Soal Olimpiade Nasional Matematika SMP OSN 2023 PDF dan Jawaban

tirto.id - Contoh soal Olimpiade Nasional Matematika jenjang SMP/MTs sederajat pada OSN (Olimpiade Sains Nasional) 2023 dapat dipelajari sebagai persiapan jelang pelaksanaan pada akhir Agustus. Terdapat sejumlah soal beserta link pdf yang dapat dijadikan acuan belajar.

OSN 2023 telah memasuki tahapan pelaksanaan tingkat nasional yang digelar 27-2 September 2023. Peserta OSN SMP, terdiri dari peserta didik kelas 7 dan 8 Tahun Ajaran 2022/2023, telah melalui seleksi tahapan OSN tingkat kabupaten (OSN-K) pada Mei dan tingkat provinsi (OSN-P) pada Juni.

Pelaksanaan secara offline atau luring akan dilakukan khusus bagi OSN tingkat Nasional. Sedangkan tahap sebelumnya OSN-K dan OSN-P digelar secara secara online atau daring. Penyelenggaraan hybrid tahun ini dilaksanakan menyusul mulai terkendalinya COVID-19, mengingat 3 tahun terakhir OSN sempat dilaksanakan secara daring.

Matematika menjadi salah satu cabang yang dilombakan. Di samping itu, Balai Pengembangan Talenta Indonesia (BPTI) serta lembaga terkait selaku pelaksana juga mengompetisikan cabang IPA dan IPS.

OSN SMP diselenggarakan sebagai kompetisi sehat, sehingga para peserta diharapkan tetap menjunjung tinggi nilai-nilai sportivitas.

Contoh Soal OSN Matematika Tingkat Nasional 2023

Berikut ini contoh soal OSN Matematika beserta link unduh soal:

Soal 1

Diberikan himpunan A = (11,12,13,...,30}. Berapakah banyak himpunan bagian dari A yang ineuñliki 4 anggota sehingga jumlah semua anggota tersebut habis dibagi 4?

Pembahasan:

Diketahui Himpunan A ( 11. 12, 13…30}.

Kemudian akan dipilih 4 anggota sehingga jumlah semua anggota tersebut habis dibagi 4. Hal ini kita bisa menggunakan prinsip hasil habis dibagi suatu bilangan, yaitu suatu bilangan bila dibagi 4 mempunyai sisa pembagi sebanyak 4, yaitu 0, 1, 2, dan 3 dengan rincian sebagai berikut:

a. Himpunan yang sisa pembaginya 0 dimisalkan K, sehingga K = {12, 16, 20, 24, 28}

b. Himpunan yang sisa pembaginya 1 dimisalkan L, sehingga K = {13, 17, 21, 25, 29}

c. Himpunan yang sisa pembaginya 2 dimisalkan M, sehingga M = {14, 18, 22, 26, 30}

d. Himpunan yang sisa pembaginya 3 dimisalkan N, sehingga N = {11, 15, 19, 23, 27}

Dengan demikian, banyak himpunan bagian dari A yang memiliki 4 anggota sehingga jumlah semua anggota tersebut habis dibagi 4 terdiri dari 3 kasus berbeda, yakni sebagai berikut

Kasus 1: 4 anggota dari himpunan K, L, M, dan N

1. Kemungkinan I: Himpunan K: Karena banyaknya anggota himpunan K ada sebanyak 5 bilangan, nilai untuk mengetahui banyaknya jumlah 4 bilangan berbeda habis dibagi 4, sama halnya dengan menyusun 4 bilangan berbeda dari 5 bilangan yang tersedia, yaitu 5C4=5. Contoh: 12 + 16 + 20 + 24 = 72

2. Kemungkinan II: Himpunan L: Karena banyaknya anggota himpunan L ada sebanyak .5 bilangan, maka banyak cara yang mungkin adalah 5C4=5. Contoh: 13 + 17 + 21 + 25 = 72

