Contoh Soal OSN Matematika SMA 2024 Tingkat Sekolah dan Jawaban

tirto.id - Contoh soal OSN Matematika SMA 2024 dapat dipakai latihan untuk mempersiapkan kompetisi olimpiade tingkat sekolah. Mengerjakan dan memahami soal menjadi salah satu hal yang dapat dilakukan peserta OSN Matematika SMA 2024 Tingkat Sekolah.

Berikut ini contoh soal OSN Matematika SMA 2024 Tingkat Sekolah beserta jawabannya.

Pelaksanaan Olimpiade Sains Nasional Sekolah (OSN-S) SMA dijadwalkan pada pekan ke-4 bulan Januari 2024. OSN-S diselenggarakan di masing-masing sekolah berdasarkan ketentuan seleksi yang dibuat dan ditetapkan Kepala Sekolah atau Kepala Satuan Pendidikan.

Sumber dana dalam pelaksanaan OSN-S berasal dari Anggaran Sekolah /BOS, Komite Sekolah, sponsor, dan dana lain yang tidak mengikat. Peserta terbaik di OSN-S berhak menjadi wakil sekolah dalam OSN Kabupaten/Kota.

Kisi-Kisi Materi OSN Matematika SMA Tahun 2024

Dalam mempersiapkan diri mengikuti OSN Matematika SMA Tahun 2024, peserta dan sekolah salah satunya harus mengetahui kisi-kisi soal.

Kisi-kisi tersebut akan memudahkan peserta mempelajari materi-materi yang akan keluar. Berikut ini kisi-kisi materi OSN Matematika SMA 2024:

1. Aljabar

A. Sistem bilangan real

• Himpunan bilangan real dilengkapi dengan operasi tambah dan kali beserta sifat-sifatnya.
• Sifat urutan (sifat trikotomi, relasi lebih besar/kecil dari, beserta sifat-sifatnya)

B. Ketaksamaan

• Penggunaan sifat urutan untuk menyelesaikan soal-soal ketaksamaan.
• Penggunaan sifat bahwa kuadrat bilangan real selalu non negatif untuk menyelesaikan soal-soal ketaksamaan.
• Ketaksamaan yang berkaitan dengan rataan kuadratik, rataan aritmatika, rataan geometri, dan rataan harmonik.

C. Nilai mutlak

• Pengertian nilai mutlak dan sifat-sifatnya
• Aspek geometri nilai mutlak
• Persamaan dan ketaksamaan yang melibatkan nilai mutlak

D. Suku Banyak (polinom)

• Algoritma pembagian Teorema sisa
• Teorema faktor
• Teorema Vieta (sifat simetri akar)

E. Fungsi

• Pengertian dan sifat-sifat fungsi
• Komposisi fungsi
• Fungsi invers
• Pencarian fungsi yang memenuhi sifat tertentu

F. Sistem koordinat bidang

• Grafik fungsi
• Persamaan dan grafik fungsi irisan kerucut (lingkaran, ellips, parabola, dan hiperbola)

G. Barisan dan deret

• Suku ke-n suatu barisan
• Jumlah n suku pertama suatu deret
• Deret tak hingga
• Notasi sigma

H. Persamaan dan sistem persamaan

• Penggunaan sifat-sifat fungsi untuk menyelesaikan persamaan dan sistem persamaan
• Penggunaan ketaksamaan untuk menyelesaikan persamaan dan sistem persamaan

2. Geometri

A. Hubungan antara garis dan titik

B. Hubungan antara garis dan garis

C. Bangun-bangun bidang datar

• Segitiga
• Segiempat
• Segi Banyak beraturan
• Lingkaran

D. Kesebangunan dan kekongruenan

E. Sifat-sifat segitiga: garis istimewa (garis berat, garis bagi, garis tinggi, garis sumbu)

F. Dalil Menelaus

G. Dalil Ceva

H. Dalil Stewart

I. Relasi lingkaran dengan titik

• Titik kuasa (power point)

J. Relasi lingkaran dengan garis:

• Bersinggungan
• Berpotongan
• Tidak berpotongan

K. Relasi lingkaran dengan segitiga:

• Lingkaran dalam
• Lingkaran luar

L. Relasi lingkaran dengan segiempat:

• Segi empat tali busur (beserta sifat-sifatnya)
• Dalil Ptolomeus

M. Relasi lingkaran dengan lingkaran:

• Dua lingkaran tidak beririsan: baik salah satu di dalam atau di luar yang lain
• Dua lingkaran beririsan di satu titik (bersinggungan): dari dalam atau dari luar
• Dua lingkaran beririsan di dua titik
• Lingkaran-lingkaran sepusat (konsentris)

N. Garis-garis yang melalui satu titik (konkuren), titik-titik yang segaris (kolinier)

O. Trigonometri (perbandingan, fungsi, persamaan, dan identitas)

P. Bangun-bangun ruang sederhana

3. Kombinatorika

A. Prinsip pencacahan

• Prinsip penjumlahan
• Prinsip perkalian
• Permutasi dan kombinasi
• Penggunaan prinsip pencacahan untuk menghitung peluang suatu kejadian

