tirto.id - Dalam mata pelajaran Matematika, terdapat materi mengenai bunga majemuk yang diajarkan untuk peserta didik kelas 10.
Adapun bunga majemuk ini mempunyai pembahasannya masing-masing sesuai rumus sesuai komponen yang dilampirkan dalam suatu kasus.
Apa itu bunga majemuk? Bagaimana contoh soal dan cara memperoleh jawabannya?
Bunga merupakan tambahan modal yang diberikan oleh bank untuk para pengguna jasanya. Perhitungan bunga dilihat dari persentase modal uang yang diberikan nasabah dan seberapa lama ia menabung. Selain itu, bisa juga diberikan untuk peminjam uang dari orang yang memberi pinjamannya.
Berdasarkan ungkapan Liza Marlian dalam Modul Ajar Matematika Kelas X, bunga majemuk didefinisikan sebagai bunga yang dihitung sesuai modal awal dan akumulasi bunga pada periode sebelumnya. Bunga ini lebih bervariasi dan tidak tetap untuk setiap periodenya.
Jenis bunga majemuk tersebut berbeda dengan bunga tunggal, yakni bunga tunggal hanya menghitung bunga tetap dari awal hingga akhir periode.
Dalam penghitungan bunga majemuk, modal awal M0 mendapat bunga majemuk sebesar i. Sementara itu, rumus waktunya atau lamanya menyimpan disimbolkan melalui n. Untuk hasil bunga majemuknya, digambarkan sebagai Mn.
Berikut ini rumus modal dan besar bunga majemuk setelah periode n.
Mn = M0 x (1 + i) kuadrat n
Adapun terdapat rumus modal awal sebesar M0 jika disimpan di bank memperoleh bunga b per tahunnya dan perhitungan bunga dijumlahkan sebanyak m kali selama satu tahun. Maka, modal akhir tahun ke-n dirumuskan menjadi:
Mn = M0 x (1 + b / m) kuadrat mn
Contoh Soal Bunga Majemuk dan Pembahasannya
Berikut ini beberapa contoh soal bunga majemuk lengkap dengan pembahasannya.
1. Pak Rahmat menyimpan uang sebesar Rp.600.000.000,00 di bank dengan sistem bunga majemuk sebesar 18% per bulan. Tentukan besar uang Pak Rahmat setelah 6 bulan!
Pembahasan:
Diketahui: 𝑀0 = 600.000.000
𝑖 = 18%
= 0,18
𝑛 = 6
Ditanya: 𝑀6
Jawab:
𝑀𝑛 = 𝑀0 × (1 + 𝑖) kuadrat 𝑛
𝑀6 = 600.000.000 × (1 + 0,18)kuadrat 6
= 600.000.000 × (1,18)kuadrat 6
= 600.000.000 × 2,6995
= 1.619.700.000
Jadi, besar uang Pak Rahmat setelah 6 bulan yaitu Rp1.619.700.000,00
2. Diketahui modal pinjaman Rp1.000.000 dengan bunga majemuk sebesar 2 persen per bulan, maka setelah 5 bulan modalnya adalah?
Pembahasan:
Mn = 1.000 (1 + 0,02)kuadrat 5 = 1.104.080,00
Jadi, modal yang ada setelah 5 bulan adalah Rp1.104.080,00
3. Modal sebesar Rp1.000.000,00 diperbungakan dengan dasar bunga majemuk 3% setahun. Hitunglah nilai akhir modal setelah 3 tahun.
Pembahasan:
Misalkan M = 1.000.000,00, t = 3 tahun, p = 3%.
M3 = M (1+P)3
= 1.000.000 (1+0.3)3
= 1.000.000 (1,03)3
= 1.000.000 x 1,092727 ➔ dari daftar bunga diketahui (1,03)3 = 1,092727
Jadi nilai akhir setelah 3 tahun = Rp1.092.727,00
4. Modal sebesar Rp4.500.000,00 dibungakan dengan suku bunga majemuk
3%/bulan. Tentukanlah modal akhir setelah berbunga selama 5,75 bulan!
Pembahasan:
Diketahui : M = 4.500.000,
p = 3% =0,03 / bulan, dan
t=5,75 bulan.Jawab:
𝑀𝑡 = 𝑀(1 + 𝑃)kuadrat 𝑡
𝑀𝑡 = 𝑀(1 + 𝑃)kuadrat 𝑡
= 4.500.000×(1,03)kuadrat 5,75
= 4.500.000× (1,03)kuadrat 5,75
=4.500.000×1,18526113
=5.333.675,08
Jadi, besar modal akhir setelah dibungakan 5,75 bulan adalah Rp5.333.675,08.
5. Hitunglah Nilai Tunai dari modal sebesar Rp 100.000,00 yang lunas
dibayar 4 tahun kemudian dengan bunga majemuk 4% setahun.
Pembahasan:
M = Rp 100.000,00
P = 4% = 0,04
t = 4 tahun
M = NT (1 + 𝑃)kuadrat 𝑡
100.000 = NT (1 + 0,04)kuadrat 4
NT = 100.000 x(1 + 0,04)kuadrat −4
= 100.000 x 0,85480419
= 85480,42
Jadi nilai tunai dari modal tersebut adalah Rp85.480,42
Penulis: Yuda Prinada
Editor: Yulaika Ramadhani