3. Kemungkinan III: Himpunan M: Karena banyaknya anggota himpunan M ada sebanyak 5 bilangan, maka banyak cara yang mungkin 5C4=5. Contoh: 14 + 18 + 22 + 26 = 80

4. Kemungkinan IV: Himpunan N: Karena banyaknya anggota himpunan N ada sebanyak 5 bilangan, maka banyak cara yang mungkin adalah 5C4=5. Contoh: 11 + 15 + 19 + 23 = 68

Kasus 2:2 anggota dari Himpunan tertentu dengan 2 anggota himpunan lainnya.

1. kemungkinan I: 2 anggota dari Himpuan K dan 2 anggota dari Himpunan M. Untuk mengetahui banyaknya jumlah 4 bilangan berbeda habit dibagi 4, sama halnya dengan menyusun 4 bilangan berbeda dari 2 masing-masing bilangan yang tersedia di himpunan A dan M, yaitu 5C2 x 5C2 = 10 x 10 = 100. Contoh: 12 + 16 + 14 + 18 = 60

2. Kemungkinan II: 2 anggota dari Himpunan L dan 2 anggota dari himpunan N. Untuk mengetahui banyaknya jumlah 4 bilangan berbeda habis dibagi 4, sama halnya dengan menyusun 4 bilangan berbeda dari 2 masing-masing bilangan yang tersedia di himpunan I dan N, yaitu 5C2 x 5C2 = 10 x 10 = 100. Contoh: 13 + 17 + 11 + 15 = 56

Kasus 3:2 anggota dari himpunan tertentu, I anggota dari himpunan lainnya dan I anggota lagi dari himpunan lainnya yang lain

1. Kemungkinan I: 2 anggota dari himpunan K dengan 1 anggota dari himpunan L dan I anggota dari himpunan N. Sehingga, banyak cara yang mungkin adalah 5C2 x 5C1 x 5C1 = 10 x 5 x 5 = 250. Contoh: 12 + 16 + 13 + 11 = 52

2. Kemungkinan II: 2 anggota dari himpunan.L dengan 1 anggota dari himpunan M dan 1 anggota dari himpunan K. Sehingga, banyak cara yang mungkin adalahh 5C2 x 5C1 x 5C1 = 10 x 5 x 5 = 250. Contoh: 13 + 17 + 14 + 12 = 56

3. Kemungkinan III: 2 anggota dari himpunan M dengan» 1 anggota dari himpunan N dan 1 anggota dari himpunan L. Sehingga, banyak cara yang mungkin adalahh 5C2 x 5C1 x 5C1 = 10 x 5 x 5 = 250. Contoh: 14 + 18 + 11 + 13 = 56

4. Kemungkinan IV: 2 anggota dari himpunan N dengan 1 anggota dari himpunan A dan 1 anggota dari himpunan M. Sehingga, banyak cara yang mungkin adalahh 5C2 x 5C1 x 5C1 = 10 x 5 x 5 = 250. Contoh: 11 + 15 + 12 + 14 = 52

"Sedangkan untuk 3 anggota dari himpunan tertentu dengan 1 anggota dari himpunan yang lainnya tidak terpenuhi."

Oleh karena itu, total banyaknya cara seluruh kasus yang ada adalah sebgaai berikut. Banyaknya kasus 1 + banyak kasus 2 + banyak kasus 3 = 5 x 4 + 100 x 2 + 250 x 4

= 20 + 200 + 1000

= 1220

Kesimpulan: Jadi, banyak himpunan bagian A yang memiliki 4 anggota sehingga jumlah semua anggota tersebut habis dibagi 4 adalah 1.220 cara.

