tirto.id - Soal logaritma kelas 10 di sini bisa digunakan mengukur pemahaman siswa. Mempelajari kumpulan soal logaritma kelas 10 beserta jawabannya itu juga berguna untuk persiapan jelang ujian.
Logaritma merupakan suatu operasi hitung dalam ilmu matematika yang menjadi invers atau kebalikan dari eksponen. Itu berarti bahwa untuk mencari nilai dari suatu bilangan logaritma harus membalikkan fungsi eksponensialnya. Demikian pula fungsi logaritma.
Belajar dengan latihan soal logaritma kelas 10 akan mempermudah siswa memahami isi materi Matematika ini. Maka itu, simak daftar contoh soal logaritma kelas 10 Kurikulum Merdeka di bawah ini.
Soal Logaritma Kelas 10 Beserta Jawabannya
Soal logaritma kelas 10 bisa hadir dalam bentuk persamaan maupun cerita. Tentu tingkat kesulitannya berbeda. Berikut 30 contoh soal logaritma kelas 10 beserta jawabannya:
1. Cari nilai logaritma dari ²log 24 - ²log 3!
Jawaban: Soal di atas dapat diselesaikan dengan penghitungan berikut...
- ²log 24 - ²log 3
- = ²log 24/3
- = ²log 8
- = ²log 2³
- = 3
2. Lakukan penyederhanaan bentuk logaritma ²log 8 + ²log 4!
Jawaban: Penyederhanaan bentuk di atas menggunakan sifat penjumlahan logaritma, yakni logₐ x + logₐ y = log (x.y). Lalu, pakai sifat logaritma perpangkatan, yaitu logₐ (xⁿ) = n x logₐ x.
Penyelesaiannya adalah:
- ²log 8 + ²log 4
- = ²log (8 x 4)
- = ²log 32
- = ²log 2⁵
- = 5 x ²log 2
- = 5 x 1 = 5.
Jawaban:
- 12log 75 = 3log 75/3log 12 = 3log (3 × 25)/3log (3 × 4)
- 3log (3 × 25)/3log (3 × 4) = (3log 3 + 3log 52)/(3log 3 + 3log 4)
- (3log 3 + 3log 52)/(3log 3 + 3log 4) = (1 + 2 × 3log 5)/(1 + 3log 4) = (1 + 2 × 1/a)/(1 +b) = a + 2/(1+b)a
Jawaban:
- alog 1/b × blog 1/c × clog 1/a
- = alog b-1 × blog c-1 × clog a-1
- = -alog b × -blog c × -clog a
- = -alog b × blog c × clog a
- = -alog a
- = -1
Jawaban:
Kita pakai sifat logaritma "ᵃlog(b.c) = ᵃlog b + ᵃlog c" SERTA "ᵃlog b/c = ᵃlog b - ᵃlog c."
Penyelesaiannya sebagai berikut:
²log 4 + ²log 12 - ²log 6 = ²log (4 x 12) / 6 = ²log 8
Lalu, menerapkan sifat logaritma "ᵃlog bⁿ = n x ᵃlog b" untuk mencari hasil akhir. Maka, penyelesaiannya adalah:
- ²log 8
- = ²log 2³ (ini karena 8 = 2³)
- = 3 x ²log 2
- = 3 x 1 (ini karena ᵃlog a = 1)
- = 3.
6. Tentukan nilai logaritma dari ²log 48 + ⁵log 50 - ²log 3 - ⁵log 2! Jelaskan!
Jawaban: Karena indeks logaritma tak seragam (ada ²log dan ⁵log), penyelesaian perlu disertai perubahan posisi operasi penjumlahan dan pengurangan dalam soal.
Soal di atas bisa diubah susunannya menjadi ²log 48 - ²log 3 + ⁵log 50 - ⁵log 2.
Dengan begitu, penyederhanaan bisa memakai sifat logaritma "ᵃlog b/c = ᵃlog b - ᵃlog c."
Penyelesaiannya sebagai berikut:
- ²log 48 - ²log 3 + ⁵log 50 - ⁵log 2
- = (²log 48/3) + (⁵log 50/2)
- = ²log 16 + ⁵log 25
Maka itu, penyelesaian untuk mengetahui hasilnya adalah:
- ²log 16 + ⁵log 25
- = ²log 2⁴ + ⁵log 5² [ini karena 16 = 2⁴ dan 25 = 5²]
- = (4 x ²log 2) + (2 x ⁵log 5)
- = 4 + 2
- = 6
7. Tentukan nilai dari ²log (125/9), jika diketahui bahwa ²log 3 = 1,6 dan ²log 5 = 2,3! Jelaskan!
Jawaban: Penyelesaiannya bisa mengikuti sejumlah tahapan berikut ini.
