = 65

Substitusi y = 65 ke persamaan x : y = 1 : 5 sebagai berikut.

x = y / 5 = 65 / 5 = 13

Substitusi y = 65 ke persamaan 7y = 5z sebagai berikut.

z = 7y / 5 = (7 x 65) / 5 = 91

Jadi, hasilnya adalah {(13, 65, 91)}.

2. Perhatikan persamaan SPLTV berikut.

{x : y = 2 : 3

{y : z = 3 : 4

{7x - 5y + 3z = 66

Berapa himpunan penyelesaian dari persamaan di atas berdasarkan substitusi?

A. {(12, 18, 24)}

B. {(12, 18, 22)}

C. {(12, 17, 24)}

D. {(11, 18, 24)}

E. {(12, 19, 25)}

Jawaban: A

Pembahasan:

Substitusi x dari persamaan x : y = 2 : 3 dan z dari y : z = 3 : 4 ke 7x - 5y + 3z = 66 seperti berikut.

7x - 5y + 3z = 66

14y - 15y + 12y = 198

11y = 198

y = 198 / 11

y = 18

Substitusi y = 18 ke x : y = 2 : 3 sebagai berikut.

x = 2y / 3 = (2 x 18) / 3 = 36 / 3 = 12

Substitusi y = 18 ke y : z = 3 : 4 seperti berikut.

z = 4y / 3 = (4 x 18) / 3 = 72 / 3 = 24

Himpunan penyelesaiannya adalah {(12, 18, 24)}

3. Diketahui bahwa (a, b, c) adalah hasil dari sistem persamaan berikut.

{ a + b + c = 16

{ a + 3 = b - 1 = 2c - 11

Hitunglah angka a : b : c!

A. 1 : 2 : 4

B. 1 : 3 : 4

C. 1 : 3 : 5

D. 1 : 5 : 4

E. 1 : 3 : 6

Jawaban: B

Pembahasan:

Persamaan dalam soal menghasilkan dua persamaan baru untuk menghitung a, b, maupun c. Substitusi y dari persamaan barunya mencakup sejumlah urutan berikut.

a + b + c = 16

a + (a + 4) + (a + 14 / 2) = 16

4a + (a + 14) = 24

5a = 24 - 14

5a = 10

a = 10 / 2 = 2

Substitusi a = 2 ke persamaan ketiga yaitu:

b = a + 4 ⇔ b = 2 + 4 = 6

Substitusi a = 2 ke persamaan ketiga yakni:

c = (a + 14) / 2 ⇔ c = 2 + 14 / 2 = 8

Bentuk paling sederhana dari a : b : c = 2 : 6 :8 adalah 1 : 3 : 4.

4. Perhatikan SPLTV di bawah ini.

x + 3y + 2z = 16

2x + 4y – 2z = 12

x + y + 4z = 20

Berapa nilai x, y, dan z?

A. 7, 1, 3

B. 3, 7, 1

C. 7, 3, 1

D. 2, 3, 7

E. 7, 3, 2

Jawaban: A

Pembahasan:

x + y + 4z = 20

x = 20 – y – 4z

x + 3y + 2z = 16

(20 – y – 4z) + 3y + 2z = 16

2y – 2z + 20 = 16

2y – 2z = 16 – 20

2y – 2z = –4

y – z = –2

2x + 4y – 2z = 12

2(20 – y – 4z) + 4y – 2z = 12

40 – 2y – 8z + 4y – 2z = 12

2y – 10z + 40 = 12

2y – 10z = 12 – 40

2y – 10z = –28

Eliminasi untuk menemukan y dan z yaitu:

y – z = –2 |×2|

2y – 2z = –4

2y – 10z = –28 |×1|

2y – 10z = –28

(2y – 2z = –4) – (2y – 10z = –28) = (z = 3)

y – z = –2 |×10|

10y – 10z = –20

2y – 10z = –28 |×1|

2y – 10z = –28

(10y – 10z = –20) - (2y – 10z = –28) = (y = 1)

Substitusi untuk menemukan x yaitu:

x + 3y + 2z = 16

x + 3(1) + 2(3) = 16

x + 3 + 6 = 16

x + 9 = 16

x = 16 – 9

x = 7

Hasil perhitungan menunjukkan x, y, z = 7, 1, 3

5. Ada persamaan SPLTV x + y + z = -6, x + y – 2z = 3, dan x – 2y + z = 9. Lantas, x, y, dan z adalah...

A. 2, 3, 15

B. 15, 3, 2

C. -3, -5, 2

D. -5, 2, -3

E. 2, -5, -3

Jawaban: E

Pembahasan:

x + y + z = -6 ... (1)

x + y – 2z = 3 ... (2)

x – 2y + z = 9 ... (3)

Persamaan x sesuai persamaannomor (1)!

x + y + z = -6 ⇔ x = -6 – y – z ... (4)

Substitusi dari (4) ke (2) seperti berikut.

x + y – 2z = 3

-6 – y – z + y – 2z = 3

-6 – 3z = 3

3z = -9

z = -3

Substitusi dari (4) ke persamaan (3) sesuai urutan berikut.

