Contoh Soal Bunga Majemuk Kelas 10 dan Pembahasannya

tirto.id - Contoh soal bunga majemuk muncul dalam materi pelajaran Matematika untuk siswa kelas 10. Guru mengenalkan konsep ini sebagai bagian dari perhitungan keuangan dasar. Siswa mempelajari cara kerja bunga yang terus bertambah dari waktu ke waktu.

Rumus dan contoh soal bunga majemuk menjadi acuan utama dalam menyelesaikan setiap latihan. Rumus tersebut bergantung pada komponen seperti modal awal, suku bunga, dan jangka waktu. Guru biasanya menyajikan soal dalam bentuk kasus nyata.

Siswa diminta menganalisis kasus dan menerapkan rumus sesuai unsur yang tersedia. Mereka menghitung hasil akhir dengan langkah sistematis. Tujuannya, siswa mampu memahami konsep bunga majemuk secara praktis.

Rumus Bunga Majemuk

Bunga merupakan tambahan modal yang diberikan oleh bank untuk para pengguna jasanya. Perhitungan bunga dilihat dari persentase modal uang yang diberikan nasabah dan seberapa lama ia menabung. Selain itu, bisa juga diberikan untuk peminjam uang dari orang yang memberi pinjamannya.

Berdasarkan ungkapan Liza Marlian dalam Modul Ajar Matematika Kelas X, bunga majemuk didefinisikan sebagai bunga yang dihitung sesuai modal awal dan akumulasi bunga pada periode sebelumnya. Bunga ini lebih bervariasi dan tidak tetap untuk setiap periodenya.

Jenis bunga majemuk tersebut berbeda dengan bunga tunggal, yakni bunga tunggal hanya menghitung bunga tetap dari awal hingga akhir periode.

Dalam penghitungan bunga majemuk, modal awal M0 mendapat bunga majemuk sebesar i. Sementara itu, rumus waktunya atau lamanya menyimpan disimbolkan melalui n. Untuk hasil bunga majemuknya, digambarkan sebagai Mn.

Berikut ini rumus bunga majemuk untuk modal dan besar bunga majemuk setelah periode n.

Mn = M0 x (1 + i) kuadrat n

Adapun terdapat rumus modal awal sebesar M0 jika disimpan di bank memperoleh bunga b per tahunnya dan perhitungan bunga dijumlahkan sebanyak m kali selama satu tahun. Maka, modal akhir tahun ke-n dirumuskan menjadi:

Mn = M0 x (1 + b / m) kuadrat mn

Contoh Soal Bunga Majemuk

Berikut ini beberapa contoh soal bunga majemuk dan jawabannya lengkap dengan pembahasannya.

1. Pak Rahmat menyimpan uang sebesar Rp.600.000.000,00 di bank dengan sistem bunga majemuk sebesar 18% per bulan. Tentukan besar uang Pak Rahmat setelah 6 bulan!

Pembahasan:

Diketahui: 𝑀0 = 600.000.000

𝑖 = 18%

= 0,18

𝑛 = 6

Ditanya: 𝑀6

Pembahasan:

𝑀𝑛 = 𝑀0 × (1 + 𝑖) kuadrat 𝑛

𝑀6 = 600.000.000 × (1 + 0,18)kuadrat 6

= 600.000.000 × (1,18)kuadrat 6

= 600.000.000 × 2,6995

= 1.619.700.000

Jadi, besar uang Pak Rahmat setelah 6 bulan yaitu Rp1.619.700.000,00

2. Diketahui modal pinjaman Rp1.000.000 dengan bunga majemuk sebesar 2 persen per bulan, maka setelah 5 bulan modalnya adalah?

Pembahasan:

Mn = 1.000 (1 + 0,02)kuadrat 5 = 1.104.080,00

Jadi, modal yang ada setelah 5 bulan adalah Rp1.104.080,00

3. Modal sebesar Rp1.000.000,00 diperbungakan dengan dasar bunga majemuk 3% setahun. Hitunglah nilai akhir modal setelah 3 tahun.

Pembahasan:

Misalkan M = 1.000.000,00, t = 3 tahun, p = 3%.

