tirto.id - Contoh soal ketidakpastian pengukuran berulang bisa menjadi salah satu bahan untuk latihan belajar. Misalnya sebelum menghadapi ulangan, penilaian tengah semester (PTS/UTS), dan juga penilaian akhir semester (PAS).
Ketidakpastian pengukuran berulang fisika pada Kurikulum Merdeka dimasukkan dalam mata pelajaran IPA. Oleh sebab itu, contoh pengukuran berulang dan jawabannya bisa dipakai untuk mempelajari dua studi tersebut.
Adapun ketidakpastian pengukuran adalah selisih hasil pengukuran dengan nilai sebenarnya dari objek yang diukur. Sifat ketidakpastian memungkinkan terjadi selisih maksimal di antara nilai ukur dengan hasil yang sebenarnya.
Kemudian, pengukuran adalah kegiatan membandingkan besaran yang akan diukur dengan besaran sejenis yang telah ditetapkan sebagai satuan. Setiap pengukuran berpotensi menemui ketidakpastian hasil.
Pengertian Pengukuran Berulang dan Rumusnya
Pengukuran berulang adalah pengukuran yang dijalankan berkali-kali. Proses ini dilakukan demi menemukan perkiraan batas maupun jarak kesalahan yang berkemungkinan muncul dari proses pengukuran, hasilnya disebut “nilai ketidakpastian berulang”.
Secara umum, faktor pemicu ketidakpastian hasil pengukuran berupa kesalahan (error). Kesalahan tersebut dibagi menjadi tiga kategori, yaitu kesalahan umum (gross errors), kesalahan acak, dan kesalahan sistematis.
Adapun rumus ketidakpastian pengukuran berulang menggunakan lambang yang sama dengan penyelesaian contoh soal pengukuran tunggal berikut.
𝑥 = 𝑥0 Δ𝑥
Keterangan:
x0: taksiran hasil pengukuran terbaik
Δ𝑥: ketidakpastian pengukurannya
Pengukuran tunggal hanya terdiri dari satu 𝑥0, sementara 𝑥0 dalam contoh pengukuran berulang lebih dari satu jumlahnya. Oleh sebab itu, peserta didik wajib mencari tahu terlebih dahulu nilai x0 dengan rumus berikut.
x0 = ∑ni = 1 xi / N
Kemudian rumus ketidakpastian pengukuran berulang mencakup simbol beriikut.
Δ𝑥 = 1/akar N akar N (∑x2i) – (∑xi)2 / (N – 1)
Hasil yang nantinya ditemukan dapat berupa ketidakpastian mutlak (absolut) dan relatif. Ketidakpastian mutlak berarti satuan ketidakpastiannya sama dengan kuantitas yang diukur.
Sementara contoh soal ketidakpastian relative menunjukkan ketidakpastian relatif terhadap besar nilai terpilih pada kuantitas yang diukur. Ketentuan ini berlaku seandainya nilai yang dipilih pengukur bukan nol.
Contoh Soal Ketidakpastian Pengukuran Berulang dan Jawabannya
Berikut sejumlah contoh soal ketidakpastian pengukuran lengkap dengan kunci jawabannya. Ada 2 jenis pertanyaan tentang ketidakpastian pengukuran, yakni pilihan ganda dan esai.
Contoh Soal Ketidakpastian Berulang Pilihan Ganda
1. Pasangan besaran dan lambang dimensi yang benar pada tabel berikut adalah ….A. 1 dan 4
B. 1 dan 3
C. 2 dan 3
D. 2 dan 4
| No | Besaran | Dimensi |
| 1 | Gaya | M L T-1 |
| 2 | Usaha | M L2 T-2 |
| 3 | Daya | M L2 T-3 |
| 4 | Tekanan | M L T-2 |
Jawaban: C
2. Besaran berikut ini merupakan besaran pokok adalah …
A. massa, intensitas cahaya, dan kelajuan
B. massa, berat, dan kecepatan
C. massa jenis, suhu dan jumlah zat
D. panjang, jumlah zat dan intensitas cahaya
Jawaban: D
3. Hasil pengukuran kubus didapatkan panjang 25,0 cm, lebar 10,0 cm dan tingginya 2,0 cm. Volume kubus tersebut (sesuai aturan angka penting) adalah....
A. 50 cm3
B. 500 cm3
C. 0,005 m3
D. 0,00050 m3
Jawaban: D
4. Hasil pengukuran di bawah ini memiliki 3 angka penting, kecuali ...
A. 0,00580 km
B. 0,0903 A
C. 3,50 L
D. 870 g
Jawaban: D
5. Penulisan data 0,0001350 kg dalam dua angka penting dan sesuai aturan penulisan notasi ilmiah yang benar adalah.…
A. 1,4 x 104 kg
B. 1,4 x 10-4 kg
C. 1,3 x 10-4 kg
D. 14 x 10-5 kg
Jawaban: B
Baca dengan cermat teks berita berikut ini untuk menjawab pertanyaan nomor 6-10!
