tirto.id - Contoh soal olimpiade OSN-P SMP 2023 salah satunya materi bidang matematika beserta kunci jawabannya dapat digunakan sebagai bahan belajar bagi para peserta OSN-P untuk mempersiapkan diri dalam menghadapi olimpiade.
Contoh soal olimpiade OSN-P SMP matematika ini bisa digunakan sebagai sarana belajar dan berlatih yang efektif bagi para peserta OSN-P untuk mendalami sejauh mana kemampuannya dalam menyelesaikan berbagai macam soal matematika.
Olimpiade Sains Nasional (OSN) itu sendiri merupakan sebuah ajang talenta yang bertujuan untuk meningkatkan prestasi peserta didik dalam bidang sains. Bidang yang akan dilombakan dalam OSN SMP 2023 meliputi ilmu pengetahuan alam (IPA), ilmu pengetahuan sosial (IPS), dan matematika.
Berdasarkan buku Pedoman OSN Jenjang SMP/MTs tahun 2023 disebutkan, pelaksanaan OSN tingkat provinsi (OSN-P) secara umum akan dilakukan secara daring atau online pada 28-29 Juni 2023.
Seleksi OSN dilaksanakan mulai dari tingkat kabupaten/kota (OSN-K), dilanjutkan untuk tingkat provinsi (OSN-P), dan terakhir di tingkat nasional. Peserta OSN-P adalah peserta yang memperoleh peringkat 1 sampai 5 dari setiap kabupaten/kota yang dinyatakan lolos dalam OSN-K. Kemudian peserta yang dinyatakan lolos dalam OSN-P dapat lanjut ke tahap berikutnya yaitu OSN tingkat nasional tahun 2023.
Contoh Soal OSN-P Matematika SMP dan Jawabannya
Berikut contoh soal bidang matematika yang menjadi salah satu materi OSN tingkat provinsi (OSN-P) beserta kunci jawabannya yang dicetak tebal.
1. Diketahui fungsi 𝑓 memenuhi 𝑓(𝑥) + 𝑓(2𝑥 + 𝑦) + 5𝑥𝑦 = 𝑓(3𝑥 − 𝑦) + 20𝑥²+ 12 untuk semua bilangan real x dan y. Nilai 𝑓(10) adalah ….
A. 1572
B. 1642
C. 1762
D. 1952
Jawaban : C . 1762
2. Diketahui segitiga ABC dimana D merupakan titik tengah BC; E merupakan titik tengah CA dan F merupakan titik tengah AB. Garis bagi sudut FDE dan sudut FBD berpotongan di titik P Jika sudut BAC = 37° dan sudut CBA = 85°, maka besar sudut BPD adalah ….
A. 57°
B. 59°
C. 61°
D. 63°
Jawaban : C. 61°
3. Sisa pembagian ketika 1+2+3+... +2012 dibagi 2012 adalah …
A. 1006
B. 1008
C. 1010
D. 1012
Jawaban : A.1006
4. Diketahui x dan y bilangan real dimana -1 < x < y < 1 P merupakan jumlah deret geometri dengan suku pertama adalah x dan rasio/pembandingnya adalah y. T merupakan jumlah deret geometri dengan suku pertama adalah y dan rasio/pembandingnya adalah x. Jika P = T, maka nilai x + y = ….
A. 0
B. ¼
C. ½
D. 1
Jawaban : D. 1
5. Nilai dari 9² - 1² + 10² - 2² + 11² - 3² + ... + 20² - 12² adalah ….
A. 2010
B. 2012
C. 2014
D. 2016
Jawaban : D. 2016
6. Nilai minimum (terkecil) dari 𝑥² + 2x.y + 3y² + 2x + 6y + 4 adalah ….
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
Jawaban : A. 1
7. Titik A dan B terletak pada parabola y = 2x² + 4x - 2. Titik ( 0, 0 ) merupakan titik tengah garis yang menghubungkan titik A dan B Jarak titik A dan B adalah ….
