Silabus Materi Matematika OSN SMA 2024 dan Kisi-Kisi Soalnya

Silabus materi Matematika OSN SMA 2024 dan kisi-kisi soalnya mencakup aljabar, geometri, kombinatorika, dan teori bilangan. Berikut informasi selengkapnya.

Kontributor: Yuda Prinada

Terbit 27 Feb 2024 09:29 WIB,

Waktu baca ±6 menit

OSN Matematika. foto/osn-onmipa-bpti.kemdikbud.go.id

tirto.id - Salah satu bidang yang diperlombakan dalam Olimpiade Siswa Nasional atau OSN SMA 2024 adalah Matematika. Adapun silabus materi Matematika OSN SMA 2024 dan kisi-kisi soalnya mencakup aljabar, geometri, kombinatorika, dan teori bilangan.

OSN merupakan kompetisi sains yang diberikan kepada siswa-siswi SD, SMP, dan SMA seluruh Indonesia. Lomba tersebut ditujukan untuk menaikkan mutu pendidikan serta menyuguhkan ruang aspirasi sekaligus apresiasi kepada pelajar.

Pelaksanaan tes tersebut dipromotori oleh Pusat Prestasi Nasional, seperti dikutip laman BPTI Kemdikbud. Terdiri dari beberapa tahapan mulai tingkat sekolah (OSN-S), kabupaten/kota (OSN/K), Provinsi (OSN-P), dan nasional (OSN).

Adapun jadwal OSN SMA 2024 tingkat sekolah sudah digelar pada Januari lalu. Berikutnya OSN-K baru dilaksanakan tanggal 25-27 Maret, OSN-P pada 6-8 Mei, hingga OSN mulai 26 Agustus-1 September 2024.

Bidang dan Cabang Lomba OSN SMA 2024

OSN SMA 2024 memperlombakan beberapa bidang dan cabang lomba tertentu. Berikut ini daftar lengkap mata pelajaran yang dites dalam OSN.

Matematika
Fisika
Kimia
Informatika/komputer
Astronomi
Biologi
Geografi
Kebumian
Ekonomi

Silabus dan Kisi-Kisi Materi OSN Matematika SMA 2024

Dinukil dari Silabus Olimpiade Matematika Internasional untuk OSN Tingkat Kab/Kota, Provinsi, dan Nasional terbitan Kemdikbud, silabus materi Matematika OSN SMA mengikuti standar International Mathematical Olympiad (IMO).

Dengan tidak menyuguhkan pelajaran kalkulus dan statistika, materi tesnya mencakup aljabar, kombinatorika, geometri, dan teori bilangan. Berikut ini silabus lengkap serta kisi-kisi materi OSN Matematika SMA 2024.

1. Aljabar

1) Sistem bilangan real

Himpunan bilangan real dilengkapi dengan operasi tambah dan kali beserta sifat-sifatnya.
Sifat urutan (sifat trikotomi, relasi lebih besar/kecil dari, beserta sifat-sifatnya)

2) Ketaksamaan

Penggunaan sifat urutan untuk menyelesaikan soal-soal ketaksamaan.
Penggunaan sifat bahwa kuadrat bilangan real selalu non negatif untuk menyelesaikan soal-soal ketaksamaan.
Ketaksamaan yang berkaitan dengan rataan kuadratik, rataan aritmatika, rataan geometri, dan rataan harmonik.

