Contoh Soal Matematika Terintegrasi MA-SMA OMI Kemenag 2026

tirto.id - Contoh soal Matematika Terintegrasi MA/SMA/Sederajat OMI Kemenag 2026 bisa dipakai sebagai bahan latihan bagi peserta Olimpiade Madrasah Indonesia (OMI) 2026. Matematika Terintegrasi termasuk salah satu bidang OMI Sains untuk jenjang MA/SMA.

Jika mengacu Juknis OMI 2026, peserta mengikuti OMI tingkat kabupaten/kota mengerjakan soal berbasis komputer dengan 25 soal pilihan ganda. Soal disusun Komite Ahli OMI Nasional, sementara penilaian dilakukan secara terpusat oleh Komite OMI Nasional.

Pada tingkat provinsi, tes berbasis komputer terdiri atas 20 soal pilihan ganda dan 5 soal pilihan ganda kompleks. Soal disusun Komite Ahli OMI Nasional, penilaian dilakukan secara terpusat.

Adapun tingkat nasional atau final menggunakan tes berbasis komputer serta eksplorasi atau eksperimen. Formatnya terdiri atas 10 soal isian singkat dan 5 soal esai.

Contoh Soal Matematika Terintegrasi MA/SMA OMI 2026 (Pilihan Ganda)

Berikut contoh soal OMI Matematika Terintegrasi MA yang bisa digunakan sebagai bahan latihan:

Soal 1

Amir dan Umar melakukan tawaf secara bersamaan. Amir memilih lintasan berjarak rA meter dari pusat Ka'bah dengan kecepatan tetap vA km/jam. Umar memilih lintasan berjarak rU meter dengan kecepatan tetap vU km/jam. Diketahui rA > 7 dan 21 > rU > rA.

Jika Ka'bah, Amir, dan Umar selalu berada pada satu garis lurus dari awal hingga akhir, perbandingan kecepatan mereka adalah ...

A. 1/(1 + α), dengan 1 < α

B. 1/(1 + α), dengan 1 < α < 3

C. 1/(1 + α), dengan 1 < α < 7

D. 1/(1 + α), dengan 3 < α < 7

Opsi jawaban: B. 1/(1 + α), dengan 1 < α < 3

Soal 2

Sebuah lembaga aqiqah mencatat jumlah pesanan kambing untuk anak laki-laki dan perempuan. Banyaknya anak laki-laki dan perempuan masing-masing dinyatakan dengan x dan y, dengan ketentuan:

xy + x + y = 2023

Selisih antara jumlah kambing maksimum dan minimum yang mungkin dipesan adalah ...

A. 1.892

B. 2.023

C. 3.913

D. 3.915

Opsi jawaban: D. 3.915

Soal 3

Masjidil Haram disebut sebanyak 15 kali dalam ayat Al-Qur'an, sedangkan Masjidil Aqsha disebut satu kali. Lima ayat yang menyebut Masjidil Haram adalah QS 8:34, QS 9:19, QS 9:28, QS 22:25, dan QS 48:25.

Jarak Masjidil Haram dan Masjidil Aqsha adalah 767 mil. Ayat manakah yang memberikan jumlah ayat di antara ayat tersebut dan ayat yang menyebut Masjidil Aqsha sebanyak 767?

A. QS 8:34

B. QS 9:28

C. QS 22:25

D. QS 48:25

Opsi jawaban: C. QS 22:25

Soal 4

Untuk setiap surah dalam Al-Qur'an, jumlahkan nomor surah dengan jumlah ayatnya. Hasil yang genap dimasukkan ke himpunan X, sedangkan hasil yang ganjil dimasukkan ke dalam himpunan Y.

Manakah pernyataan berikut yang salah?

A. Banyak anggota X sama dengan banyak anggota Y.

B. Jumlah semua anggota X sama dengan jumlah semua anggota Y.

C. Jumlah semua anggota X sama dengan jumlah bilangan 1 sampai 114.

D. Jumlah semua anggota Y sama dengan jumlah seluruh jumlah ayat dari 114 surah.

Opsi jawaban: B. Jumlah semua anggota X sama dengan jumlah semua anggota Y.

Soal 5

Seorang laki-laki meninggal dunia dan meninggalkan ahli waris berupa istri, dua anak perempuan, ibu kandung, ayah kandung, dan kakek.

Jika selisih bagian warisan yang diterima oleh salah satu anak perempuan dan ibu adalah Rp860 juta, selisih antara bagian yang diterima istri dan ayah adalah ...

A. Rp215 juta

B. Rp315 juta

C. Rp330 juta

D. Rp430 juta

Opsi jawaban: A. Rp215 juta

Soal 6

Tentukan nilai minimum dari:

(x² + y² + 2z² + 1) / (x + 2xy + 4xz)

untuk x, y, dan z bilangan real positif.