Petugas Dinas Perindustrian dan Perdagangan Jawa Timur menggelar tera ulang timbangan di kantor Kecamatan Kamal, Kabupaten Bangkalan, Jawa Timur, Selasa, 3 November 2015. Puluhan pedagang Pasar Kamal dan pemilik toko kelontong datang membawa timbangan mereka untuk diperiksa dan diservis.
"Mayoritas timbangan yang dibawa tidak sesuai dengan standar nasional," ujar Dary, petugas tera Unit Pelaksana Tugas Bidang Kemetrologian Pamekasan Dinas Perindustrian dan Perdagangan Jawa Timur.
Menurut dia, ada banyak hal yang menyebabkan timbangan pedagang tidak sesuai dengan standar nasional, seperti cara pemakaian yang tidak tepat. Tentu ada juga yang sengaja diakali.
"Namun, mayoritas yang dibawa ke sini karena faktor alam, yaitu karatan, sehingga keseimbangan berubah melewati batas toleransi selisih sebesar 20 gram untuk timbangan 5 kilogram," terang Dary.
Komar, salah satu petugas tera, menyebut ciri-ciri timbangan yang diakali pedagang. Menurut Komar, bila pedagang buah atau pedagang sembako selalu meletakkan batu kiloan di atas timbangan, patut dicurigai timbangan itu telah diakali.
Sukron, salah satu pedagang di Pasar Kamal, meminta tera ulang tidak dilakukan sekali dalam satu tahun. Sebabnya, kerusakan timbangan selalu membuat dia tekor. Dia juga menilai biaya tera tidak mahal. Untuk timbangan 5 kg hanya dikenai biaya Rp6.500 per unit.
"Kalau bisa, ada petugas tera di setiap kecamatan. Jadi, kapan pun rusak, timbangan bisa langsung diperbaiki," ucapnya.
6. Berikan pilihan jawaban yang benar sekaligus beri alasannya!
Kesalahan pengukuran yang disebutkan dalam paragraf keempat dari teks di atas termasuk kesalahan pengukuran akibat.....
A. Kesalahan acak
B. Kesalahan sistematik
C. Kesalahan paralaks
D. Keterbatasan keterampilan pengamat
Jawaban: B (Kesalahan Sistematik).
Alasan: Karatan termasuk dalam kategori kelelahan alat, dan merupakan jenis kesalahan sistematik yang menjadi faktor pemicu kesalahan pengukuran.
7. Berikan pilihan jawaban yang benar sekaligus beri alasannya!
Kesalahan pengukuran yang disebutkan dalam paragraf ketiga kalimat kedua dari teks di atas termasuk kesalahan pengukuran akibat....
A. Kesalahan sistematik
B. Kesalahan acak
C. Kesalahan paralaks
D. Keterbatasan keterampilan pengamat
Jawaban: A (Kesalahan Sistematik).
Alasan: Timbangan yang diakali dapat termasuk dalam kategori kesalahan kalibrasi karena ketidaksesuaian titik nol.
8. Berikan pilihan jawaban yang benar dan tunjukkan cara pengerjaannya!
Di paragraf keempat dari teks di atas disebutkan bahwa kesalahan akibat faktor karatan menyebabkan keseimbangan berubah melewati batas toleransi selisih sebesar 20 gram untuk timbangan 5 kilogram. Dapat disimpulkan, persentase ketidakpastian relatifnya adalah....
A. 0,25%
B. 2,50%
C. 0,40%
D. 4,00%
Jawaban: C (0,40%)
Cara pengerjaan: 4/1000 × 100% = 0,4%
9. Berikan pilihan jawaban yang benar dan tunjukkan cara pengerjaannya!
Seseorang membeli telur 5 kg dengan harga Rp24.000,00 per kg. Telur-telur tadi ditimbang menggunakan timbangan yang berkarat seperti dijelaskan dalam pertanyaan soal nomor 2. Berapa kerugian yang ditanggung pembeli akibat kesalahan pengukuran itu?
A. Rp300
B. Rp480
C. Rp3000
D. Rp4800
Jawaban: B (Rp480)
Cara pengerjaan: 0,4% × 5 kg × Rp24.000 = Rp480
10. Berikan pilihan jawaban yang benar dan jelaskan alasannya!
Kamu adalah seorang pedagang sukses. Kamu juga memahami konsep pengukuran dalam fisika. Bagaimana kamu bersikap terkait pengukuran?