Modul Soal (Teori Himpunan)

1. Jika 𝐾 = {𝑥|5 ≤ 𝑥 ≤ 9, 𝑥 𝑏𝑖𝑙𝑎𝑛𝑔𝑎𝑛 𝑎𝑠𝑙𝑖}𝐿 = {𝑥|7 ≤ 𝑥 < 13, 𝑥 𝑏𝑖𝑙𝑎𝑛𝑔𝑎𝑛 𝑐𝑎𝑐𝑎ℎ} 𝑚𝑎𝑘𝑎 𝐾 ∪ 𝐿 = Diketahui 𝐾 = {5,6,7,8,9}𝐿 = {7,8,9,10,11,12} 𝐾 ∪ 𝐿 = {5,6,7,8,9,10,11,12}

2. Diketahui himpunan semesta S adalah himpunan bilangan cacah yangkurang dari 20. A adalah himpunan bilangan prima antara 3 dan 20. Badalah himpunan bilangan asli antara 2 dan 15. Komplemen dari 𝐴 ∪ 𝐵adalah … 𝑆 = {0,1,2,3, … ,18,19} 𝐴 = {5,7,11,13,17,19} 𝐵 = {3,4,5,6, … ,13,14} Maka 𝐴 ∪ 𝐵 = {3,4,5, … ,13,14,17,19} (𝐴 ∪ 𝐵)𝑐 = {0,1,2,15,16,18}

3. Himpunan bilangan bulat dikatakan tertutup terhadap operasipenjumlahan jika hasil penjumlahan dua bilangan bulat adalah bilanganbulat. Himpunan bilangan bulat dikatakan tidak tertutup terhadap operasipembagian karena ada hasil bagi dari sepasang bilangan bulat yang bukan bilangan bulat.

Jika A = {0,2,4,6,....} adalah himpunan bulat positif genap,maka pernyataan berikut yang benar adalah …

a) Himpunan A tertutup terhadap operasi perkalian saja

b) Himpunan A tertutup terhadap operasi penjumlahan saja

c) Himpunan A tertutup terhadap operasi penjumlahan danperkalian

d) Himpunan A tertutup terhadap operasi penjumlahan danpengurangan

Diketahui - Himpunan bilangan bulat dikatakan tertutup terhadap operasipenjumlahan jika hasil penjumlahan dua bilangan bulat adalah bilanganbulat.- Himpunan bilangan bulat dikatakan tidak tertutup terhadap operasipembagian karena ada hasil bagi dari sepasang bilangan bulat yang bukan bilangan bulat.

Jadi, pernyataan yang paling benar adalah Himpunan A tertutup terhadapoperasi penjumlahan dan perkalian.

Modul Soal (Persamaan dan Pertidaksamaan)

1. Umur ayah 4 tahun yang lalu adalah 2/3 kali umur ayah pada c tahun yangakan datang, (c adalah bilangan bulat positif). Sekarang, umur ayah adalah27 tahun lebihnya dari 1/5 umurnya pada 7 tahun yang lalu. Tentukan nilai c...

Misalkan umur ayah sekarang adalah x tahun. Berdasarkan informasi masalah di atas, dapat dituliskan 𝑥 − 4 =2/3(𝑥 + 𝑐) → 𝑥 = 2𝑥 + 12 𝑥 =1/5(𝑥 − 7) + 27 → 4𝑥 − 128 = 0 → 𝑥 = 32

Substitusikan 𝑥 = 32 𝑘𝑒 𝑥 = 2𝑐 + 12 diperoleh 32 = 2𝑐 + 12 atau𝑐 = 10 Jadi, umur ayah saat ini adalah 32 tahun.

Modul Soal (Kombinatorika, Peluang, dan Statistik)

1. Di atas meja terdapat dua set kartu. Setiap set kartu terdiri atas 52 lembardengan empat warna berbeda (merah, kuning, hijau, dan biru). Masingmasing warna terdiri atas 13 kartu bernomor 1 sampai dengan 13.

Satu kartu akan diambil secara acak dari dua set kartu tersebut. Peluangterambil kartu berwarna merah atau bernomor 13 adalah ....

