tirto.id - Materi tentang fungsi invers merupakan salah satu materi yang diajarkan dalam mata pelajaran Matematika untuk kelas 11 SMP. Apa itu fungsi invers?
Fungsi invers merupakan jenis fungsi yang berkebalikan dari fungsi asalnya. Menurut buku Matematika Kelas XI, secara umum tidak semua fungsi memiliki fungsi invers.
Fungsi yang memiliki fungsi invers hanyalah fungsi bijektif (injektif dan surjektif).
Ketiga jenis fungsi tersebut merupakan jenis fungsi yang dibedakan berdasarkan jenis relasinya.
Menurut Repositori Teknik UMA, fungsi surjektif merupakan fungsi yang setiap anggota himpunan B memiliki kawan anggota himpunan A.
Fungsi injektif merupakan fungsi yang setiap anggota himpunan B memiliki kawan di himpunan A, dan kawannya tunggal.
Sementara itu fungsi bijektif merupakan fungsi yang setiap anggota himpunan B memiliki tepat satu kawan di himpunan A. Fungsi ini juga biasa disebut Korespondensi 1-1 dan merupakan gabungan dari fungsi surjektif dan injektif.
Rumus Fungsi Invers
Rumus fungsi invers bisa ditentukan dari fungsi asalnya. Contohnya, jika f dan g adalah fungsi. Jika (f o g) = x dan (g o f) (x) = x, maka g adalah fungsi invers dari f, dan sebaliknya, f adalah fungsi invers dari g.
Cara untuk menemukan persamaan fungsi invers dari fungsi asal adalah sebagai berikut:1. Ubah y = f(x) menjadi bentuk x = f(y)2. UBah persamaan x = f(y) menjadi bentuk y = ...3.
Ubah variabel y dengan f -1(x) sehingga diperoleh rumus fungsi invers f -1(x).
Siapa Penemu Fungsi Invers
Rumus dan teori mengenai fungsi dalam kalkulus ditemukan oleh seorang matematikawan dan fisikawan asal Swiss bernama Leonhard Euler.
Selain konsep fungsi, Euler juga dikenal dari karyanya dalam bidang mekanika, dinamika fluida, optik, dan astronomi.
Karyanya yang membahas soal fungsi-fungsi matematika adalah Introductio in analysin infinitorum yang ia terbitkan pada tahun 1784 di Berlin, Jerman.
Contoh Soal Fungsi Invers serta Pembahasannya
Berikut ini adalah beberapa contoh soal fungsi invers beserta jawaban dan pembahasannya.
1. Fungsi invers dari f(x)=(3x+4)/(2x-1) adalah….
Jawaban:f(x)=(3x+4)/(2x-1)
Misalkan: y = f(x)y = (3x+4)/(2x-1)y(2x-1) = 3x+42xy – y = 3x+42xy-3x = 4+yx(2y-3) = 4+yx = (4+y)/2y-3
Dengan demikian,f-1(x) = (4+x)/(2x-3)
2. Diketahui f(x) = x / (x+1) dan g(x) = 2x-1, maka (f ο g)-1(x) adalah…
Jawaban:f(x) = x / (x+1) g(x) = 2x-1(f ο g)(x) = f( g(x) ) = f(2x-1)= (2x-1)/[(2x-1)+1] = (2x-1)/2x
Misalkan: y = (f ο g)(x)y = (2x-1)/2x2xy = 2x-12xy-2x = -1x(2y-2) =-1x = -1/(2y-2)
Dengan demikian,(f ο g)-1(x) = -1/(2x-2)
3. Jika (f ο g)(x) = x²-4x dan g(x)=x+1 maka f-1(x) adalah…
Jawaban:g(x)=x+1(f ο g)(x) = x²-4x f( g(x) ) = x²-4xf( x+1 ) = (x+1)² – 2x-1 – 4x=(x+1)² – 6x – 1 =(x+1)² – 6(x+1) + 5f(x) = x² – 6x + 5 =(x-3)² – 4
Misalkan y=f(x)y = (x-3)² – 4(x-3)² = y+4x-3 = √(y+4)x = 3 + √(y+4)f-1(x) = 3 + √(x+4)
Penulis: Muhammad Iqbal Iskandar
Editor: Dhita Koesno
