Contoh Soal Logaritma Matematika Kelas 10 Semester 1 dan Jawaban

tirto.id - Contoh soal logaritma dalam mata pelajaran Matematika kelas 10 bisa digunakan untuk mengukur pemahaman siswa. Itu juga bisa menjadi bahan belajar untuk mempersiapkan diri dalam menghadapi ujian.

Secara definitif, logaritma merupakan suatu operasi hitung dalam ilmu matematika yang menjadi invers atau kebalikan dari eksponen. Hal itu berarti bahwa untuk mencari nilai dari suatu bilangan logaritma harus membalikkan fungsi dari eksponensial.

Adapun dalam materi logaritma juga membahas mengenai fungsi logaritma. Fungsi logaritma itu sendiri dapat diartikan sebagai invers dari fungsi eksponen.

Oleh sebab itu, sebelum masuk pada materi logaritma, para siswa kelas 10 terlebih dahulu harus memahami tentang materi eksponen. Dengan demikian, siswa akan lebih mudah memahami materi tentang logaritma.

Contoh Soal Matematika Logaritma Kelas 10 dan Jawaban

Berikut ini disajikan beberapa contoh soal matematika dengan materi logaritma untuk kelas 10 beserta penyelesaiannya.

1.Tentukan nilai logaritma dari ⁸log 32 !

Jawaban:

⁸log 32 = 2³ log 2⁵ = 5/3 × ²log 2

5/3 × ²log 2 = 5/3 × 1 = 5/3

2. Tentukan nilai logaritma dari ³log 18 - ³log 2 !

Jawaban:

³log 18 - ³log 2 = ³log 18/2 = ³log 9

³log 9 = ³log 3^²= 2 × ³log 3 = 2×1 = 2

3. jika diketahui ³log 4 = a dan ³log 5 = b. Tentukan ⁸log 20 !

Jawaban:

⁸log 20 = ³log 20/³log 8

= ³log (4×5)/³log (4×2)

= (³log 4 + ³log 5)/(³log 4 + ³log 2)

= (a+b)/(a+a/2) = 2a+2b/3a

4. tentukan nilai dari (⁵log 10)^² – (⁵log 2)^²/⁵log akar 20 !

jawaban:

(⁵log 10)² – (⁵log 2)^²/⁵log akar 20 = (⁵log 10 + ⁵log 2)(⁵log 10 - ⁵log 2)/⁵log akar 20^½

= (⁵log 20)(⁵log 5)/(½ × ⁵log 20)

= 1/½ = 2

5. Sederhanakan bentuk logaritma ²log 8 + ²log 4 !

Jawaban:

²log 8 + ²log 4 = ²log (8 × 4)

= ²log 32

= ²log 2⁵

= 5 ײlog 2

= 5 × 1 = 5

6. Diketahui ⁹log 8 = 3m, tentukan ⁴log 3 !

Jawaban:

3² log 2³ = 3m

3/2 × ³log 2 = 3m

³log 2 = 2/3 × 3m = 2m

Sehingga, ⁴log 3 = 1/³log 3 = 1/³log 2² = 1/2 × ³log 2 = 1/2 × 2m = 1/4m

7. Diketahui ⁵log 3 = a dan ³log 4 = b, tentukan ¹²log 75 dalam a dan b !

Jawaban:

¹²log 75 = ³log 75/³log 12 = ³log (3 × 25)/³log (3 × 4)

³log (3 × 25)/³log (3 × 4) = (³log 3 + ³log 5²)/(³log 3 + ³log 4)

(³log 3 + ³log 5²)/(³log 3 + ³log 4) = (1 + 2 × ³log 5)/(1 + ³log 4) = (1 + 2 × 1/a)/(1 +b) = a + 2/(1+b)a

8. Sederhanakan bentuk logaritma ^alog 1/b × ^blog 1/c × ^clog 1/a !

Jawaban:

^alog 1/b × ^blog 1/c × ^clog 1/a = ^alog b^-1 × ^blog c^-1 × ^clog a^-1

^alog b^-1 × ^blog c^-1 × ^clog a^-1 = ^-alog b × ^-blog c × ^-clog a

^-alog b × ^-blog c × ^-clog a = ^-alog b × ^blog c × ^clog a = ^-alog a = -1

9. Apa yang Kalian rasakan ketika minum air perasan buah jeruk? Kemungkinan besar ada rasa agak asam yang Kalian rasakan. Berbeda ketika Kalian minum air mineral, pasti rasa netral yang dirasakan. Rasa asam dan netral itu karena adanya kadar keasaman pada larutan yang diminum. Orang kimia mengukur kadar keasaman larutan dengan besaran yang disebut pH, yang didefinisikan sebagai fungsi logaritma p(t) = -log t, dengan t konsentrasi ion hidrogen (+H) yang dinyatakan dalam mol per liter (mol/L). Nilai pH biasanya dibulatkan dalam satu desimal. Mari kita mencoba untuk menghitung berapa pH suatu larutan yang konsentrasi ion hidrogennya 2,5 × 10^-5 mol/L?

Jawaban:

Pada larutan yang akan kita hitung pH-nya ini diketahui konsentrasi ion hidrogen t = 2,5 × 10^-5, sehingga diperoleh:

pH larutan dengan konsentrasi ion hidrogen t = 2,5 × 10^-5 mol/L adalah -log(2,5 × 10^-5) = -(-4 × 6) = 4×6. Jadi, nilai pH larutan tersebut adalah 4×6

10. Tentukan nilai logaritma dari 1/³log 6 + 1/²log 6 !

Jawaban:

1/³log 6 + 1/²log 6 = ⁶log 6 = 6