A. Menerapkan prinsip fisika di pengukuran
B. Mencermati kualitas timbangan
C. Memilih timbangan digital
D. Menghitung tanpa kalkulator
Jawaban: A
Alasan: Jawabannya ialah menerapkan prinsip fisika untuk pengukuran. Dengan menerapkan prinsip fisika secara tepat pada pengukuran untuk kegiatan berdagang, saya menjadi pedagang yang jujur dan amanah.
11. Dua buah benda saat ditimbang masing-masing bermassa 20,45 kg dan 15,2 kg. Jika dua benda tersebut dijadikan satu, massanya adalah ….
A. 35,65 kg
B. 35,7 kg
C. 35,6 kg
D. 36,0 kg
Jawaban: A
12. Besarnya daya listrik pada suatu resistor R dapat dirumuskan dengan persamaan P = R. I2. Dimana P = daya (watt = joule/sekon) dan I = kuat arus (amper). Lambang dimensi dari resiston R adalah ….
A. M LT-2A
B. M L-2T-2A2
C. M L2T-3A2
D. M L2T-3A-2
Jawaban: D
13. Massa jenis minyak adalah 0,8 g/cm3. Jika dinyatakan dalam SI nilainya adalah....
A. 8 kg/m3
B. 80 kg/m3
C. 800 kg/m3
D. 8000 kg/m3
Jawaban: C
14. Dari hasil sekali pengukuran, panjang balok dituliskan dengan (2,460 ± 0,005) cm. Penulisan ini memiliki arti:
A. nst alat ukur=0,005 cm dan 2,455 cm ≤ panjang balok ≤ 2,465 cm
B. nst alat ukur=0,005 cm dan panjang balok =2,465 cm
C. nst alat ukur=0,01 cm dan 2,455 cm ≤ panjang balok ≤ 2,465 cm
D. nst alat ukur=0,01 cm dan 2,45 cm ≤ panjang balok ≤ 2,46 cm
Jawaban: A
15. Satu mikro farad sama dengan ….
A. 1010 kF
B. 109 kF
C. 10-7 kF
D. 10-9 kF
Jawaban: D
16. Organisasi pecinta astronomi melakukan penelitian terhadap percepatan gravitasi. Pengukuran berulang yang diperoleh adalah 10 m/s2, 9,2 m/s2, 9,8 m/s2, 8,9 m/s2, dan 9,6 m/s2. Dari data tersebut, berapa penghitungan rata-ratanya?
A. 5,9 m/s2
B. 6,9 m/s2
C. 9,5 m/s2
D. 9,005 m/s2
Jawaban: C
Alasan: rata-rata ditemukan dengan menambahkan seluruh data, kemudian dibagi jumlah datanya (5). Karena hasil penambahan seluruh angka menunjukkan angka 47,5, maka angka itu dibagi dengan angka 5, sehingga muncul hasil 9,5 m/s2.
17. Diketahui harimau berlari dan diukur kecepatannya berulang, memunculkan data senilai 5,5 m/s, 6,4 m/s, 6,6 m/s, 6,5 m/s, dan 4,5 m/s. Berdasarkan angka yang telah ditemukan, berapa pengukuran berulang ketidakpastiannya!
A. (5,9 0,9) m/s
B. (6,9 9,0) m/s
C. (4,9 0,9) m/s
D. (7,9 5,9) m/s
Jawaban: A
18. Suatu benda diukur menggunakan penggaris yang skalanya 1 mm, kemudian menemukan angka 24,5 cm. Ilustrasi contoh soal pengukuran tunggal ini menunjukkan ketidakpastian pengukuran senilai…
A. 0,5 mm
B. 5,0 mm
C. 0,4 mm
D. 4,0 mm
Jawaban: A
19. Diketahui pengukuran terhadap planet A memakai teleskop berhasil menemukan angka 145,6 kurang lebih 2 kilometer. Lantas, berapa ketidakpastian relatifnya?
A. 0,12 persen
B. 0,13 persen
C. 0, 11 persen
D. 0,14 persen
Jawaban: D
Alasan: ketidakpastian relatif ditemukan dengan cara membagi 0,2 km berdasarkan hasil pengukurannya, yakni 145, 6 km. Oleh sebab itu, hasil ketidakpastian yang ditemukan adalah kurang lebih 0,14 persen.
20. Ahli sensor menjalankan penelitian reaksi individu terhadap suhu panas 70 derajat celcius. Beberapa di antaranya bereaksi pada waktu 0,31, 0,32, 0,29, 0,30, dan 0,34 detik. Lantas, berapa rata-rata ketidakpastiannya?
A. 0,007215 detik
B. 0,007315 detik
C. 0,7215 detik
D. 0, 7315 detik
Jawaban: A
Alasan: Diukur terlebih dahulu rata-rata data, yakni 0,31 detik. Angka ini dibagi dua untuk mencari ketidakpastiannya berdasarkan deviasi standar. Oleh sebab itu, ditemukan 0,5 x 0,01443 detik, sehingga hasilnya 0,007215 detik.