3) Nilai mutlak

Pengertian nilai mutlak dan sifat-sifatnya
Aspek geometri nilai mutlak
Persamaan dan ketaksamaan yang melibatkan nilai mutlak

4) Suku Banyak (polinom)

Algoritma pembagian
Teorema sisa
Teorema faktor
Teorema Vieta (sifat simetri akar)

5) Fungsi

Pengertian dan sifat-sifat fungsi
Komposisi fungsi
Fungsi invers
Pencarian fungsi yang memenuhi sifat tertentu

6) Sistem koordinat bidang

Grafik fungsi
Persamaan dan grafik fungsi irisan kerucut (lingkaran, ellips, parabola, dan hiperbola)

7) Barisan dan deret

Suku ke-n suatu barisan
Jumlah n suku pertama suatu deret
Deret tak hingga
Notasi sigma

8) Persamaan dan sistem persamaan

Penggunaan sifat-sifat fungsi untuk menyelesaikan persamaan dan sistem persamaan
Penggunaan ketaksamaan untuk menyelesaikan persamaan dan sistem persamaan

Kisi-kisi soal Aljabar:

Misalkan f(x) = 2x – 1 dan g(x) = akar x . Jika f(g(x)) = 3, maka x = ......

Jawaban:

2 akar x – 1 = f(akar x) = f(g(x) = 3

Maka, ekuivalen dengan akar x = 2.

Akibatnya x = 4.

2. Geometri

1) Hubungan antara garis dan titik

2) Hubungan antara garis dan garis

3) Bangun-bangun bidang datar

Segitiga
Segiempat
Segibanyak beraturan
Lingkaran

4) Kesebangunan dan kekongruenan

5) Sifat-sifat segitiga: garis istimewa (garis berat, garis bagi, garis tinggi, garis sumbu)

6) Dalil Menelaus

7) Dalil Ceva

8) Dalil Stewart

9) Relasi lingkaran dengan titik

Titik kuasa (power point)

10) Relasi lingkaran dengan garis:

Bersinggungan
Berpotongan
Tidak berpotongan

11) Relasi lingkaran dengan segitiga:

Lingkaran dalam
Lingkaran luar

12) Relasi lingkaran dengan segiempat:

Segi empat tali busur (beserta sifat-sifatnya)
Dalil Ptolomeus

13) Relasi lingkaran dengan lingkaran:

Dua lingkaran tidak beririsan: baik salah satu di dalam atau di luar yang lain
Dua lingkaran beririsan di satu titik (bersinggungan): dari dalam atau dari luar
Dua lingkaran beririsan di dua titik
Lingkaran-lingkaran sepusat (konsentris)

14) Garis-garis yang melalui satu titik (konkuren), titik-titik yang segaris (kolinier)

15) Trigonometri (perbandingan, fungsi, persamaan, dan identitas)

Bangun-bangun ruang sederhana

Contoh soal geometri:

Keliling sebuah segitiga sama sisi adalah p. Misalkan Q sebuah titik di dalam segitiga tersebut. Jika jumlah jarak dari Q ke ketiga sisi segitiga adalah s, maka, dinyatakan dalam s, p =

Jawaban: 2s akar 3

3. Kombinatorika

1) Prinsip pencacahan

Prinsip penjumlahan
Prinsip perkalian
Permutasi dan kombinasi
Penggunaan prinsip pencacahan untuk menghitung peluang suatu kejadian

2) Prinsip rumah merpati (pigeonhole principle, prinsip Dirichlet)

3) Prinsip paritas

Contoh soal kombinatorika:

Deni menuliskan suatu bilangan yang terdiri dari 6 angka (6 digit) di papan tulis, tetapi kemudian Lastri menghapus 2 buah angka 1 yang terdapat pada bilangan tersebut sehingga bilangan yang terbaca menjadi 2002. Berapa banyak bilangan dengan enam digit yang dapat Deni tuliskan agar hal seperti di atas dapat terjadi?

Jawaban:

Banyaknya cara Deni menulis bilangan 6 angka sama dengan banyaknya cara menyisipkan dua angka 1 pada bilangan 2002 (termasuk sebelum angka pertama dan sesudah angka terakhir). Ada lima tempat menyisipkan, yaitu 3 di dalam, 1 di depan, dan 1 di belakang:

_2_0_0_2_.

Jika kedua angka 1 terpisah, ada C = 10 cara melakukannya. Jika kedua angka 1 bersebelahan, ada 5 cara melakukannya. Jadi ada 10 + 5 = 15.