10 Contoh Soal Lingkaran Kelas 11 dan Pembahasannya

tirto.id - Kumpulan contoh soal lingkaran kelas 11 dan pembahasannya ini bisa dijadikan bahan bejalar bagi para siswa kelas 11 untuk menghadapi ujian tengah semester atau ujian akhir semester.

Momen ujian adalah waktu yang sangat tepat bagi para guru untuk mengetahui sejauh mana para muridnya mampu memahami berbagai materi yang sudah disampaikan selama di kelas.

Selain itu, momen ujian ini juga bisa menjadi evaluasi bagi para guru sendiri untuk mengukur sejauh mana metode pembelajaran yang selama ini dilakukan di kelas, efektif atau tidak untuk menyampaikan berbagai materi pelajaran yang diwajibkan.

Salah satu materi mata pelajaran yang akan diujikan dalam ujian adalah materi lingkaran untuk kelas 11. Materi ini adalah salah satu materi yang dibahas dalam mata pelajaran Matematika.

Sebagai bahan latihan untuk mempersiapkan ujian, berikut ini adalah rangkuman materi lingkaran untuk kelas 11, berikut contoh soal dan jawaban materi lingkaran kelas 11.

Rangkuman Materi Lingkaran Kelas 11

Lingkaran adalah salah satu materi yang dipelajari dalam mata pelajaran Matematika untuk kelas 11. Konsep lingkaran sangat penting peranannya dalam ilmu pengetahuan dan teknologi untuk memecahkan suatu masalah. Lalu apa yang dimaksud dengan lingkaran?

Lingkaran adalah bangun datar yang tersusun dari himpunan titik-titik yang memiliki suatu pusat lingkaran dan juga jari-jari lingkaran. Tiga hal yang berhubungan dengan lingkaran yaitu:

A. Persamaan Lingkaran.

B. Tempat Kedudukan Titik pada Lingkaran.

C. Persamaan Garis Singgung Lingkaran.

Berikut adalah pembahasannya:

A. Persamaan Lingkaran

Persamaan lingkaran adalah persamaan yang membentuk fungsi yang memetakan x ke y hingga membentuk grafik berbentuk lingkaran.

1. Lingkaran dengan pusat (0,0)

SS Lingkaran dengan pusat (0,0)

2. Lingkaran yang berpusat di titik (a,b)

SS Lingkaran yang berpusat di titik (a.b)

3. Persamaan umum lingkaran.

SS Persamaan umum lingkaran.

B. Tempat Kedudukan Titik pada Lingkaran

SS tempat kedudukan titik pada lingkaran

Hal yang harus diingat adalah:

SS yang harus diingat

C. Persamaan Garis Singgung Lingkaran

SS Persamaan garis singgung lingkaran

Contoh Soal Lingkaran Kelas 11 dan Jawabannya

Setelah membaca dan mengingat kembali berbagai materi lingkaran yang sudah diajarkan, sekarang saat mengerjakan berbagai soal lingkaran kelas 11 ini, agar saat ujian nanti, bisa mengerjakan seluruh soal dengan baik dan benar. Berikut adalah kumpulan soal dan jawabannya:

1. Salah satu persamaan garis singgung lingkaran ( x – 2 )² + ( y + 1 )² =13 di titik yang berabsis –1 adalah ….

Jawaban: 3x + 2y + 9 = 0

Pembahasan:

2. Persamaan garis singgung lingkaran x² + y² – 2x – 6y – 7 = 0 di titik yang berabsis 5 adalah ….

Jawaban: 4x – y – 18 = 0

Pembahasan:

3. Persamaan lingkaran yang pusatnya terletak pada garis 2x – 4y – 4 = 0, serta menyinggung smbu x negative dan sumbu y negative adalah ….

Jawaban: x² + y² + 4x + 4y + 4 = 0

Pembahasan:

Dari soal terdapat pernyataan “ menyinggung sumbu x negative dan sumbu y negative“, itu artinya lingkaran berada di kuadran III. Karena pusat lingkaran menyinggung kedua sumbu maka nilai x dan y pastinya sama sehingga didapat persamaan x = y.

Substitusikan x = y pada persamaan garis 2x – 4y – 4 = 0, didapat :

2x – 4(x) – 4 = 0

–2x = 4

x = –2, karena x = y maka koordinat pusat lingkarannya adalah ( –2,–2 ).

Karena lingkaran menyinggung sumbu x dan sumbu y maka jari – jri lingkaran adalah 2.

Subtitusikan nilai yang didapat pada persamaan umum lingkaran :

( x – x1 )² + ( y – y1 )² = r²

( x + 2 )² + ( y + 2 )² = 2²

x² + y² + 4x + 4y + 4 = 0

4. Persamaan garis lingkaran yang berpusat di ( 1,4 ) dan menyinggung garis 3x – 4y – 2 = 0 adalah ….

Jawaban: x² + y² – 2x – 8y + 8 = 0

Pembahasan:

5. Tentukan persamaan lingkaran yang berpusat di titik P(0,0) dengan panjang jari-jari

Jawaban : x pangkat 2 + y pangkat 2 = 7pangkat 2 => x pangakat 2 + y pangkat 2 = 49.

6. Suatu lingkaran memiliki persamaan x pangkat 2 + y pangkat 2 = 144. Tentukan panjang diameter lingkaran tersebut!

Jawaban: 24 cm

Pembahasan:

Lingkaran pusat di (0, 0) di atas memiliki jari-jari:

r = √144

= 12 cm.

Diameter lingkaran:

D = 2 r

= 24 cm

7. Tentukan titik pusat dan jari-jari lingkaran dari (x-2) pangkat 2 + (y+2) pangkat 2 = 25.

Jawaban: (2, -2) dan berjari-jari 5

Pembahasan:

(x-2) pangkat 2 + (y+2) pangkat 2 = 25

- (x-2) pangkat 2 + (y+2) pangkat 2 = 25.

- a=2,b=-2,r=5

Lingkaran tersebut berpusat dititik (2,-2) dan berjari-jari 5

8. Tentukan persamaan lingkaran yang berpusat (2,3) dan melalui titik (5,-1) !

Jawaban: (x -2 ) pangkat 2 = (y -3 ) pangkat 2 = 25

Pembahasan:

Persamaan lingkaran yang berpusat (2,3 ) adalah (x - 2) pangkat 2 + ( y - 3) pangkat 2 = r2

Melalui titik (5,-1) maka : (5 - 2) pangkat 2 + (- 1- 3) pangkat 2 = r2, r2 = 25.

Jadi, persamaan lingkarannya : (x - 2) pangkat 2 + ( y - 3) pangkat 2 = 25.

9. Tentukan Jari-jari dan pusat lingkaran yang memiliki persamaan x pangkat 2 + y pangkat 2 + 4x − 6y − 12 = 0

Jawaban: Jari-jari dan pusatnya adalah 5 dan (-2,3).

Pembahasan:

10. Tentukan posisi titik B(2,1) terhadap lingkaran x pangkat 2 + y pangkat 2 – 6x + 8y = 0

Jawaban: posisi titik B (2,1) berada di luar lingkaran.

Pembahasan:

B(2,1) => x2 + y2 – 6x + 8y = 22 + 12 – 6.2 + 8.1

= 4 + 1 – 12 + 8.1= 1 > 0

Jadi, posisi titik B(2,1) berada di luar lingkaran.