x – 2y + z = 9

-6 – y – z – 2y + z = 9

-6 – 3y = 9

–3y = 15

y = 15/(-3)

y = -5

Substitusi dari z dan y ke (1) seperti di bawah ini.

x + y + z = -6

x – 5 – 3 = -6

x – 8 = -6

x = 8 – 6

x = 2

Hasil perhitungan menunjukkan x, y, z = 2, -5, -3

Contoh Soal SPLTV Esai Kelas 10

{𝑎 + 2𝑏 + 3𝑐 = 8

{2𝑎 + 2𝑏 + 4𝑐 = 10

{2𝑎 + 4𝑏 + 2𝑐 = 4

Pembahasan:

𝑎 + 2𝑏 + 3𝑐 = 8 . . . (1)

2𝑎 + 2𝑏 + 4𝑐 = 10 ⇔𝑎 + 𝑏 + 2𝑐 = 5 . . . (2)

2𝑎 + 4𝑏 + 2𝑐 = 4 ⇔𝑎 + 2𝑏 + 𝑐 = 2 . . . (3)

Dari persamaan (1)

𝑎 + 2𝑏 + 3𝑐 = 8

⇔𝑎 = 8 − 2𝑏 − 3𝑐 . . . (4)

Substitusi persamaan (4) ke dalam persamaan (2):

𝑎 + 𝑏 + 2𝑐 = 5

⇔ (8 − 2𝑏 − 3𝑐) + 𝑏 + 2𝑐 = 5

⇔−𝑏 −𝑐 = −3 . . . (5)

Substitusi persamaan (4) ke dalam persamaan (3):

𝑎 + 2𝑏 + 𝑐 = 2

⇔ (8 − 2𝑏 − 3𝑐) + 2𝑏 + 𝑐 = 2

⇔−2𝑐 = − 6

⇔𝑐 = 3

Substitusi c = 3 ke persamaan (5):

−𝑏 −𝑐 = − 3

⇔−𝑏 − 3 = −3

⇔−𝑏 = −3 + 3

⇔−𝑏 = 0

⇔𝑏 = 0

Substitusi 𝑏 = 0 dan c = 3 ke persamaan (1):

𝑎 + 2𝑏 + 3𝑐 = 8

⇔𝑎 + 2.0 + 3.3 = 8

⇔𝑎 + 0 + 9 = 8

⇔𝑎 + 9 = 8

⇔𝑎 = 8 − 9

⇔𝑎 = − 1

Jadi, penyelesaian 𝑎 = −1, 𝑏 = 0 dan 𝑐 = 3

2. Diketahui persamaan bidang 𝐷 ≡ 3𝑥 + 4𝑦 −𝑧 = 12. Apakah titik-titik berikut terletak pada bidang D?

a. (0, 4, 5)

b. (1, 0, −9)

c. (3, 1, −2)

d. (4, 1, −4)

Pembahasan:

Untuk mengetahui titik terletak pada bidang dengan mengganti nilai 𝑥, 𝑦 dan 𝑧 ke dalam persamaan bidang. Jika menghasilkan pernyataan yang benar, maka titik tersebut terletak pada bidang.

a. (0 , 4, 5)

3 x 0 + 4 x 4 − 5 = 12

⇔ 0 + 16 − 5 = 12

⇔ 11 = 12 pernyataan salah. Jadi, titik (0, 4, 5) tidak terletak pada bidang D

b. (1, 0, −9)

3 x 1 + 4 x 0 − (−9) = 12

⇔ 3 + 0 + 9 = 12

⇔ 12 = 12 pernyataan benar. Jadi, titik (1, 0, −9) terletak pada bidang D

c. (3, 1, −2)

3 x 3 + 4 x 1 − (−2) = 12

⇔ 9 + 4 + 2 = 12

⇔ 15 = 12 pernyataan salah. Jadi, titik (3, 1, −2) tidak terletak pada bidang D

d. (4, 1, −4)

3 x 4 + 4 x 1 − (−4) = 12

⇔ 12 + 4 + 4 = 12

⇔ 20 = 12 pernyataan salah. Jadi, titik (4, 1, −4) tidak terletak pada bidang D

3. Tentukan banyak penyelesaian dari sistem persamaan berikut!

{𝑥 + 2𝑦 − 5𝑧 = 16

{3𝑥 − 3𝑦 + 2𝑧 = 4

{2𝑥 − 2𝑦 − 4𝑧 = 8

Pembahasan:

Gunakan metode alternatif.

Penyederhanaan persamaan (3):

2𝑥 − 2𝑦 − 4𝑧 = 8 bagi 2 diperoleh 𝑥 −𝑦 − 2𝑧 = 4

Tidak ada di antara ketiga persamaan yang sama ruas kirinya sehingga SPLTV memiliki satu penyelesaian.

SPLTV memiliki tepat satu penyelesaian.