- a. Karena 125 = 5³ dan 9 = 3² maka ²log (125/9) = ²log (5³/3²)
- b. Dengan menerapkan sifat logaritma "ᵃlog b/c = ᵃlog b - ᵃlog c" maka ²log (5³/3²) = ²log 5³ - ²log 3²
- c. Untuk cari hasil akhirnya bisa menerapkan sifat logaritma "ᵃlog bⁿ = n x ᵃlog b"
- d. Penyelesaiannya sebagai berikut:
- ²log 5³ - ²log 3²
- = (3 x ²log 5) - (2 x ²log 3)
- = (3 x 2,3) - (2 x 1,6)
- = 6,9 - 3,2
- = 3,7
8. Di ilmu kimia, kadar keasaman larutan disebut pH. Kadar keasaman bisa didefinisikan dengan fungsi logaritma p(t) = -log t, dengan t konsentrasi ion hidrogen (+H) yang dinyatakan dalam mol per liter (mol/L). Nilai pH umumnya dibulatkan di satuan desimal.
Hitung berapa pH suatu larutan yang konsentrasi ion hidrogennya 2,5 × 10^-5 mol/L!
Jawaban:
Pada larutan yang akan kita hitung pH-nya ini diketahui konsentrasi ion hidrogen t = 2,5 × 10-5, sehingga diperoleh:
pH larutan dengan konsentrasi ion hidrogen t = 2,5 × 10-5 mol/L adalah -log(2,5 × 10-5) = -(-4 × 6) = 4×6. Jadi, nilai pH larutan tersebut adalah 4×6
9. Tyas pelajar yang suka menabung. Saat ini, tabungan Tyas sudah mencapai Rp5 juta, tapi hanya disimpan dalam lemari. Tyas lantas memutuskan menyimpan uangnya dalam deposito bank dengan bunga 5 persen per tahun. Butuh waktu berapa tahun agar tabungan Tyas menjadi dua kali lipat?
Jawaban:
Untuk memudahkan, dimisalkan bahwa:
- Mₒ: Modal Awal = Rp5.000.000
- t: Lama waktu menabung
- Mₜ: Modal setelah menabung jadi 2 kali lipat = 2 x Mₒ = Rp10.000.000
- i: Bunga tabungan deposito per tahun = 5% = 0,05.
Maka, penyelesaian soal di atas bisa menggunakan rumus Mₜ = Mₒ x (1 + i)ᵗ.
Penyelesaian:
- Mₜ = Mₒ x (1 + i)ᵗ
- 10.000.000 = 5.000.000 x (1 + 0,05)ᵗ
- 1 + 0,05ᵗ = 10.000.000 / 5.000.000
- 1,05ᵗ = 2
- log (1,05)ᵗ = log 2
- t x log (1,05) = log 2
- t = log 2 / (log 1,05)
- t = 0,3010 / 0,02119
- t = 14,21
10. Tentukan nilai logaritma dari 1/3log 6 + 1/2log 6 !
Jawaban:
1/3log 6 + 1/2log 6 = 6log 6 = 6
Jadi, nilai logaritma dari 1/3log 6 + 1/2log 6 adalah 6.
11. Hitung untuk menentukan nilai logaritma dari 8log 32!
Jawaban:
- 8log 32
- = 23 log 25
- = 5/3 × 2log 2
- = 5/3 × 1
- = 5/3
12. Hitung untuk menentukan nilai logaritma dari 3log 18 - 3log 2 !
Jawaban:
- 3log 18 - 3log 2
- = 3log 18/2
- = 3log 9
- = 3log 3²
- = 2 × 3log 3
- = 2×1
- = 2
Jawaban: Penyederhanaannya bisa memakai skema seperti di atas. Adapun penyelesaian untuk menyederhanakan bentuk logaritma di atas adalah:
- ²log 98 + ²log 50
- = ²log (98 x 50)
- = ²log 4900
- = ²log (2² x 5² x 7²)
- = 2 x (²log 2² + ²log 5² + ²log 7²)
- = 2 x (1 + 2, + 2,322 + 2,808)
- = 2 x 6,13
- = 12,26.
