20 Soal OSN Matematika SD Tingkat Provinsi & Penyelesaiannya

tirto.id - Contoh soal OSN Matematika SD tingkat Provinsi menjadi hal penting yang diperlukan peserta dalam proses persiapan. Tak hanya contoh soal, kunci jawaban dan pembahasannya juga dibutuhkan.

Setelah menang di jenjang Kabupaten/Kota, sejumlah peserta OSN SD akan berkesempatan berkompetisi ke tingkat Provinsi. Berkaitan itu, ada banyak hal yang dapat disiapkan peserta maupun pendamping.

Meskipun telah melalui tingkat sekolah, kecamatan, dan kabupaten/kota, peserta tetap harus mempelajari materi dan kisi-kisi OSN. Setelah itu, peserta dapat mencoba mengerjakan contoh-contoh soal terkait sesuai tingkatan OSN.

Contoh Soal Olimpiade Matematika SD dan Penyelesaiannya

Berikut ini kumpulan contoh soal OSN Matematika SD dan pembahasannya yang bisa digunakan untuk persiapan mengikuti OSN SD tingkat Provinsi:

1. Sebuah sepeda memiliki ban depan dan belakang dengan ukuran luas berbeda. Ban depan berjari-jari 56 cm dan ban belakang berjari-jari 70 cm. Jika sepeda itu menempuh jarak 1,76 km, roda depan dan roda belakang masing-masing berputar sebanyak … kali.

Pembahasan:

Jarak tempuh = 1,76 km = 176000 cm

Keliling roda depan = 22/7 × 112 = 352 cm

Keliling roda belakang 22/7 × 140 = 440 cm

Roda depan berputar = 176000/352 = 500 kali

Roda belakang berputar = 176000/440 = 400 kali

2. Darto bekerja di kantor dari Senin sampai Jumat. Dia pulang-pergi ke kantor dengan naik angkutan umum dengan biaya per-hari Rp60.000. Pada hari Senin, biaya perjalanan Darto lebih mahal Rp12.500 daripada hari biasanya. Dalam 1 bulan (30 hari), biaya paling sedikit yang harus dikeluarkan Darto untuk perjalanan pulang-pergi ke kantor adalah....

(Catatan: selama 1 bulan tidak ada hari libur selain Sabtu dan Minggu)

Pembahasan Jawaban:

Jumlah hari kerja 1 Bulan dihitung dengan periode sabtu-minggu terbanyak

Hal itu terjadi jika tanggal 1 jatuh pada hari sabtu

Jadi biaya paling sedikit = 72.500 x 4 + 60.000 x 16 = Rp1.250.000

3. Apabila setiap huruf alfabet dari A sampai Z berpasangan dengan bilangan asli secara berurutan (Contoh: A = 1; B = 2; dan seterusnya), maka jumlah angka pada kalimat AKU SUKA MATEMATIKA adalah…

Pembahasan Jawaban:

• AKU = 1 + 11 + 21 = 33
• SUKA = 19 + 21 + 11 + 1 = 52
• MATEMATIKA = 13 + 1 + 20 + 5 + 13 + 1 + 20 + 9 + 11 + 1 = 94
• Total = 33 + 52 + 94 = 179

4. Dari sebuah pertandingan sepak bola, klub Arsenal bisa mendapat 3 poin jika menang, 1 poin kalau seri, dan 0 poin saat kalah. Apabila dalam 25 pertandingan Arsenal pernah seri mendapatkan 48 poin, klub tersebut paling sedikit mengalami kekalahan ..... kali.

Pembahasan Jawaban:

Kalah paling sedikit jika menang dan seri mendekati 25.

Menang = 12 x 3 = 36

Seri = 12 x 1 = 12

Jadi Kalah sebanyak = 25 – 12 – 12 = 1 kali

5. Rata-rata nilai ulangan matematika dari 35 murid kelas 5 SD PINTAR ialah 83,9. Rata-rata nilai ulangan 17 murid adalah 80. Lalu, rata-rata nilai ulangan 13 murid yang lainnya adalah 83. Nilai ulangan terkecil yang mungkin diperoleh 5 murid sisanya adalah …

Pembahasan Jawaban:

Jumlah nilai 35 peserta = 35 x 83,9

Nilai 5 anak = 35 x 83,9 – 17 x 80 – 13 x 83 = 497,5

Jika nilai 1 anak jadi terkecil, 4 anak nilainya dibuat maksimal jadi 100

Jadi, nilai 4 anak = 400

Nilai 1 anak terkecil = 497,5 – 400 = 97,5.

6. Umur Amir lebih tua 3 tahun dari Budi. Budi berumur lebih muda 4 tahun dari Cipto. Ketika usia Cipto mencapai 22 tahun, umur Amir ialah....tahun.