Contoh Soal Ketidakpastian Pengukuran Berulang Essay
1. Hasil pengukuran diameter koin dengan jangka sorong adalah 1,24 cm. Jika NST jangka sorong 0,1 mm, tunjukkan hasil pengukuran tersebut disertai ketidakpastiannya!Jawaban:
D = 1,24 cm
∆D= ½ nst = ½ x 0,1 mm = 0,05 mm=0,005 cm
Hasil pengukurannya dituliskan dalam pola D = D ± ΔD
𝐾𝑅 = 0,005/1,24 𝑥100% = 0,4%
𝐷 = (1,240 ± 0,005) 𝑐𝑚
𝐷 = (1,240 ± 0,4%) 𝑐𝑚
2. Jelaskan pengertian kesalahan sistemik!
Jawaban: Kesalahan sistemik yaitu kesalahan yang bersumber dari alat ukur, seperti kesalahan kalibrasi, kesalahan titik nol, kesalahan paralaks, dan kesalahan waktu respons.
3. Sekelompok peserta didik melakukan pengukuran tinggi pantulan bola yang dijatuhkan ke lantai. Pengukuran dilakukan pengulangan dan didapatkan data ketinggian berikut:
- 68,70 cm
- 68,90 cm
- 68,80 cm
- 68,90 cm
- 68,70 cm
- 68,90 cm
- 68,80 cm
- 68,90 cm
- 68,80 cm
- 68,70 cm.
Tuliskan hasil pengukuran tersebut sekaligus lengkapi dengan ketidakpastian mutlak dan relatifnya.
Jawaban:
Hasil perhitungan ketidakpastian relatif didapatkan nilai 0,04%. Nilai ini dekat dengan 0,1% sehingga penulisan akhirnya harus terdiri dari 4 angka penting sebagai berikut: 𝑙 = (68,81 ± 0,03)m dan 𝑙 = (68,81 ± 0,04%)m.
4. Dua kelompok peserta didik A dan B melakukan percobaan mengukur volume gas pada suhu 23 derajat celcius dan tekanan 1 atm dengan perolehan data berikut:
| Percobaan ke- | Kelompok A | Kelompok B |
| 1 | 26, 05 | 26, 02 |
| 2 | 26, 18 | 26, 27 |
| 3 | 26, 30 | 26, 17 |
| 4 | 26, 20 | 26, 22 |
Data kelompok manakah yang lebih akurat dan presesi?
Jawaban:
Kelompok A
| i | Ti | Ti2 |
| 1 | 26, 05 | 678,6025 |
| 2 | 26, 18 | 685,3924 |
| 3 | 26, 30 | 691,69 |
| 4 | 26, 20 | 686,44 |
| ∑ Ti= 104,73 | ∑Ti 2=2742,1249 |
Kelompok B
| i | Ti | Ti2 |
| 1 | 26, 02 | 677,0404 |
| 2 | 26, 27 | 690,1129 |
| 3 | 26, 17 | 684,8689 |
| 4 | 26, 22 | 687,4884 |
| ∑ Ti= 104,73 | ∑Ti 2=2739,5106 |
Karena standar deviasi kelompok B lebih besar dari A, dapat disimpulkan data kelompok A lebih presisi daripada kelompok B. Karena ketidakpastian relatif data kelompok A lebih kecil dari pada kelompok B, bisa disimpulkan data kelompok A lebih akurat/teliti daripada kelompok B.
5. Mistar memiliki skala terkecil adalah 1 mm. Suatu kali kalian mengukur panjang meja dan didapatkan hasil kita 34,2 cm. Tunjukkan hasil pengukuran dilengkapi ketidakpastian mutlak dan relatifnya!
Jawaban:
Mistar memiliki skala terkecil 1 mm, yang sama dengan 0,1 cm. Ketidakpastian mutlak dari pengukuran dengan mistar ini adalah setengah dari skala terkecilnya, yaitu 0,05 cm.
Oleh karena itu, apabila mengukur panjang meja dan didapatkan hasil 34,2 cm, hasil pengukuran dan ketidakpastiannya dapat ditulis sebagai (34,2 ± 0,05) cm.
Hal itu berarti nilai sebenarnya dari panjang meja berada dalam rentang dari 34,2 cm dikurangi 0,05 cm hingga 34,2 cm ditambah 0,05 cm, atau 34,15 cm ≤ panjang meja ≤ 34,25 cm.
Ketidakpastian relatif bisa diketahui dengan membagi ketidakpastian mutlak dengan nilai pengukuran. Untuk konteks ini, ketidakpastian relatifnya adalah 0,05 cm ÷ 34,2 cm ≈ 0,00146 atau sekitar 0,146%.
Editor: Addi M Idhom
Penyelaras: Yuda Prinada