A. √13/13

B. 2√13/13

C. 3√13/13

D. 4√13/13

Opsi jawaban: B. 2√13/13

Soal 7

Terdapat 300 paket zakat fitrah. Sebanyak 250 paket diberikan kepada fakir dan miskin, dengan masing-masing kelompok memperoleh sedikitnya 120 paket.

Sebanyak 5 persen diberikan kepada amil, sedangkan bagian untuk memerdekakan budak tidak digunakan.

Sisa paket dibagikan kepada kelompok penerima zakat lainnya, dengan setiap kelompok memperoleh sedikitnya 5 paket.

Banyaknya cara pembagian yang mungkin adalah ...

A. 4.550

B. 5.005

C. 8.160

D. 8.976

Opsi jawaban: B. 5.005

Soal 8

Tentukan banyaknya pasangan bilangan bulat (a₁, a₂, a₃, a₄, a₅) yang memenuhi:

2ᵃ¹ + 2ᵃ² + 2ᵃ³ + 2ᵃ⁴ + 2ᵃ⁵ = 4

A. 15

B. 30

C. 45

D. 60

Opsi jawaban: D. 60

Soal 9

Hasan bisa menjalankan ibadah puasa Ramadan di salah satu dari empat kota berikut dengan durasi puasa:

Jakarta: 13 jam 10 menit

Makkah: 13 jam 45 menit

Istanbul: 14 jam 30 menit

London: 14 jam 55 menit

Selama 30 hari Ramadan, Hasan berpuasa di satu kota setiap hari. Jika rata-rata durasi puasanya adalah 14 jam, berapa hari Hasan berpuasa di Jakarta?

A. 14 hari

B. 15 hari

C. 16 hari

D. 17 hari

Opsi jawaban: C. 16 hari

Contoh Soal Matematika Terintegrasi MA-SMA OMI 2026 (Isian Singkat)

Soal 10

Tentukan nilai p, yaitu nomor surah yang menjelaskan syariat hukuman cambuk bagi pezina, dan q, yaitu nomor ayat dalam surah tersebut yang menjelaskan hukuman bagi penuduh zina.

Jika jumlah pelaku atau penuduh yang harus dicambuk memenuhi persamaan:

4ˣ − 36ʸ = p + q

Tentukan selisih antara jumlah cambukan maksimum dan minimum yang mungkin.

Opsi jawaban: 80

Soal 11

Diketahui S merupakan jumlah ayat dalam Surah An-Naml dan n adalah nomor ayat tertentu.

Jika:

7 + 9 + 11 + ... + n = A

dan

10 + 12 + 14 + ... + (n − 1) = B

serta:

A + B = S + 2023

Tentukan selisih antara jumlah ayat sebelum n dan jumlah ayat setelah n.

Opsi jawaban: 28

Soal 12

Diberikan bilangan bulat positif x, y, dan z yang memenuhi:

xy + z = 2023

x + yz = 2024

Jumlah zakat pertanian yang diperoleh selama tiga tahun berturut-turut adalah:

Tahun 1: −x + z

Tahun 2: y

Tahun 3: −x + y + z

Tentukan jumlah minimum hasil pertanian selama tiga tahun tersebut.

Opsi jawaban: 6.072 kuintal

Soal 13

Terdapat bilangan-bilangan Asmaul Husna. Nomor urut suatu Asmaul Husna ditambah 9k, dengan k = 1 sampai 9, menghasilkan bilangan dengan susunan angka terbalik.

Jika nomor urut awal ditambah bilangan hasil pembalikan tidak melebihi jumlah Asmaul Husna, tentukan selisih antara nilai k terbesar dan terkecil yang mungkin.

Opsi jawaban: 4

Soal 14

Tentukan banyaknya bilangan tiga digit yang jika dibagi dengan jumlah digitnya menghasilkan bilangan yang sama dengan jumlah khalifah Abbasiyah pada periode 132 H sampai 656 H.

Opsi jawaban: 37

Soal 15

Diketahui terdapat 28 huruf hijaiyah. Misalkan A merupakan himpunan bagian tak kosong dari huruf-huruf tersebut.

Fungsi f memetakan anggota A ke salah satu dari empat hukum bacaan tanwin, yaitu izhar, ikhfa, idgham, dan iqlab.

Fungsi ditentukan berdasarkan hukum bacaan tanwin yang bertemu dengan huruf tertentu.

Jika M menyatakan banyaknya himpunan A yang membuat fungsi f tidak satu-satu, tentukan tiga digit terakhir dari M.

Opsi jawaban: 904