Rumus Koefisien Muai Panjang dan Contoh Soalnya

tirto.id - Pemuaian adalah proses bertambahnya ukuran panjang, volume, atau luas, suatu zat yang disebabkan oleh kenaikan suhu. Suhu yang tinggi salah satunya dapat mengakibatkan pemuaian panjang. Sebaliknya, suhu rendah bisa menyusutkan benda.

Anda dapat melihat contoh pemuaian panjang pada besi yang dipanaskan. Lantaran suhu yang diterima cukup tinggi, kandungan materi kalor yang hinggap di besi tersebut pun semakin membesar. Kejadian tersebut dapat membuat besi semakin melebar, memanjang, serta bertambah volumenya.

Salah satu jenis pemuaian mencakup pertambahan panjang suatu benda. Hal itu terjadi lantaran pertambahan kalor (suhunya naik) sehingga ukuran panjang suatu zat bertambah. Peristiwa tersebut disebut sebagai pemuaian panjang.

Lantas, apa rumus pemuaian panjang dan cara mencari pemuaian panjangnya?

Rumus Pemuaian Panjang

Sebagaimana dikutip dari Modul Ajar IPA Fase D Kelas VII (2022, hlm. 22), semua zat akan mengalami pemuaian ataupun penyusutan ketika suhunya berubah. Namun, pemuaian yang terjadi berkaitan erat dengan nilai koefisien muai panjang.

Nilai atau satuan koefisien muai panjang untuk setiap benda yang ada di permukaan bumi ini berbeda satu sama lain. Semakin besar koefisien muai panjang maka semakin besar pula pemuaian yang terjadi. Oleh karena itu, bisa disimpulkan bahwa koefisien muai panjang suatu zat padat bergantung pada jenis bendanya. Lalu, koefisien muai panjang besi berapa?

Besi mempunyai nilai koefisien muai panjang 0,000012. Sementara itu, nilai koefisien benda lainnya di mata pelajaran IPA dapat dipantau melalui daftar berikut.

• Aluminium: 0,000026 m/°C
• Kuningan: 0,000019 m/°C
• Tembaga: 0,000017 m/°C
• Baja: 0,000011 m/°C
• Timbel: 0,000029 m/°C
• Kaca Pyrex: 0,000003 m/°C
• Kaca Biasa: 0,000009 m/°C

Satuan koefisien muai panjang adalah /°C atau /K. Cara mencari pemuaian panjang harus dilakukan dengan lebih dulu mengetahui rumusnya. Lalu, apa rumus pemuaian panjang? Berikut rumus koefisien muai panjang.

L1 = L0 + a X L0 X ∆T

Keterangan:

L1 = Panjang akhir (meter)

L0 = Panjang awal (meter)

a = Koefisien muai panjang (m//°C)

∆T = Perubahan suhu (akhir-awal)

Rumus koefisien muai panjang dapat digunakan untuk menghitung satuan koefisien muai panjang suatu benda. Namun, rumus itu tidak berlaku untuk mengukur koefisien muai luas barang.

Contoh Soal Pemuaian Panjang

Berikut sejumlah contoh soal koefisien muai panjang pilihan ganda dan esai, lengkap dengan pembahasan dan jawabannya.

I. Contoh Soal Koefisien Muai Panjang Kategori Pilihan Ganda

1. Sebuah tongkat besi pada suhu 0°C berpanjang 100 cm. Seandainya koefisiennya adalah 0,000012/°C, berapa panjang besi pada kenaikan suhu mencapai 100°C?

A. 100, 012 cm

B. 101, 2 cm

C. 100, 0012 cm

D. 100,12 cm

Pembahasan dan jawaban:

L1 = L0 + Lo . α . ΔT

L1= 100 + 100 cm X 0,000012/°C. (100-0) °C

L1= 100 + 100 cm X 0,000012/°C X 100°C

L1= 100 + 0,12 cm

L1= 100,12 cm (D)

2. Jika ada logam berpanjang 2 m diberikan panas yang naik sebanyak 100 °C berhasil menambahkan panjang 2 cm. Bagaimana cara mengukur besar koefisien pemuaian panjang logam tersebut, berapa angkanya?

A. 10 (-2)/°C

B. 10(-1)/°C

C. 10 (-3)/°C

D. 10 (-4)/ °C

Pembahasan dan jawaban:

ΔL = L0 X α X ΔT

Maka,

α = ΔL/L0 X ΔT

α = 0,02 m/2 m X 100°C

α= 0,0001/°C

=10(-4)/ °C (D)

3. Ada sebuah tembaga dengan panjang 2 meter yang suhunya dinaikkan 50 °C. Alhasil, panjangnya sekarang mencapai 2,00017 m. Hitung berapa besar koefisien muai panjang tembaga!

A. 0,0000017/°C

B. 0, 000017/°C

C. 0, 200007/°C

D. 0, 000027/°C

Pembahasan dan jawaban:

α = ΔL / L0 X ΔT

α = 0,00017/2 X 50

α = 0,00017/100

α = 0,0000017/°C (A)

4. Ada kawat yang panjangnya 50 cm di dalam suhu 20 °C. Suhu tersebut pun dibesarkan hingga 120°C, mengakibatkan kawat menjadi 50,075 cm. Hitung jumlah koefisien muai panjangnya!

A. 0,0015/°C

B. 0,000015/°C

C. 1,000005/°C

D. 0,000005/°C

Pembahasan dan jawaban:

α = ΔL / L0 . ΔT

α = 0,075/50 . 100

α = 0,075/5.000

α = 0,000015 /°C (B)

5. Terdapat sebuah kuningan dengan panjang 1 m. Jika koefisien muai panjang kuningan 19 X 10 pangkat -6/K, berapa pertambahan panjang benda seandainya temperatur berangka 10°C hingga 40°C?

