Contoh Soal Dilatasi Matematika Kelas 9 dan Pembahasannya

tirto.id - Dilatasi merupakan salah satu materi transformasi geometri yang dipelajari dalam mata pelajaran matematika kelas 9 SMP. Materi dilatasi bisa dipahami lebih lanjut dengan mengerjakan contoh soal dan pembahasannya.

Dilatasi merupakan transformasi yang mengubah ukuran suatu bangun geometri baik diperbesar maupun diperkecil tanpa mengubah bentuk bangunnya.

Dilatasi yang menghasilkan bayang lebih besar disebut perbesaran. Sebaliknya, dilatasi yang menghasilkan bayangan kecil adalah pengecilan. Ukuran yang menyatakan perbandingan ukuran semula dengan ukuran bayangan dalam dilatasi disebut faktor skala.

Dilatasi dalam suatu koordinat dapat dituliskan dengan (x,y). Faktor skala dapat dituliskan dengan k. Suatu koordinat dengan faktor skala tertentu akan menghasilkan koordinat sebagai berikut:

(x,y) → (kx,ky)

Apabila k lebih besar dari 1 (k>1), dilatasi yang terjadi adalah perbesaran. Di sisi lain, apabila k lebih besar dari nol kurang dari 1, dilatasi yang dihasilkan merupakan pengecilan.

Berikut ini contoh penerapan dilatasi dalam suatu koordinat:

Titik X (18,4) didilatasi dengan faktor skala 3 menghasilkan bayangan....

(x,y) → (kx,ky)

(-8,4) → (3x-8,3x4)

(-8,4) → (-24, 12)

Maka X' adalah (-24,12).

Contoh Soal Dilatasi Kelas 9 dan Pembahasannya

Untuk lebih memahami materi dilatasi, Anda salah satunya dapat mempelajari soal terkait beserta jawabannya. Berikut ini contoh soal dilatasi untuk kelas 9 dan pembahasannya:

Contoh soal 1

Bayangan titik N (-3,4) oleh dilatasi pusat O (0,0) dengan faktor skala -3 adalah N'(p,q). Nilai p + q adalah...

A. -9

B. -6

C. -3

D. -1

Pembahasan:

Dilatasi titik terhadap pusat O (0,0) dan faktor skala k

N (x,y) → N' (kx,ky)

N (-3,4) → N' (p,q)

p = kx dan q = ky

p = (-3)(-3) dan q (-3)(4)

p = 9 dan 1 = -12

Nilai p + q = 9 + (-12) = -3

Jawaban: C. -3

Contoh soal 2

Bayangan titik E (-3,4) oleh dilatasi pusat O (2,1) dengan faktor skala 3 adalah...

A. (16,-10)

B. (-16,10)

C. (16,-10)

D. (16,10)

Pembahasan:

Dilatasi titik terhadap pusat P (a,b) dan faktor skala k

E (x,y) → E' (a + k (x-a), b + k(y-b))

E (-3,4) → E' (2 + 3(-3-2), 1 + 3 (4-1))

= E' (16,10)

Jawaban: D. (16,10)

Contoh soal 3

Tentukan bayangan titik A (2,1) oleh dilatasi D [(1,3),4]...

A. (11,-5)

B. (-11,-5)

C. (-11,5)

D. (11, 5)

E. (5,5)

Pembahasan:

x'-1 = 4 (x-1) atau x' = 4(x-1) + 1 = 4x + 3

y'-3 = 4 (y-30 atau y' = 4(y-3) + 3 = 4y - 9

Jadi, bayangan titik A (2,4) adalah A' (4x+3, 4y-9) = A' (4.2+3 , 4.1-9) = A'(11,5)

Jawaban: A. (11,-5)

Contoh soal 4

Jika titik A(8,9) dicerminkan terhadap garis y = -6 kemudian dilanjutkan dilatasi [O,2) akan menghasilkan bayangan...

A. (8,-21)

B. (-8,-21)

C. (16,-42)

D. (-16,42)

Pembahasan:

Titik A (8,9) → x=8,y=9

garis y=-6 dilanjutkan dilatasi [O,2]

A(x,y) → A'(x,2h-y)

A(8,9) → A'(8,2(-6)-9)

=A'(8,-21)

A'(x',y') → A"(kx',ky')

A'(8,-21) → A"(2(8),2(-21))

=A"(16,-42)

Jawaban: C. (16,-42)

Contoh soal 5

Titik A(3,5) didilatasikan dengan pusat P(10,9) dan faktor skala 10 maka bayangannya adalah...

A. (-60,-21)

B. (-60,-31)

C. (-50,-31)

D. (-50,-21)

Pembahasan:

Titik A(3,5) → x=3,y=5

Pusat P(10,9) dan faktor skala 10

A(x,y) → A'(a+k(x-a), b+k(y-b)

A(3,5) → A'(10+10(3-10) , 9+10(5-10)

=A"(-60,-31)

Jawaban: B. (-60,-31)