Jawaban Pembahasan:

Misalkan: (A = Umur Amir), (B = Umur Budi), (C = Umur Cipto)

Rinciannya: (A = B + 3), (B = C - 4), (C = 22)

Untuk mencari umur budi:

B = C - 4

B = 22 - 4 = 18

A = B + 3

A = 18 + 3 = 21

Jadi, usia Amir adalah 21 tahun.

7. Hadi mempunyai sebidang kebun yang akan ditanami 5 macam sayuran, yaitu bawang putih, cabai, kubis, tomat, dan wortel. Setiap sayuran ditanam di 1 baris.

Jika diketahui:

a. Sayuran yang diambil umbinya tidak ditanam di baris pertama atau ke-5.

b. Tanaman tomat berdekatan dengan tanaman wortel.

c. Kubis ditanam di antara tanaman wortel dan bawang.

d. Tanaman tomat berada di baris kelima.

Maka, urutan penanaman di setiap baris adalah....

Pembahasan jawaban:

• Baris 1: Cabai
• Baris 2: Bawang putih
• Baris 3: Kubis
• Baris 4: Wortel
• Baris 5: Tomat.

8. Sekelompok satpam mampu melakukan baris-berbaris sejauh 25 km pada saat tidak hujan dan 20 km ketika hujan. Jika mereka melakukan baris-berbaris di jarak sepanjang 480 km dalam 20 hari, berapa jumlah hari hujan yang mereka lalui?

Pembahasan Jawaban:

a. Dimisalkan:

• banyak hari tidak hujan = x
• banyak hari hujan = y

b. Diperoleh persamaan berikut:

• 25x + 20y = 480....(i)
• x + y = 20
• x = 20 - y (ii)

c. Subtitusi persamaan (ii) ke dalam persamaan (i):

• 25 (20 - y) + 20y = 480
• 500 - 25y + 20y = 480
• 5y = 20
• y = 4

d. Jadi, jawabannya adalah 4 hari hujan.

9. Doni ingin membelikan bunga untuk istrinya. Jika Doni membeli 26 tangkai mawar, uangnya kurang Rp3.000. Namun, jika hanya membeli 16 tangkai mawar, uang Doni akan bersisa Rp2.000. Berapakah jumlah uang Doni?

Pembahasan Jawaban:

a. Dimisalkan:

• x adalah harga 1 tangkai mawar
• y adalah uang Doni

b. Maka, diketahui:

• 26x = y + 3.000
• 16x = y - 2.000
• 26x - 16x = 10x
• 10x = 5.000
• x = 500 (i)

c. Subtitusi (i) ke dalam persamaan:

• 16x = y - 2.000
• 16(500) = y - 2.000
• y = 8.000 + 2.000
• y = 10.000

d. Jadi, jawabannya adalah nilai uang Doni sebanyak Rp10.000.

10. Pada saat mengikuti olimpiade matematika, Alya, Bilqis, Nurul, dan Tiwi tinggal di kamar yang berbeda di sebuah hotel.

Diketahui bahwa:

• Alya harus turun 4 lantai untuk mengunjungi Bilqis.
• Kamar Nurul satu lantai di bawah kamar Tiwi.
• Bilqis harus turun 10 lantai untuk ke tempat makan di lantai 1.
• Tiwi harus naik enam lantai agar bisa mengunjungi Alya.

Pertanyaannya, kamar Nurul berada di lantai berapa?

Pembahasan jawaban:

a. Dimisalkan:

• Alya = A
• Nurul = N
• Bilqis = B
• Tiwi = T

b. Diketahui:

• A - 4 = B
• N + 1 = T
• B - 10 = 1
• T + 6 = A

c. Ditanyakan: N?

d. Pembahasan:

• N + 1 = T
• N = T - 1
• N = (A - 6) - 1
• N = A - 7
• N = (B + 4) - 7
• N = B - 3
• N = 11 - 3
• N = 8

e. Jawaban: kamar Nurul berada di lantai 8.

11. Kelas 4 di Sekolah Dasar Kenari terdiri dari kelas 4A, 4B, 4C, dan 4D. Rata-rata nilai matematika keempat kelas adalah 80. Diketahui rata-rata gabungan kelas 4A dan 4B adalah 82 dan rata-rata gabungan kelas 4C dan 4D adalah 77. Berapakah perbandingan banyaknya siswa kelas 4A, 4B, 4C, 4D secara berurutan yang mungkin?

Pembahasan:

Misalkan banyaknya siswa kelas 4A, 4B, 4C dan 4D berturut-turut adalah a, b, c dan d. Misalkan jumlah nilai matematika seluruh siswa kelas 4 adalah N, maka:

N= 80(a + b + c + d) dan N= 82(a + b) + 77(c + d).

Sehingga diperoleh 2(c + d)= a + b.

Alhasil, a : b : c : d yang memenuhi adalah 7 : 8 : 6 : 4.