A. 5, 75 mm

B. 5, 76 mm

C. 5, 77 mm

D. 5, 78 mm

Pembahasan dan jawaban:

∆L = L0 X α X ∆T

∆L = 1 × 19 × 10 pangkat -6 × 303

∆L = 5,76 × 10 pangkat -3

∆L = 0,00576 m

=5,76 mm (B)

6. Ada dua kawat yang panjangnya sama, 100 meter. Yang pertama berbahan besi sementara yang kedua berbahan kuningan. Seandainya suhu naik dari 25°C jadi °C, bahan kawat mana yang paling panjang?

A. Kawat besi

B. Kawat kuningan

C. Ukurannya sama

D. Tidak ada jawaban yang benar

Pembahasan:

Sebagaimana diketahui dalam rumus, koefisien muai besi adalah 0,000012 m/°C. Sementara itu, satuan koefisien muai panjang kuningan 0,000019 m/°C. Maka, kawat kuningan akan lebih panjang jika diberikan kenaikkan suhu yang sama. (B)

7. Seperti yang disebutkan dalam contoh soal muai panjang nomor 6, berapakah pertambahan panjang kawat besi?

A. 100, 0012 m

B. 100, 012 m

C. 100, 12 m

D. 100, 011 m

Pembahasan dan jawaban:

L1 = L0 + α X L0 X ∆T

L1= 100 + 0,000012 X 1000

L1= 100 + 0,012

L1= 100, 012 m (B)

8. Seperti soal yang tersaji dalam pertanyaan nomor 6, berapakah pertambahan panjang kawat kuningan?

A. 100, 019 m

B. 100, 19 m

C. 119 m

D. 100, 0019 m

Pembahasan dan jawaban:

L1 = L0 + α X L0 X ∆T

L1= 100 + 0,000019 X 1000

L1= 100 + 0,019

L1= 100, 019 m (A)

9. Logam kuningan dengan koefisien muai panjang 1,9 × 10-5/°C. Awalnya 40cm dipanaskan hingga suhu 130°C. Jika suhu awal batang kuningan 30°C berapa panjang batang kuningan?

A. 40, 078

B. 40, 075

C. 40, 076

D. 40, 077

Pembahasan dan jawaban:

L1 = L0(1 + αΔT)

L1 = 40 cm (1 + (1,9 × 10-5/°C)(100°C)

L1 = 40 cm (1 + 1,9 ⨯ 10-3)

L1 = 40cm + 0,076cm

L1 = 40,076cm (C)

10. Kaca sepanjang 1 m dipanaskan mencapai suhu 110°C, ternyata panjang kaca menjadi 100,072cm. Berapa koefisien muai panjang kaca jika suhu awalnya 30°C?

A. α = 9 X 10 (pangkat -6)/°C

B. α = 9 X 10 (pangkat -4)/°C

C. α = 9 X 10 (pangkat -3)/°C

D. α = 9 X 10 (pangkat -5)/°C

Pembahasan dan jawaban:

α = ΔL / L0 . ΔT

α = 0,072/100 X 80

α = 0,072/8.000

α = 9 X 10 (pangkat -6)/°C (A)

II. Contoh Soal Koefisien Muai Panjang Kategori Essay

1. Mengapa panjang besi dan kawat berbeda ketika sama-sama dinaikkan suhunya 100°C? Jelaskan faktornya!

Pembahasan dan Jawaban:

Perbedaan tersebut terjadi lantaran koefisien muai panjang besi dan kawat satu sama lainnya berbeda. Oleh sebab itu, ketika diberikan suhu panjang yang bertambah pun mendapatkan hasil yang berbeda.

2. Batang besi dipanaskan hingga suhu 70°C bertambah panjang 0,19mm. Jika awal besi tersebut 20cm dengan koefisien muai panjang besi 1,9 ⨯ 10 (pangkat -5)/°C, berapa suhu mula besi tersebut?

Pembahasan dan jawaban:

∆L = L0 X α X ∆T

∆L = 0, 019/ 20 X (1,9 X 10 pangkat -5)

∆L = 0, 019/ 3,8 X 10 pangkat -4

∆L = 0,00576 m

=50°C

3. Kaca sepanjang 100cm pada suhu 30°C. Agar batang kaca memuai menjadi 100,09cm. Suhu harus dinaikkan menjadi berapa....°C.(jika koefisien muai panjang kaca 9 ⨯ 10 pangkat -6/°C)

Pembahasan dan jawaban:

ΔT = T - T0

T = ΔT + T0

= 100°C + 30°C

= 130°C

4. Baja berkoefisien muai panjang 1,1 ⨯ 10-5/°C. Panjang awal 50 cm, kemudian dipanaskan sampai 256°C sehingga panjangnya jadi 50,11cm. Berapa suhu mula-mula baja tersebut?

Pembahasan dan jawaban:

T0 = T - ΔT

= 256°C - 200°C

= 56°C

5. Baja memiliki panjang 1000 cm. Berapakah pertambahan panjang baja itu, jika terjadi perubahan suhu sebesar 50°C?

Pembahasan dan jawaban:

L = L0(1 + α X ∆T)

L = L0 + L0 X α X ∆T

L – L0 = L0 X α X∆T

∆L = L0 X α X ∆T

∆L = 1000 × 12 × 10-6 × 50

∆L = 0,6 cm