³Log 75 - ³log 6⟌9+2 x ³log 1/9 + ³log 2 1/4
Jawaban:Untuk penyederhanaan bentuk logaritma di atas pakai sifat logaritma untuk penjumlahan dan pengurangan, yakni: logₐ x - logₐ y = logₐ (x/y) ATAU logₐ x + logₐ y = logₐ (x . y). lalu, pakai logaritma pecahan: logₐ 1/x = -logₐ x. Kemudian gunakan sifat logaritma pangkat: logₐ xⁿ = n . logₐ x.
Penyelesaiannya sebagai berikut:
- ³Log 75 - ³log 6⟌9+2 x ³log 1/9 + ³log 2 1/4
- = ³Log 75 - ³log 6⟌9 + ³log (1/9)² + ³log 9/4
- = ³Log (75 x 1/81 x 9/4) / 6⟌9
- = ³Log 25/12 ÷ 6⟌9
- = ³Log 25/12 ÷ 3/2
- = ³Log 25/12 x 2/3
- = ³Log 50/36
- = ³Log 25/18
- = 0,298
Jawaban:
- 8log 20
- = 3log 20/3log 8
- = 3log (4×5)/3log (4×2)
- = (3log 4 + 3log 5)/(3log 4 + 3log 2)
- = (a+b)/(a+a/2)
- = 2a+2b/3a
Jawaban:
- (5log 10)² – (5log 2)²/5log akar 20
- = (5log 10 + 5log 2)(5log 10 - 5log 2)/5log akar 20½
- = (5log 20)(5log 5)/(½ × 5log 20)
- = 1/½
- = 2
Jawaban:
- 32 log 23 = 3m
- 3/2 × 3log 2 = 3m
- 3log 2 = 2/3 × 3m = 2m
- 4log 3
- = 1/3log 3
- = 1/3log 22
- = 1/2 × 3log 2
- = 1/2 × 2m
- = 1/4m.
18. Tentukan hasil nilai logaritma dari 1/(³log 15) + (1/⁵log 15)!
Jawaban: Penyelesaian untuk soal di atas adalah...
- 1/(³log 15) + (1/⁵log 15)
- = ¹⁵log 3 + ¹⁵log 5
- = ¹⁵log (3 x 5)
- = ¹⁵log 15
- = 1
19. Diketahui bahwa ᵃlog b = 2 SERTA ᶜlog b = 3. Tentukan nilai logaritma dari [ᵃlog (bc)³]¹/³!
Jawaban: Untuk menyelesaikan soal di atas, penghitungannya mengikuti skema berikut.
- ᵃlog b = 2 diubah jadi a = 2/log b
- ᶜlog b = 3 diubah jadi c = 3/log b
- [ᵃlog (bc)³]¹/³ bisa disederhanakan menjadi [a x (3 x log bc)]¹/³
- [a x (3 x log bc)]¹/³ dapat diubah jadi [a x (3 x log b + log c)]¹/³
- Jika nilai a dan c dimasukkan, ia jadi {2/log b x [3 x (log b + 3/log b)]}¹/³
- Dengan penggabungan kurung, bentuk di atas menjadi:
- = {6/log b x [(log b² + 3) / log b]}¹/³
- = {[6 x (log b)² + 3] / (log b)²]}¹/³
- = {6 x [(log b)² + 3 / (log b)²]}¹/³
- Untuk cari hasil akhir, diasumsikan log b = 1, sehingga penyelesaiannya adalah:
- = {6 x [(1² + 3) / 1²]}¹/³
- = (6 x 4)¹/³
- = 24¹/³
- = 2.884
20. Hitung untuk cari nilai logaritma dari ³log 9 + ³log 18 + ³log 2!
Jawaban: Penyelesaian soal di atas menggunakan sifat logaritma "³log a + ³log b = ³log b (a x b)." Lalu, pakai pula sifat logaritma "³log aᵇ = b x ³log a."
Penyelesaiannya sebagai berikut:
- ³log 9 + ³log 18 + ³log 2
- = ³log (9 x 18 x 2)
- = ³log 324
- = ³log 3⁴
- = 4 x ³log 3
- = 4 x 1 [Ini karena ³log 3 = 1]
- = 4
Penulis: Ririn Margiyanti
Editor: Fadli Nasrudin
Penyelaras: Addi M Idhom