B. Prinsip rumah merpati (pigeonhole principle, prinsip Dirichlet)

C. Prinsip paritas

4. Teori bilangan:

A. Sistem bilangan bulat (himpunan bilangan bulat dan sifat-sifat operasinya)

B. Keterbagian (pengertian, sifat-sifat elementer, algoritma pembagian)

C. Faktor persekutuan terbesar dan kelipatan persekutuan terkecil, relatif prima, algoritma Euclid

D. Bilangan prima

E. Teorema dasar aritmatika (faktorisasi prima)

F. Persamaan dan sistem persamaan bilangan bulat

G. Fungsi tangga

Contoh Soal Olimpiade OSN Matematika SMA 2024 Tingkat Sekolah dan Jawabannya

Sebagaimana telah disebutkan sebelumnya, berbagai persiapan dapat dilakukan untuk menghadapi OSN Matematika SMA Tingkat Sekolah. Salah satu persiapan tersebut adalah mengerjakan dan melihat contoh soal OSN. Berikut ini contoh soal Olimpiade OSN Matematika SMA 2024 Tingkat Sekolah dan jawabannya:

1. Pak Budi memiliki sawah berbentuk huruf L. Jika diketahui bahwa sawahnya Pak Budi hanya memiliki sisi yang panjangnya 5 meter dan 10 meter dan semua sudut sawahnya siku-siku, luas sawah pak Budi adalah . . . meter persegi.

Jawaban: 75.

2. Jika sebuah jam sekarang menunjukkan pukul 13.00 maka 2019 menit yang lalu jam tersebut menunjukkan pukul...

Jawaban: 03.21.

3. Kedua akar persamaan kuadrat x2 − 111x + k = 0 adalah bilangan prima. Nilai k adalah...

Jawaban: 218.

4. Ani dan Banu bermain dadu enam sisi. Jika dadu yang keluar bernilai genap, maka Ani mendapatkan skor 1 sedangkan jika dadu yang keluar bernilai ganjil, maka Banu yang mendapatkan skor 1. Pemenang dari permainan ini adalah orang pertama yang mendapatkan skor total 5. Setelah dilakukan pelemparan dadu sebanyak 5 kali, Ani mendapat skor 4 dan Banu mendapatkan skor 1. Peluang Ani memenangkan permainan ini adalah...

Jawaban: 15/16 yakni 0,9375

5. Diketahui a + 2b = 1, b + 2c = 2, dan b ≠ 0. Jika a + nb + 2018c = 2019 maka nilai n adalah...

Jawaban: 1011

6. Diberikan suatu trapesium ABCD dengan AB sejajar CD. Misalkan titik P dan Q berturut-turut pada AD dan BC sedemikian sehingga P Q sejajar AB dan membagi trapesium menjadi dua bagian yang sama luasnya. Jika AB = 17 dan DC = 7 maka nilai P Q adalah...

Jawaban: 13.

7. Tujuh buah bendera dengan motif berbeda akan dipasang pada 4 tiang bendera. Pada masing-masing tiang bendera bisa dipasang sebanyak nol, satu, atau lebih dari satu bendera. Banyaknya cara memasang bendera tersebut adalah...

Jawaban: 604800.

8. Misalkan n adalah bilangan asli terkecil yang semua digitnya sama dan sedikitnya terdiri dari 2019 digit. Jika n habis dibagi 126, maka hasil penjumlahan semua digit dari n adalah...

Jawaban: 12132.

9. Sisa pembagian 1111^2019 oleh 11111 adalah...

Jawaban: 11101 atau -10.

10. Diberikan segitiga ABC dengan D pertengahan AC, E pertengahan BD, dan H merupakan pencerminan dari A terhadap E. Jika F perpotongan antara AH dengan BC, maka nilai AF/FH sama dengan...

Jawaban: 2.

11. Banyaknya bilangan delapan digit yang setiap digitnya adalah 1 atau 2 tetapi tidak memuat tiga digit 1 berurutan adalah...

Jawaban: 149.

12. Semua bilangan bulat n sehingga n4+16n3+71n2+56n merupakan bilangan kuadrat tak nol adalah...

Jawaban: 3.

13. Diberikan jajar genjang ABCD, dengan ∠ABC = 105°. Titik M berada di dalam jajar genjang sehingga segitiga BMC sama sisi dan ∠CMD = 135°. Jika K pertengahan sisi AB, maka besarnya ∠BKC sama dengan ... derajat.

Jawaban: 45.

14. Bilangan real terbesar M sehingga untuk setiap x positif berlaku (x + 1)(x + 3)(x + 5)(x + 11) ≥ Mx

adalah...

Jawaban: 576.

15. Banyaknya tripel bilangan bulat (m, n, p) dengan p prima yang memenuhi p2n2 − 3mn = 21p − m2

adalah . . .

Jawaban: 12.