Menurut informasi pada soal bahwa Setiap set kartu terdiri atas 52 lembar dengan empat warna berbeda (merah, kuning, hijau, dan biru). Masingmasing warna terdiri atas 13 kartu bernomor 1 sampai dengan 13, makabanyak masing-masing kartu ada 26 dan total semua kartu sebanyak 104. Banyak kartu berwarna merah ada 26, maka peluang terambil kartuberwarna merah =26/104.

Banyak kartu bernomor 13 ada 8 – 2 = 6, maka peluang terambil kartubernomor 13 =6/104

Dengan demikian, peluang terambil kartu berwarna merah atau bernomor13 = 26/104 +6/104 =8/26

Jadi, Peluang terambil kartu berwarna merah atau bernomor 13 adalah 826.

Link Unduh Contoh Soal OSN Matematika Tingkat Nasional 2023

Link Unduh Contoh Soal OSN Matematika Tingkat Nasional 2023

Link Unduh Contoh Soal OSN Matematika Tingkat Nasional 2023

Link Unduh Contoh Soal OSN Matematika Tingkat Nasional 2023

Pelaksanaan OSN SMP 2023 Tingkat Nasional

Pelaksanaan OSN SMP 2023 tingkat Nasional akan digelar secara luring mulai 27 Agustus-2 September 2023. Terdapat sejumlah kriteria pengerjaan soal dan penilaian juri. Berikut krieria OSN SMP 2023 untuk cabang Matematika:

a. Pemenang OSN tingkat nasional ditentukan berdasarkan hasil penilaian OSN tingkat nasional.

b. Soal OSN tingkat nasional terdiri dari 10 (sepuluh) butir soal uraian.

c. Untuk setiap soal uraian, jawaban akan diberi nilai berdasarkan rubrik penilaian dengan nilai maksimum 7 (tujuh) dan nilai minimum 0 (nol).

d. Total nilai OSN tingkat nasional adalah jumlah nilai seluruh butir uraian.

e. Total nilai maksimum pada OSN tingkat nasional adalah 70.

f. Peringkat ditentukan berdasarkan total nilai final tertinggi.

g. Jika pada poin f) terdapat total nilai yang sama, maka penentuan peringkat berdasarkan pada total nilai untuk soal uraian dengan kategori sulit.

h. Jika pada poin g) terdapat total nilai yang sama, maka penentuan peringkat berdasarkan pada total nilai tertinggi pada soal kategori sedang.

i. Jika pada poin h) masih terdapat total nilai yang sama, maka penentuan peringkat berdasarkan kelas yang lebih rendah.

j. Jika pada poin i) masih terdapat total nilai yang sama, maka penentuan peringkat berdasarkan usia siswa yang lebih muda.

Jadwal dan Tahapan Olimpiade OSN SMP 2023

OSN SMP 2023 tingkat Nasional merupakan tahapan terakhir dari penyelenggaraan yang telah dimulai sejak Maret 2023 untuk sosialiasi dan pendaftaran. Berikut ini jadwal dan tahapan lengkap OSN SMP 2023:

1 Sosialisasi Pedoman Pelaksanaan OSN SMP tahun 2023 Maret 2023

2 Pendaftaran Peserta 15 Maret-18 April 2023

3 Ujicoba aplikasi dan simulasi OSN-K 2-3 Mei 2023

4 Pelaksanaan OSN-K 16-17 Mei 2023

5 Pengumuman hasil OSN-K Mei 2023

6 Ujicoba aplikasi dan simulasi OSN-P 29-30 Mei 2023

7 Pelaksanaan OSN-P 28-29 Juni 2023

8 Pengumuman hasil OSN-P Minggu kedua bulan Juli 2023

9 Virtual meeting dan penjelasan tes kinerja produksi video mandiri untuk cabang lomba IPS 19 Juli 2023

10 Pelaksanaan OSN tingkat nasional 27 Agustus-2 September 2023