M3 = M (1+P)3

= 1.000.000 (1+0.3)3

= 1.000.000 (1,03)3

= 1.000.000 x 1,092727 ➔ dari daftar bunga diketahui (1,03)3 = 1,092727

Jadi nilai akhir setelah 3 tahun = Rp1.092.727,00

4. Modal sebesar Rp4.500.000,00 dibungakan dengan suku bunga majemuk

3%/bulan. Tentukanlah modal akhir setelah berbunga selama 5,75 bulan!

Diketahui : M = 4.500.000,

p = 3% =0,03 / bulan, dan

t=5,75 bulan.

Pembahasan:

𝑀𝑡 = 𝑀(1 + 𝑃)kuadrat 𝑡

𝑀𝑡 = 𝑀(1 + 𝑃)kuadrat 𝑡

= 4.500.000×(1,03)kuadrat 5,75

= 4.500.000× (1,03)kuadrat 5,75

=4.500.000×1,18526113

=5.333.675,08

Jadi, besar modal akhir setelah dibungakan 5,75 bulan adalah Rp5.333.675,08.

5. Hitunglah Nilai Tunai dari modal sebesar Rp 100.000,00 yang lunas

dibayar 4 tahun kemudian dengan bunga majemuk 4% setahun.

Pembahasan:

M = Rp 100.000,00

P = 4% = 0,04

t = 4 tahun

M = NT (1 + 𝑃)kuadrat 𝑡

100.000 = NT (1 + 0,04)kuadrat 4

NT = 100.000 x(1 + 0,04)kuadrat −4

= 100.000 x 0,85480419

= 85480,42

Jadi nilai tunai dari modal tersebut adalah Rp85.480,42

6. Sebuah investasi sebesar Rp2.000.000 dengan bunga majemuk 5% per tahun. Berapakah nilai investasi setelah 10 tahun?

M0​=2.000.000
$=0,05$ per tahun
$10$ tahun

Pembahasan:

M10=2.000.000×(1+0,05)pangkat 10

=2.000.000×1,6289

=3.257.800

Nilai akhir investasi adalah Rp3.257.800,00

7. Modal awal Rp10.000.000, bunga majemuk 1,5% per bulan. Hitung modal akhir setelah 2 tahun.

Diketahui:
M0=10.000.000M
$0,015$ per bulan
$=24$ bulan (2 tahun)

Pembahasan:
2 tahun = 24 bulan

M24=10.000.000×(1+0,015) pangkat 24

=10.000.000×1,432364

=14.323.640

Jadi Modal akhir adalah Rp14.323.640,00

8. Jika modal Rp500.000 berbunga majemuk 0,8% per bulan, berapakah nilai setelah 18 bulan?

Diketahui:
M0=500.000M​=500.000
$0,008$ per bulan
$=18$ bulan​

Pembahasan:

M18=500.000×(1+0,008)pangkat18

=500.000×1,1577=578.850

Nilai akhir adalah Rp578.850,00

9. Seseorang meminjam uang Rp3.000.000 dengan bunga majemuk 4% per tahun. Berapakah jumlah utang setelah 5 tahun?

Diketahui:
$=\mathrm{3.000.000}$
$0,04$ per tahun
$=5$ tahun​

Pembahasan:

M5=3.000.000×(1+0,04)pangkat5

=3.000.000×1,2167

=3.650.100

Jumlah utang setelah 5 tahun adalah Rp3.650.100,00

10. Modal Rp1.200.000 berbunga majemuk 6% per tahun. Berapakah nilai modal setelah 4,5 tahun?

Diketahui:
M0=1.200.000​=1.200.000
$0,06$ per tahun
$=4,5$ tahun​

Pembahasan:

Hitung

(1,06)pangkat 4,5

(1,06)pangkat 4,5

(1,06)pangkat4,5

(1,06)pangkat4=1,2625

(1,06)pangkat0,5=1,02956

(1,06)pangkat4,5=1,2525 X 1,02956=1,299

M4,5= 1.200.000 X 1,299= 1.558.800

Jadi nilai modal setelah 4,5 tahun adalah Rp1.558.800,00

Pelajari contoh soal mata pelajaran lain dengan menyimak terus informasi terbaru untuk kebutuhan pembelajaran dengan mengakses tautan di bawah ini.

Kumpulan Contoh Soal