Matematika

Materi Kelas 11 Regresi Linear, Contoh Soal dan Pembahasan

Berikut ini materi matematika kelas 11 tentang Regresi Linear, contoh soal dan pembahasannya.

Kontributor: Aisyah Yuri Oktavania

Terbit 11 Sep 2023 04:05 WIB,

Waktu baca ±15 menit

Linear Matematika

tirto.id - Materi regresi linear adalah salah satu bab yang dibahas dalam mata pelajaran Matematika untuk kelas 11.

Regresi linear sendiri berarti model regresi yang menunjukkan hubungan garis lurus antara dua variabel. Garis tersebut menunjukkan adanya korelasi dua variabel kuantitatif dalam diagram pencar.

Disebut regresi linear karena garis best-fit membentuk model linear atau garis lurus yang mewakili hubungan antara dua variabel kuantitatif.

Model ini digunakan untuk menganalisis dua atau lebih variabel, yakni terdiri atas setidaknya 1 variabel dependen (y) dan variabel independen (x).

Sebagai contoh, jika analisis regresi diaplikasikan dalam narasi menjadi ‘Hubungan antara biaya promosi dengan penjualan’ atau ‘Hubungan ukuran antropometri dengan asupan gizi’.

A nalisis yang hanya melibatkan dua variabel meliputi variabel independen dan dependen disebut sebagai regresi linear sederhana. Disebut sederhana, sebab kedua variabel yang diuji dianggap saling berhubungan secara linear.

Model regresi linear sederhana dalam x dapat ditulis dalam formula:

y = a + bx

Keterangan:

y = prediksi nilai variabel dependen (terikat)

x = nilai variabel independent (bebas)

a = konstanta

b = koefisien variabel independent (bebas)

Analisis ini banyak dipakai dalam penelitian untuk menguji data yang diteliti secara kuantitatif. ASelain regresi linear, juga terdapat materi Matematika lain yang dibahas di kelas 11 yakni fungsi invers, persamaan linear dua variabel dan induksi matematika.

Untuk mengukur pemahaman terkait materi ini, peserta didik dapat mengerjakan contoh soal sebagai latihan menjelang ujian.

Contoh Soal Regresi Linear Sederhana

Berikut adalah contoh soal regresi linear sederhana:

1. Hubungan antara kompetensi (X) dan kinerja pegawai (Y) kita ambil sampel acak 15 orang pegawai sebagai berikut:

X	Y
40	4
55	16
32	12
55	24
50	15
52	24
61	22
44	17
30	4
22	14
40	24
64	26
58	20
48	9
44	14

Akan ditentukan persamaan regresi Y atas X maka didapat:

X	Y	X2	XY
22	14	484	308
30	4	900	120
32	12	1024	384
40	4	1600	160
40	24	1600	960
44	17	1936	748
44	14	1936	616
48	9	2304	432
50	15	2500	750
52	24	2704	1248
55	16	3025	880
55	24	3025	1320
58	20	3364	1160
61	22	3721	1342
64	26	4096	1664
695	245	34219	12092

Dari rumus XIV (6) kita peroleh harga-harga:

a =

a = -0,670

b =

b = 0,367

Dengan demikian, persamaan regresi linear Y atas X untuk soal di atas adalah:

Ῡ = a + bX

Ῡ = -0,67 + 0,367X

Pencarian Regresi Linear Sederhana

Y atas X dengan menggunakan SPSS: Coefficientsa

Model

Unstandardized Coefficients

Standardized Coefficients

t

Sig

B

Std. Error

Beta

1 (Constant)

kompetensi

-.670 .367

6.142 .129

.621

-.109 2.854

.915 .014

a. Dependent Variable: pegawai

Contoh Soal Regresi Linear Berganda

Berikut adalah contoh soal regresi linear berganda:

1. Misalnya kita akan membahas hubungan antara kompetensi (X1) dan kompetensi (X2) dengan kinerja pegawai (Y). Untuk tujuan itu maka kita ambil sampel acak sebagai berikut:

No Subyek	Y	X1	X2

1	6	12	10
2	7	14	11
3	8	10	14
4	8	16	13
5	9	18	15
6	10	24	20
7	5	12	8
8	12	30	16
9	6	10	12
10	7	6	9

Tentukan persamaan regresi ganda Y atau X1 dan X2

Penyelesaian:

No Subyek	Y	X1	X2	X1Y	X2Y	X1X2	X12	X22
1	6	12	10	72	60	120	144	100
2	7	14	11	98	77	154	196	121
3	8	10	14	80	112	140	100	196
4	8	16	13	128	104	208	256	169
5	9	18	15	162	135	270	324	225
6	10	24	20	240	200	480	576	400
7	5	12	8	60	40	96	144	64
8	12	30	16	360	192	480	900	256
9	6	10	12	60	72	120	100	144
10	7	6	9	112	63	144	256	81
Jumlah	78	162	128	1372	1055	2212	2996	1756