Contoh Soal OSN SMP 2023

Contoh Soal OSN Matematika SMP 2023 Beserta Jawaban & Pembahasan

Berikut contoh soal OSN matematika SMP 2023 beserta kunci jawaban dan pembahasannya.

Terbit 3 May 2023 04:08 WIB,

Waktu baca ±6 menit

Ilustrasi Ujian OSN SMP. FOTO/Istockphoto

tirto.id - Contoh soal OSN matematika SMP 2023 beserta jawaban dan pembahasannya akan disajikan di bawah ini. Tujuannya agar peserta Olimpiade Sains Nasional dapat belajar dan latihan mengerjakan soal. Dengan begitu, harapannya calon peserta dapat mengikuti ujian lomba dengan baik.

OSN diselenggarakan oleh Balai Pengembangan Talenta Indonesia (BPTI) sebagai ajang untuk mengembangkan talenta dan prestasi peserta didik,t terutama di bidang sains. OSN sudah diselenggarakan selama lebih dari 2 dekade.

Namun, selama pandemi sejak 2020 hingga 2022, gelaran ini hanya dilaksanakan secara daring. Tahun ini, OSN kembali diselenggarakan dengan kombinasi pelaksanaan daring dan luring sesuai ketentuan protokol kesehatan.

Bidang lomba OSN SMP 2023 ada tiga yaitu Matematika, Ilmu Pengetahuan Alam (IPA), dan Ilmu Pengetahuan Sosial (IPS).

Materi soal-soal yang akan diujikan dalam OSN matematika dibuat berdasarkan kurikulum SMP/MTs yang berlaku. Beberapa silabus materi olimpiade matematika SMP/MTs tersebut yaitu bilangan, aljabar, geometri dan pengukuran, serta statistika dan peluang.

Bagi seluruh peserta didik SMP/sederajat kelas 7 atau 8, yang ingin mengembangkan bakat atau potensinya di bidang sains, dapat ikut serta dengan mendaftarkan diri dalam Olimpiade Sains Nasional (OSN) 2023.

Jadwal Pelaksanaan OSN SMP 2023

OSN SMP 2023 terdiri dari tiga tahapan seleksi, meliputi:

Seleksi Peserta OSN tingkat kabupaten (OSN-K) secara daring
Seleksi Peserta OSN tingkat provinsi (OSN-P) secara daring
Lomba OSN tingkat nasional secara luring

Berikut jadwal lengkap agenda OSN SMP 2023

Sosialisasi Pedoman Pelaksanaan OSN SMP tahun 2023: Maret 2023
Pendaftaran Peserta: 15 Maret-18 April 2023
Uji coba aplikasi dan simulasi OSN-K: 2-3 Mei 2023
Pelaksanaan OSN-K: 16-17 Mei 2023
Pengumuman hasil OSN-K: Mei 2023
Uji coba aplikasi dan simulasi OSN-P: 29-30 Mei 2023
Pelaksanaan OSN-P: 28-29 Juni 2023
Pengumuman hasil OSN-P: Minggu ke-2 Juli 2023
Virtual meeting dan penjelasan tes kinerja produksi video mandiri untuk cabang lomba IPS: 19 Juli 2023
Pelaksanaan OSN tingkat nasional: 27 Agustus-2 September 2023

Contoh Soal OSN Matematika SMP 2023, Jawaban & Pembahasan

1. Diketahui fungsi 𝑓 memenuhi 𝑓(𝑥) + 𝑓(2𝑥 + 𝑦) + 5𝑥𝑦 = 𝑓(3𝑥 − 𝑦) + 20𝑥2 + 12 untuk semua bilangan real x dan y. Nilai 𝑓(10) adalah ….