12. Angka satuan dari hasil operasi berikut adalah...

3+3×5+3×5×7+…+(3×5×…×2021)

Pembahasan:

Suku pertama memiliki angka satuan 3

Suku kedua sampai suku terakhir, yaitu suku ke-1010 masing-masing memiliki angka satuan 5.

Jadi angka satuan yang dimaksud adalah 8.

13. Diketahui 0,25 dari 2/5 tabungan Andi adalah 75% dari Rp1.000.000,00. Berapakah 60% dari 1/3 tabungan Andi?

Pembahasan:

Misal tabungan Andi = Y, maka:

25/100 x 2/5 x Y = 75/100 x 1.000.000

50/500 x Y = 750.000

Y = 7.500.000,00

60/100 x 1/3 x 7.500.000 = 3/5 x 1/3 x 7.500.000

= 1.500.000

Jadi, 60% dari 1/3 tabungan Andi adalah Rp1.500.000

14. Diketahui dua bilangan pecahan yang jumlahnya 1/2 dan selisih kedua bilangan pecahan tersebut adalah 2/9. Bilangan terbesar dari kedua bilangan tersebut adalah...

Pembahasan:

Dimisalkan, x+y=1/2 dan x-y=2/9

2x=13/18

x=13/36 sehingga y=5/36

Jadi, bilangan terbesar dari kedua bilangan yang dimaksud adalah 13/36.

15. February 28^th, 2021 is on a Sunday. The day after one hundred twenty-five days will be...

Pembahasan:

Setiap minggu atau hari kelipatan 7 jatuh pada hari yang sama dengan hari pertama yang ditentukan, yaitu hari Minggu. Jadi, hari apakah pada 125 hari ke depan dari tanggal 14 Februari 2021 diperoleh dengan mencari sisa pembagian 125 atas 7, yaitu 6.

16. Bilangan asli terkecil jika ditambah dengan 888 hasilnya habis dibagi 12, 14, dan 18 adalah....

Pembahasan:

Misalkan bilangan asli terkecil = x

888 + x = y

x < y

Cari dahulu KPK dari 12, 14 dan 18:

12 = 2

2 × 3

14 = 2 × 7

18 = 2 × 3²

KPK = 2² × 3² × 7 = 252

252a = y, a bilangan asli

• a = 1 menjadi 252 × 1 = 252
• a = 2 menjadi 252 × 2 = 504
• a = 3 menjadi 252 × 3 = 756
• a = 4 menjadi 252 × 4 = 1008

Nilai a yang memenuhi adalah a = 4 dan y = 1008

Maka nilai x:

888 + x = 1008

x = 1008 − 888

x = 120

17. Terdapat lima kotak A, B, C, D, dan E berisi buah dengan berat masing-masing 7 kg, 3 kg, 6 kg, 2 kg, dan 18 kg. Setiap kotak hanya berisi satu jenis buah, yaitu apel atau pisang. Jika berat total semua buah pisang adalah 3 kali berat semua buah apel dan kotak B berisi buah pisang, maka tentukan kotak mana yang berisi apel.

Pembahasan:

Jumlahkan semua berat kotak = 7 kg + 3 kg + 6 kg + 2 kg + 18 kg = 36 kg = berat pisang + berat apel.....

Pisang = 3 x apel

Pisang + apel = 3 apel + apel

4 apel = 36 kg

Apel = 9 kg dan pisang =27 kg .........

Maka terdapat dua kotak yang berisi apel, yaitu kotak A dan kotak D.

18. Aksa, Budi dan Caca membaca buku kumpulan dongeng. Aksa membaca dari halaman 34 sampai dengan 58. Budi membaca dari halaman 75 sampai dengan 125, dan Caca membaca dari halaman 170 sampai dengan 271. Jumlah total seluruh halaman buku yang dibaca oleh mereka adalah....

Pembahasan:

Jumlah halaman yang dibaca Aksa = 58 – 34 + 1 = 25

Jumlah halaman yang dibaca Budi = 125 – 75 + 1 = 51

Jumlah halaman yang dibaca Caca = 271 – 170 + 1 = 102

Jadi, jumlah halaman yang dibaca mereka adalah 25 + 51 + 102 = 178

19.The 120^th term of 1/8, 1/15, 1/24, 1/35, .... Is

Pembahasan:

1/8+1/15+1/24 +1/35+…

= (1/2×4) + (1/3×5) + (1/4×6) + (1/5×7)

Terbentuk pola:

Un=1/(n+1)(n+3)

Suku ke-120:

U₁₂₀=1/(120+1)(120+3)

U₁₂₀=1/(121)(123)

U₁₂₀= 1/14883

20.Berapa banyak susunan kata yang dapat terbentuk dari huruf-huruf V, A, K, S, I, N dengan ketentuan huruf A dan I selalu ditempatkan berdampingan?

Pembahasan:

A dan I selalu bergantian sehingga 2×5! = 240. Jadi, susunan kata yang dapat terbentuk sebanyak 240.