A. akar 13
B. 2 akar 13
C. akar 17
D. 2 akar 17
Jawaban : D. 2 akar 17
8. Dua bilangan real positif x dan y memenuhi 𝑥² + 𝑦² = 1 dan 𝑥⁴ + 𝑦⁴ = 7/8 maka nilai 𝑥. 𝑦 adalah ….
A. ½
B. ¼
C. ⅙
D. ⅛
Jawaban : B. 1/4
9. Diketahui segitiga ABC. AD merupakan garis bagi sudut BAC BE merupakan garis tinggi dari B terhadap D Titik F merupakan titik tengah AB. Jika AB = 28, BC = 33, CA = 37, maka panjang EF adalah ….
A. 7
B. 9
C. 12
D. 14
Jawaban : D. 14
10. Lima orang (termasuk Adi dan Budi), duduk mengelilingi meja bundar. Banyak cara duduk jika Adi dan Budi tidak pernah duduk bersebelahan adalah ….
A. 10
B. 12
C. 15
D. 18
Jawaban : B. 12
11. f (a,b) merupakan penjumlahan bilangan bulat dari a sampai dengan b
Contoh :
f (1,5) = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + = 15
f (12,16) = 12 + 13 + 14 + 15 + 16 = 70
Jika nilai f (133333, 533333) = K , maka jumlah digit-digit penyusun bilangan K adalah ….
A. 24
B. 32
C. 36
D. 48
Jawaban : C. 36
12. Titik puncak parabola y = a.x² + b.x + c adalah ( 4, 2 ) Parabola tersebut melalui titik ( 2, 0 ). Nilai a.b.c adalah …
A. - 12
B. - 6
C. 6
D. 12
Jawaban : A. -12
13. Diketahui segitiga ABC dengan panjang sisi 3 cm, 4 cm dan 5 cm. Luas terbesar sebuah persegi yang dapat dimuat dalam segitiga tersebut adalah …
A. 81/64
B. 100/81
C. 144/49
D. 169/36
Jawaban : C. 144/49
14. Diketahui suatu data dari 50 orang, mempunyai rata-rata 35. Jika data tersebut masing-masing dikalikan dengan 2, kemudian dikurangi 15, maka nilai rata-rata dari data yang baru adalah ….
A. 40
B. 45
C. 50
D. 55
Jawaban : D. 55
15. Bilangan ‘ PENABUR’ adalah bilangan yang memenuhi kondisi berikut :
( 1 ) Bilangan tersebut merupakan bilangan prima
( 2 ) Jika dibaca terbalik dari belakang ke depan, maka bilangan yang diperoleh juga merupakan bilangan prima
( 3 )Hasil kali dari digit-digit penyusunnya merupakan bilangan prima
Bilangan ‘PENABUR’ terbesar yang terdiri dari 3 digit adalah bilangan abc maka nilai a + b + c = ….
A. 5
B. 6
C. 7
D. 8
Jawaban : A. 5
16. Diketahui x dan y merupakan bilangan bulat Banyak pasangan ( x, y ) yang memenuhi 1/x + 1/y = 1/2 adalah ….
A. 4
B. 5
C. 6
D. 7
Jawaban : B. 5
17. Diketahui p dan q merupakan bilangan prima. Jika p² + pq + q² merupakan bilangan kuadrat, maka jumlah semua nilai p yang memenuhi adalah ….
A. 8
B. 10
C. 18
D. 24
Jawaban : A. 8
18. Titik lattice adalah titik yang koordinatnya merupakan bilangan bulat Contoh : ( 2, 3 ) dan ( - 1, 0 ) merupakan titik lattice ( 1½, 4) bukan merupakan titik lattice. Banyak titik lattice yang terletak pada lingkaran x² + y² = 25 adalah ….
A. 8
B. 10
C. 12
D. 14
Jawaban : C. 12
19. Banyak garis yang dapat dibuat dari 6 titik yang tersedia, dimana tidak ada 3 titik yang segaris adalah ….
A. 12
B. 15
C. 18
D. 21
Jawaban : B. 15
20. Angka puluhan dari bilangan 325 adalah 2 Angka puluhan dari bilangan 364 adalah ….
A. 2
B. 4
C. 6
D. 8
Jawaban : D. 8
Penulis: Ririn Margiyanti
Editor: Yantina Debora