A. 1572

B. 1642

C. 1762

D. 1952

JAWABAN: C

Pembahasan:

Substitusikan x = 10 dan y = 5 diperoleh

f (10) + f (25) + 250 = f (25) + 2000 + 12

Sehingga f (10) = 1762 (C)

2. Banyak faktor prima dari 318 - 218 adalah ….

A. 5

B. 6

C. 7

D. 8

JAWABAN: B

Pembahasan:

Untuk mencari faktor prima dari 318 - 218, kita harus melakukan pengurangan terlebih dahulu:

318 - 218 = 100

Kemudian kita mencari faktor prima dari 100. Faktor prima dari 100 adalah 2, 2, dan 5. Jadi, faktor prima dari 318 - 218 adalah 2, 2, dan 5.

Jadi, jawabannya adalah B, yaitu 6.

3. Diketahui x bilangan real dengan 2X = 3, maka nilai 43X+1 = ….

A. 1724

B. 2916

C. 3852

D. 4664

JAWABAN: B

Pembahasan: 43x+1 = 43x.41 = (22)3x.4 = 26x.4 = (2x)6.4 = 36.4 = 2916

4. Nilai minimum (terkecil) dari x² + 2xy + 3y² + 2x + 6y + 4 adalah ….

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

JAWABAN: A

Pembahasan: Dengan melengkapkan kuadrat sempurna diperoleh

x² + 2xy + 3y² + 2x + 6y + 4 = x² +2x(y+1) + 3 (y+1)² + 1 = (x+y+1)² + 2 (y+1)² + 1

Nilai minimum terjadi ketika x+y+1 = 0 dan y+1 = 0

x = 0 dan y = -1 Jadi nilai minimumnya adalah 1

5. Diketahui segitiga ABC.

AD merupakan garis bagi sudut BAC

BE merupakan garis tinggi dari B terhadap D

Titik F merupakan titik tengah AB.

Jika AB = 28, BC = 33, CA = 37, maka panjang EF adalah ….

A. 7

B. 9

C. 12

D. 14

JAWABAN: D

Pembahasan: Segitiga ABE merupakan segitiga siku-siku dengan siku-siku di E. Karena titik F merupakan titik tengah sisi miring segitiga ABE, maka titik A, E dan B terletak pada lingkaran yang sama dengan pusat F sehingga AF , EF dan BF merupakan jari-jari lingkaran berarti EF = BF = AF = 14 Jadi panjang EF = 14

6. Bilangan ‘PENABUR’ adalah bilangan yang memenuhi kondisi berikut :

( 1 ) Bilangan tersebut merupakan bilangan prima

( 2 ) Jika dibaca terbalik dari belakang ke depan, maka bilangan yang diperoleh juga merupakan bilangan prima

( 3 )Hasil kali dari digit-digit penyusunnya merupakan bilangan prima Bilangan ‘PENABUR’ terbesar yang terdiri dari 3 digit adalah bilangan abc maka nilai a + b + c = ….

A. 5

B. 6

C. 7

D. 8

JAWABAN: A

Pembahasan:

Untuk menemukan bilangan 'PENABUR' terbesar yang memenuhi semua kondisi yang diberikan, kita dapat mencoba mengecek bilangan prima secara berurutan dari bilangan terbesar hingga kita menemukan bilangan yang memenuhi ketiga kondisi tersebut.

Jika kita memeriksa bilangan prima secara berurutan dari yang terbesar, kita akan menemukan bahwa bilangan terbesar yang memenuhi semua kondisi tersebut adalah 311.

Jadi, jika 'PENABUR' terbesar yang terdiri dari 3 digit adalah bilangan abc = 311, maka nilai a + b + c = 3 + 1 + 1 = 5.

Jadi, jawabannya adalah A, yaitu 5.

7. Lima orang ( termasuk Adi dan Budi), duduk mengelilingi meja bundar. Banyak cara duduk jika Adi dan Budi tidak pernah duduk bersebelahan adalah ….

A. 10

B. 12

C. 15

D. 18

JAWABAN: B

Pembahasan:

Cara lima orang duduk mengelilingi meja bundar adalah (5 – 1) ! = 4 ! = 4.3.2.1= 24

Cara Adi dan Budi duduk bersebelahan adalah 3 !. 2 = 12

Cara Adi dan Budi tidak duduk bersebelahan adalah 24 – 12 = 12