4. Tentukan SPLTV berikut dengan metode substitusi!

{𝑥 −𝑦 + 2𝑧 = −5

{2𝑥 + 𝑦 + 𝑧 = −1

{ 𝑥 + 𝑦 −𝑧 = 3

Pembahasan:

𝑥 −𝑦 + 2𝑧 = −5 … (1)

2𝑥 + 𝑦 + 𝑧 = −1 … (2)

𝑥 + 𝑦 −𝑧 = 3 … (3)

Isolasi 𝑥 dari persamaan (1), sehingga diperoleh:

𝑥 −𝑦 + 2𝑧 = −5

⇔𝑥 = −5 + 𝑦 − 2𝑧 … (4)

Substitusi persamaan (4) ke dalam persamaan (2):

2𝑥 + 𝑦 + 𝑧 = −1

⇔ 2 (−5 + 𝑦 − 2𝑧) + 𝑦 + 𝑧 = −1

⇔−10 + 2𝑦 − 4𝑧 + 𝑦 + 𝑧 = −1

⇔ 3𝑦 − 3𝑧 = 9 … (5)

Substitusi persamaan (4) ke dalam persamaan (3):

𝑥 + 𝑦 −𝑧 = 3

⇔ (−5 + 𝑦 − 2𝑧) + 𝑦 −𝑧 = 3

⇔ 2𝑦 − 3𝑧 − 5 = 3

⇔ 2𝑦 − 3𝑧 = 8 … (6)

Isolasi 𝑦 dari persamaan (5), sehingga diperoleh:

3𝑦 − 3𝑧 = 9

⇔ 3𝑦 = 9 + 3𝑧

⇔𝑦 = 3 + 𝑧 … (7)

Substitusi persamaan (7) ke dalam persamaan (6):

2𝑦 − 3𝑧 = 8

⇔ 2 (3 + 𝑧) − 3𝑧 = 8

⇔ 6 + 2𝑧 − 3𝑧 = 8

⇔−𝑧 = 8 − 2

⇔𝑧 = −2

Substitusi 𝑧 = −2 ke dalam persamaan (7):

𝑦 = 3 + 𝑧

⇔𝑦 = 3 + (−2)

⇔𝑦 = 1

Substitusi 𝑦 = 1 dan 𝑧 = −2 ke dalam persamaan (4):

𝑥 = −5 + 𝑦 − 2𝑧

⇔𝑥 = −5 + 1 − 2 (−2)

⇔𝑥 = −5 + 1 + 4

⇔𝑥 = 0

Sesuai perhitungan dan perbandingan, ditemukan 𝑥 = 0, 𝑦 = 1 dan 𝑧 = −2

5. Diketahui SPLTV berikut

{2𝑥 + 𝑦 + 𝑧 = 4

{3𝑥 −𝑦 + 2𝑧 = −5

{ 𝑥 + 2𝑦 + 2𝑧 = 5

Tentukan penyelesaian dengan cara substitusi!

Pembahasan:

2𝑥 + 𝑦 + 𝑧 = 4 … (1)

3𝑥 −𝑦 + 2𝑧 = −5 … (2)

𝑥 + 2𝑦 + 2𝑧 = 5 … (3)

Persamaan (1) diubah sehingga diperoleh:

2𝑥 + 𝑦 + 𝑧 = 4

⇔𝑦 = 4 − 2𝑥 −𝑧 … (4)

Substitusi persamaan (4) ke dalam persamaan (2):

3𝑥 −𝑦 + 2𝑧 = −5

⇔ 3𝑥 − (4 − 2𝑥 −𝑧) + 2𝑧 = −5

⇔ 3𝑥 − 4 + 2𝑥 + 𝑧 + 2𝑧 = −5

⇔ 3𝑥 + 2𝑥 + 𝑧 + 2𝑧 = −5 + 4

⇔ 5𝑥 + 3𝑧 = −1 … (5)

Substitusi persamaan (4) ke dalam persamaan (3):

𝑥 + 2𝑦 + 2𝑧 = 5

⇔𝑥 + 2(4 − 2𝑥 −𝑧) + 2𝑧 = 5

⇔𝑥 + 8 − 4𝑥 − 2𝑧 + 2𝑧 = 5

⇔−3𝑥 + 8 = 5

⇔−3𝑥 = 5 − 8

⇔−3𝑥 = −3

⇔𝑥 = 1 … (6)

Substitusi 𝑥 = 1 ke dalam persamaan (5):

⇔ 5𝑥 + 3𝑧 = −1

⇔ 5.1 + 3𝑧 = −1

⇔ 5 + 3𝑧 = −1

⇔ 3𝑧 = −1 − 5

⇔ 3𝑧 = −6

⇔𝑧 = −2

Substitusi 𝑥 = 1 dan 𝑧 = −2 ke dalam persamaan (4):

𝑦 = 4 − 2𝑥 −𝑧

⇔𝑦 = 4 − 2.1 − (−2)

⇔𝑦 = 4 − 2 + 2

⇔𝑦 = 4

Hasil perhitungan menunjukkan 𝑥 = 1, 𝑦 = 4, dan 𝑧 = −2

Ingin membaca contoh soal SPLTV kelas 10 beserta jawabannya dalam matematika atau mata pelajaran lainnya? Simak terus artikel yang menghimpun contoh soal PAS hanya di laman berikut ini.

Kumpulan Soal PAS